2019高中數學 第三章 數系的擴充與復數 3.1.2 復數的概念課后訓練 新人教B版選修2-2.doc

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3.1.2 復數的概念 課后訓練 1．若復數z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數，則實數x的值為(　　)． A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 2．下列命題中的真命題是(　　)． A．－1的平方根只有一個 B．i是1的四次方根 C．i是－1的立方根 D．i是方程x6－1＝0的根 3．復數4－3a－a2i與復數a2＋4ai相等，則實數a的值為(　　)． A．1 B．1或－4 C．－4 D．0或－4 4．“復數a＋bi(a，b∈R)為純虛數”是“a＝0”的什么條件(　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5.已知復數z＝m2－m＋(m2－1)i(m∈R)．若z是實數，則m的值為________；若z是虛數，則m的取值范圍是________；若z是純虛數，則m的值為________． 6．適合x－3i＝(8x－y)i的實數x，y的值分別是________． 7．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＞1，則實數x的值是__________． 8．m分別為何實數時，復數 z＝＋(m2－2m－15)i. (1)為實數； (2)為虛數； (3)為純虛數． 9．關于x的方程3x2－x－1＝(10－x－2x2)i有實數根，求實數a的值和這個實根．  參考答案 1. 答案：A　由題意，知∴x＝－1. 2. 答案：B?。?的平方根為i，故選項A錯；因為i3＝－i，所以i不是－1的立方根，選項C錯；因為i6＝i4i2＝－1，所以i不是x6－1＝0的根，故選項D錯． 3. 答案：C　由復數相等的充要條件，有解得a＝－4. 4. 答案：A　若a＋bi(a，bR)為純虛數，則a＝0；若a＝0，則a＋bi不一定為純虛數，因為a＝0，且b＝0時，a＋bi為實數0. 5. 答案：1　m≠1　0　復數z＝m2－m＋(m2－1)i的實部為m2－m，虛部為m2－1. 當m2－1＝0，即m＝1時，z為實數； 當m2－1≠0，即m≠1時，z為虛數； 當m2－m＝0，且m2－1≠0，即m＝0時，z為純虛數． 6. 答案：0,3　由復數相等的充要條件，得∴x＝0，y＝3. 7. 答案：－2　∵log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＞1， ∴∴x＝－2. 8. 答案：分析：根據復數的有關概念，將復數問題轉化為實數問題求解． 解：復數z的實部為 虛部為m2－2m－15＝(m＋3)(m－5)． (1)要使z是實數，則必須有 解得m＝5， 所以當m＝5時，z為實數． (2)要使z為虛數，則必須有(m＋3)(m－5)≠0， 所以當m≠5，且m≠－3時，z為虛數． (3)要使z為純虛數，則必須有解得m＝－2，或m＝3， 所以當m＝－2，或m＝3時，z為純虛數． 9. 答案：分析：由方程有實根，根據復數相等的充要條件，將問題轉化為方程組來求解． 解：設方程的實根為x＝m，則 ＝(10－m－2m2)i， 根據復數相等的充要條件， 得方程組 由②，得m＝2，或. 代入①，得a＝11，或. 所以當實數a＝11時，實根為2；當實數時，實根為.