(謝科安)正方形專題講座(下)word
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..已知,在正方形 ABCD 中,邊長為 a 如圖, EAG=45°,?(1)求證:2PA 2 =PB 2 +PD 2 ,2AQ2 =BQ 2 +DQ 2 ;(2) BP=BE+BA, DQ=DA+DG;2(3)CE= PD,CG= BQ;2(4)GE-GC=2 GH;(5)GE+GC=2 CH;(6)PE 2-PG 2=EG·GC;(7)S 四 PQEG =S⊿APQ ;(8)如果 N 是 EG 的中點,求證:△QNP 是等腰直角三角形;(9)過 P、 Q 分別做 AD、AB 的平行線交于點 R,連接 AR,求證:AR⊥EG,AR=PR=QR ;(10)若∠BAE =15°,則 GP+GC =GE;(11)已知正方形邊長為 a,令 BE=x,BDG=y,請問 x、y 之間有何數(shù)量關系;(12)設 DP=x,求 S 矩 PHCF=f(x);..(13)已知正方形邊長為 a,求 S△EGC 的最大值;(14)已知正方形邊長為 a,設 DG=x,求 S⊿AEG =f(x);(15)求 BP·DQ 的值;附:設 BP=x,DQ =y,求 y=f(x);(16)若 S△ABE =6,O 為 BD 上動點,求 OG+OC 的最小值;(17)點 X 在 BC 上,點 Y 在 AB 上,若 S△ ABE=6,求折線GX+XY+YG 的最小值。,..已知,正方形 ABCD,AB=x,如圖, EAF=45°,如果 AN⊥EG ,?(1)求∠BAE;(2)求 PF 和 PD;(3)求 和 的值;AEBMPQG(4)求證:AM=2PN;(5)求 PQ+PN 的值;(6)求 EM:PG 的值;(7)求 AG·PG 和 AE-PM 的值;(8)求 AM·AN+EM ·EP 的值;(9)求 AE·AP+PN·EN 的值;(10)求證:EG 2=4·AN·MN;(11)求證:NA-NE= NP;(12)求證: 。PGEMNBECNAECPP?????..例題:1、正方形 ABCD 中,BE=EF,F(xiàn)M ⊥EF,求證:AF+CM=FM;2、正方形 ABCD 中,M 為邊 AD 上一動點(不與 A、D 重合),作等腰梯形 BMNC,其中 BM∥CN,BC=MN,AB=1,AM=x,CP=y,求 y 關于 x 的函數(shù)關系式;3、如圖,在正方形 ABCD 中,被兩條與邊平行的線段 EH、GF 分割成四個小矩形,P 是 EH 與 GF 的交點,若矩形 PECF 的面積恰是矩形AGPH 的 2 倍,試確定∠FAE 的大小。4、如圖,E 是正方形 ABCD 邊 CD 上一動點,BE 的垂直平分線交對角線 AC 于點 G,垂足為 H,連接 BG,并延長交 AD 于 F,連接 EF,若AC=a,則△DEF 的周長為多少?..5、在正方形 ABCD 內(nèi)部有兩點 E、F,∠EAF=∠ECF=45°,AB=1,求S△ABE+S△ADF+S△EFC 的值。- 配套講稿:
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