九年級數(shù)學下冊 第27章 圓 27.1 圓的認識 3 圓周角同步練習 (新版)華東師大版.doc
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27.1 3.圓周角 一、選擇題 1.如圖K-15-1,在⊙O中,直徑AB為10 cm,弦AC為6 cm,∠ACB的平分線交⊙O于點D,則圖中的圓周角有( ) 圖K-15-1 A.9個 B.8個 C.7個 D.6個 2.xx聊城如圖K-15-2,在⊙O中,弦BC與半徑OA相交于點D,連結AB,OC.若∠A=60,∠ADC=85,則∠C的度數(shù)是( ) 圖K-15-2 A.25 B.27.5 C.30 D.35 3.如圖K-15-3,BD是⊙O的直徑,點A,C在⊙O上,=,∠AOB=60,則∠BDC的度數(shù)是( ) 圖K-15-3 A.60 B.45 C.35 D.30 4.xx鹽城如圖K-15-4,AB為⊙O的直徑,CD為⊙O的弦,∠ADC=35,則∠CAB的度數(shù)為( ) 圖K-15-4 A.35 B.45 C.55 D.65 5.如圖K-15-5,一個圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100 m,測得圓周角∠ACB=45,則這個人工湖的直徑AD為( ) 圖K-15-5 A.50 m B.100 m C.150 m D.200 m 6.在⊙O中,如果∠AOB=78,那么弦AB所對的圓周角的度數(shù)為( ) A.78 B.39 C.156 D.39或141 7.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)比可能是( ) A.1∶3∶2∶4 B.7∶5∶10∶8 C.13∶1∶5∶17 D.1∶2∶3∶4 8.如圖K-15-6,A,B,C是⊙O上的三點,且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OC交⊙O于點F,則∠BAF等于( ) 圖K-15-6 A.12.5 B.15 C.20 D.22.5 9.xx泰安如圖K-15-7,△ABC內(nèi)接于⊙O.若∠A=α,則∠OBC等于( ) 圖K-15-7 A.180-2α B.2α C.90+α D.90-α 二、填空題 10.xx重慶如圖K-15-8,BC是⊙O的直徑,點A在圓上,連結AO,AC,∠AOB=64,則∠ACB=________. 圖K-15-8 11.如圖K-15-9,AB為半圓的直徑,C為半圓上的一點,CD⊥AB于點D,連結AC,BC,則與∠ACD互余的角是________. 圖K-15-9 12.如圖K-15-10,AB為⊙O的直徑,D為⊙O上異于A,B的一點,連結BD并延長至點C,使CD=BD,連結AC,則△ABC的形狀為____________. 圖K-15-10 三、解答題 13.如圖K-15-11,已知圓內(nèi)接四邊形ABDC,AB是⊙O的直徑,OD⊥BC于點E. (1)請寫出四個不同類型的正確結論; (2)若BE=4,AC=6,求DE的長. 圖K-15-11 14.如圖K-15-12,AC是⊙O的直徑,弦BD交AC于點E,連結AD,CD,BC. (1)求證:△ADE∽△BCE; (2)如果AD2=AEAC,求證:CD=CB. 圖K-15-12 15.xx張家界如圖K-15-13,P是⊙O的直徑AB延長線上一點,且AB=4,M為上的一個動點(不與點A,B重合),射線PM與⊙O交于點N(不與點M重合). (1)當點M在什么位置時,△MAB的面積最大?并求岀這個最大值; (2)求證:△PAN∽△PMB. 圖K-15-13 1.[答案] B 2.[解析] D ∵∠A=60,∠ADC=85,∴∠B=∠ADC-∠A=85-60=25,∴∠O=2∠B=225=50,∴∠C=∠ADC-∠O=85-50=35,故選D. 3.[答案] D 4.[解析] C ∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90.∵∠ABC=∠ADC=35,∴∠CAB=55.故選C. 5.[答案] B 6.[答案] D 7.[答案] C 8.[答案] B 9.[解析] D 連結OC,則∠BOC=2∠A=2α.因為OB=OC,所以∠OBC=∠OCB=(180-2α)=90-α. 10.[答案] 32 [解析] 從圖形中可以看出,∠AOB,∠ACB分別是⊙O中所對的圓心角、圓周角,利用圓周角定理可得∠AOB=2∠ACB,代入∠AOB的度數(shù)即可得∠ACB的度數(shù).具體的解題過程如下: ∵∠AOB,∠ACB分別是⊙O中所對的圓心角、圓周角,∴∠AOB=2∠ACB.∵∠AOB=64,∴∠ACB=32. 11.[答案] ∠CAD和∠BCD 12.[答案] 等腰三角形 [解析] 方法一:如圖,連結AD. ∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90, ∴AD⊥BC. 又∵CD=BD, ∴AD為BC邊的垂直平分線, ∴AB=AC,故△ABC為等腰三角形. 方法二:如圖,連結OD. ∵OA=OB,BD=CD, ∴OD∥AC且OD=AC. 又∵OB=AB=OD, ∴AC=AB, ∴AB=AC,∴△ABC為等腰三角形. 13.解:(1)答案不唯一,如BE=CE,=,∠BED=90,AC∥OD,△BOD是等腰三角形,△BOE∽△BAC等. (2)∵AB是⊙O的直徑, ∴OA=OB. ∵OD⊥BC, ∴BE=CE, ∴OE為△ABC的中位線, ∴OE=AC=6=3. 在Rt△OBE中,由勾股定理,得 OB===5, ∴OD=OB=5, ∴DE=OD-OE=5-3=2. 14.證明:(1)∵∠A與∠B均是所對的圓周角, ∴∠A=∠B. 又∵∠AED=∠BEC, ∴△ADE∽△BCE. (2)∵AD2=AEAC, ∴=. 又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD, ∴∠AED=∠ADC. ∵AC是⊙O的直徑,∴∠ADC=90, ∴∠AED=90, ∴直徑AC垂直于弦BD, ∴CD=CB. 15.[解析] (1)已知三角形的底邊一定,當?shù)走叺母咦畲髸r,三角形有最大面積,即當點M在的中點處時,△MAB的面積最大. (2)如果兩個三角形中,其中兩個角相等,那么這兩個三角形相似.因為所對的兩個圓周角相等,∠P=∠P,所以△PAN∽△PMB. 解:(1)當M在的中點處時,△MAB的面積最大. 連結AM,OM.當M為的中點時,OM⊥AB,OM=AB=4=2, ∴S△MAB=ABOM=42=4. (2)證明:∵∠PMB=∠PAN,∠P=∠P, ∴△PAN∽△PMB.- 配套講稿:
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