2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2.1“且”與“或”學(xué)案(含解析)新人教B版選修1 -1.docx
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1.2.1 “且”與“或” 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的含義.2.會用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”聯(lián)結(jié)或改寫某些數(shù)學(xué)命題,并判斷新命題的真假.3.掌握根據(jù)命題真假求參數(shù)取值范圍的方法. 知識點一 “且” 1.定義:用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作p∧q,讀作“p且q”.當(dāng)p,q都是真命題時,p∧q是真命題;當(dāng)p,q兩個命題中有一個命題是假命題時,p∧q是假命題. 將命題p和命題q以及p∧q的真假情況繪制為命題“p∧q”的真值表如下: p q p∧q 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 假 假 命題“p∧q”的真值表可簡單歸納為“同真則真”,“有假則假”. 2.“且”是具有“兼有性”的邏輯聯(lián)結(jié)詞,對“且”的理解,可聯(lián)系集合中“交集”的概念,A∩B={x|x∈A且x∈B}中的“且”是指“x∈A”與“x∈B”這兩個條件都要同時滿足. 3.我們也可以用串聯(lián)電路來理解聯(lián)結(jié)詞“且”的含義,如圖所示,若開關(guān)p,q的閉合與斷開分別對應(yīng)命題p,q的真與假,則整個電路的接通與斷開對應(yīng)命題p∧q的真與假. 知識點二 “或” 1.定義:一般地,用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作p∨q,讀作“p或q”. 當(dāng)p,q兩個命題有一個命題是真命題時,p∨q是真命題;當(dāng)p,q兩個命題都是假命題時,p∨q是假命題. 將命題p和命題q以及p∨q的真假情況繪制為命題“p∨q”的真值表如下: p q p∨q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 命題“p∨q”的真值表可簡單歸納為“假假才假”. 2.對“或”的理解:我們可聯(lián)系集合中“并集”的概念A(yù)∪B={x|x∈A或x∈B}中的“或”,它是指“x∈A”,“x∈B”中至少有一個是成立的,即可以是x∈A且x?B,也可以是x?A且x∈B,也可以是x∈A且x∈B. 3.我們可以用并聯(lián)電路來理解聯(lián)結(jié)詞“或”的含義,如圖所示,若開關(guān)p,q的閉合與斷開對應(yīng)命題p,q的真與假,則整個電路的接通與斷開分別對應(yīng)命題p∨q的真與假. 1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”只能出現(xiàn)在命題的結(jié)論中.( ) 2.命題“p∨q”是真命題,p,q至少有一個是真命題.( √ ) 3.梯形的對角線相等且平分是“p∨q”形式的命題.( ) 題型一 含有“且”“或”命題的構(gòu)成 命題角度1 命題形式的區(qū)分 例1 指出下列命題的形式及構(gòu)成它的命題. (1)向量既有大小又有方向; (2)矩形有外接圓或有內(nèi)切圓; (3)2≥2. 解 (1)是p∧q形式的命題. 其中p:向量有大小,q:向量有方向. (2)是p∨q形式的命題. 其中p:矩形有外接圓,q:矩形有內(nèi)切圓. (3)是p∨q形式的命題. 其中p:2>2,q:2=2. 反思感悟 不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題;由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”構(gòu)成的命題稱之為復(fù)合命題. 判斷一個命題是簡單命題還是復(fù)合命題,不能僅從字面上看它是否含有“或”“且”等邏輯聯(lián)結(jié)詞,而應(yīng)從命題的結(jié)構(gòu)來看是否用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個命題. 跟蹤訓(xùn)練1 指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題: (1)24既是8的倍數(shù),也是6的倍數(shù); (2)菱形是圓的內(nèi)接四邊形或是圓的外切四邊形. 解 (1)這個命題是“p∧q”的形式,其中p:24是8的倍數(shù),q:24是6的倍數(shù). (2)這個命題是“p∨q”的形式,其中p:菱形是圓的內(nèi)接四邊形,q:菱形是圓的外切四邊形. 命題角度2 用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)造新命題 例2 分別寫出下列命題的“p且q”“p或q”形式的命題. (1)p:梯形有一組對邊平行,q:梯形有一組對邊相等; (2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解,q:-3是方程x2+4x+3=0的解. 解 (1)p或q:梯形有一組對邊平行或梯形有一組對邊相等. p且q:梯形有一組對邊平行且梯形有一組對邊相等. (2)p或q:-1或-3是方程x2+4x+3=0的解. p且q:-1與-3是方程x2+4x+3=0的解. 反思感悟 用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”聯(lián)結(jié)p,q構(gòu)成新命題時,在不引起歧義的前提下,可以把p,q中的條件或結(jié)論合并. 跟蹤訓(xùn)練2 分別寫出由下列命題構(gòu)成的“p∧q”“p∨q”的形式. (1)p:函數(shù)y=3x2是偶函數(shù),q:函數(shù)y=3x2是增函數(shù); (2)p:是無理數(shù),q:是實數(shù); (3)p:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和, q:三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角. 解 (1)p∧q:函數(shù)y=3x2是偶函數(shù)且是增函數(shù); p∨q:函數(shù)y=3x2是偶函數(shù)或是增函數(shù). (2)p∧q:是無理數(shù)且是實數(shù); p∨q:是無理數(shù)或是實數(shù). (3)p∧q:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和且大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角; p∨q:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和或大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角. 題型二 “p∧q”和“p∨q”形式命題的真假判斷 例3 分別指出“p∨q”“p∧q”的真假. (1)p:函數(shù)y=sinx是奇函數(shù);q:函數(shù)y=sinx在R上單調(diào)遞增; (2)p:直線x=1與圓x2+y2=1相切;q:直線x=與圓x2+y2=1相交; (3)p:不等式x2-2x+1>0的解集為R;q:不等式x2-2x+2≤1的解集為?. 解 (1)∵p真,q假,∴“p∨q”為真,“p∧q”為假. (2)∵p真,q真,∴“p∨q”為真,“p∧q”為真. (3)∵p假,q假,∴“p∨q”為假,“p∧q”為假. 反思感悟 判斷p∧q與p∨q形式命題的真假的步驟 (1)首先判斷命題p與q的真假. (2)對于p∧q,“一假則假,全真則真”, 對于p∨q,只要有一個為真,則p∨q為真,全假為假. 跟蹤訓(xùn)練3 分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”形式的命題的真假. (1)p:?{0},q:0∈?; (2)p:是無理數(shù),q:π不是無理數(shù); (3)p:集合A=A,q:A∪A=A; (4)p:函數(shù)y=x2+3x+4的圖象與x軸有公共點,q:方程x2+3x-4=0沒有實數(shù)根. 解 (1)∵p真,q假,∴“p或q”為真,“p且q”為假. (2)∵p真,q假,∴“p或q”為真,“p且q”為假. (3)∵p真,q真,∴“p或q”為真,“p且q”為真. (4)∵p假,q假,∴“p或q”為假,“p且q”為假. 由復(fù)合命題的真假求參數(shù)的范圍 典例 已知p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實數(shù)根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實數(shù)根,若“p∨q”是真命題,“p∧q”是假命題,求實數(shù)m的取值范圍. 考點 “或”“且”的綜合問題 題點 由復(fù)合命題的真假求參數(shù)的范圍 解 p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實數(shù)根??m>2. q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實數(shù)根?Δ=16(m-2)2-16<0?1- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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