九年級數(shù)學下冊 第27章 圓 27.1 圓的認識 27.1.3 圓周角練習 （新版）華東師大版.doc

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第27章　圓 27.3　圓周角 1．[xx菏澤]如圖，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32，則∠OBA的度數(shù)是(　　) A．64 B．58 C．32 D．26 2．[xx蘇州]如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點．若∠BOC＝40，則∠D的度數(shù)為(　　) A．100 B．110 C．120 D．130 3． 如圖所示，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連結(jié)CO，AD，∠BAD＝20，則下列說法中正確的是(　　) A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40 D．∠BOC＝2∠BAD 4．[xx淮安]如圖，點A，B，C都在⊙O上．若∠AOC＝140，則∠B的度數(shù)是(　　) A．70 B．80 C．110 D．140 5．[xx鹽城]如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ADC＝35，則∠CAB的度數(shù)為(　　) A．35 B．45 C．55 D．65 6．[xx邵陽]如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝120，則∠BOD的大小是(　　) A．80 B．120 C．100 D．90 7．[xx北京]如圖，點A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30，∠ACD＝50，則∠ADB＝______． 8．[xx遂寧改編]如圖，在⊙O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連結(jié)BE.若AB＝2，CD＝1，求BE的長． 9．如圖所示，AB為⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC＝45. (1)求∠EBC的度數(shù)； (2)求證：BD＝CD. 10． 如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，點D在⊙O上，OD∥BC，過點D作DE⊥AB，垂足為E，連結(jié)CD交OE邊于點F. (1)求證：△DOE∽△ABC； (2)求證：∠ODF＝∠BDE. 11．[xx安徽]如圖，⊙O為銳角△ABC的外接圓，半徑為5. (1)用尺規(guī)作圖作出∠BAC的平分線，并標出它與劣弧BC的交點E(保留作圖痕跡，不寫作法)； (2)若(1)中的點E到弦BC的距離為3，求弦CE的長． 11． 如圖所示，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，∠ABC的平分線交AD于點E. (1)求證：DE＝DB； (2)若∠BAC＝90，BD＝4，求△ABC的外接圓半徑． 參考答案 【分層作業(yè)】 1． D 2． B 3． D 4． C 5． C 6． B 7．70 8． 解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝OE＝OC＝r， ∵OC⊥AB，∴AD＝AB＝. ∵CD＝1，∴OD＝r－1，∴OD2＋AD2＝OA2， ∴(r－1)2＋()2＝r2，∴r＝4，∴OD＝3. ∵AE是⊙O的直徑， ∴AB⊥BE，∴OD∥BE，∴BE＝2OD＝6. 9． 答圖 (1)解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90. 又∵∠BAC＝45，∴∠ABE＝45. 又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67.5. ∴∠EBC＝22.5. (2)證明：如圖，連結(jié)AD. ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90， ∴AD⊥BC. 又∵AB＝AC，∴BD＝CD. 10．證明：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90. ∵DE⊥AB，∴∠DEO＝90， ∴∠DEO＝∠ACB. ∵OD∥BC，∴∠DOE＝∠ABC， ∴△DOE∽△ABC. (2)∵△DOE∽△ABC， ∴∠ODE＝∠A. ∵∠A和∠BDC是所對的圓周角， ∴∠A＝∠BDC，∴∠ODE＝∠BDC， ∴∠ODF＝∠BDE. 11． 解：(1)如答圖1所示． 　　 答圖1 答圖2 (2)連結(jié)OE，OC，EC，如答圖2，由(1)知AE為∠BAC的角平分線， ∴∠BAE＝∠CAE, ∴＝. 根據(jù)垂徑定理知OE⊥BC，則DE＝3. ∵OE＝OC＝5，∴OD＝OE－DE＝2. 在Rt△ODC中，DC＝＝， 在Rt△DEC中，CE＝＝. 12． 答圖 (1)證明：如答圖，連結(jié)BD，CD. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. 又∵∠CBD＝∠CAD， ∴∠BAD＝∠CBD. ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠ABE， ∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD. 又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD， ∴∠DBE＝∠BED，∴BD＝DE. (2)解：∵∠BAC＝90， ∴BC是直徑，∴∠BDC＝90. ∵AD平分∠BAC，BD＝4，∴BD＝CD＝4， ∴BC＝＝4，∴半徑為2.