四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 第2課時(shí) 空間幾何體的三視圖同步練習(xí) 新人教A版必修2.doc

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第2課時(shí)　空間幾何體的三視圖 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一) 1.在工程制圖中,一般采用的投影方法是(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.中心投影 B.正投影 C.斜投影 D.都有可能 【答案】B 2.下列說(shuō)法正確的是(　　). A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形 C.兩條相交直線的平行投影可能平行 D.若一條線段的平行投影是一條線段,則中點(diǎn)的平行投影仍為這條線段投影的中點(diǎn) 【解析】對(duì)于A,矩形的平行投影可以是線段、矩形、平行四邊形,主要與矩形的放置及投影面的位置有關(guān);同理,對(duì)于B,梯形的平行投影可以是梯形或線段;對(duì)于C,平行投影可以把兩條相交直線投射成兩條相交直線或一條直線;D正確. 【答案】D 3.如圖所示的是一個(gè)幾何體的直觀圖、正(主)視圖和俯視圖,則該幾何體的側(cè)(左)視圖是(　　). 【解析】由直觀圖和正(主)視圖、俯視圖可知,該幾何體的側(cè)(左)視圖應(yīng)為幾何體向△PAD投影,點(diǎn)E的投影點(diǎn)為PA的中點(diǎn),EC的投影為實(shí)線,故B正確. 【答案】B 4.如圖,點(diǎn)O為正方體ABCD-ABCD的中心,點(diǎn)E為平面BBCC的中心,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),則空間四邊形DOEF在該正方體的各個(gè)面上的投影不可能是(　　). 【解析】由題意知光線從上向下照射,得到C.光線從前向后照射,得到A.光線從左向右照射得到B. 【答案】D 5.根據(jù)圖中給出的俯視圖,找出對(duì)應(yīng)的物體. ①對(duì)應(yīng)　　　　; ②對(duì)應(yīng)　　　　; ③對(duì)應(yīng)　　　　; ④對(duì)應(yīng)　　　　; ⑤對(duì)應(yīng)　　　　. 【答案】①D　②A?、跡?、蹸?、軧 6.有一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體,按任意方向正投影,其投影面積的最大值是　　　　. 【解析】棱長(zhǎng)為1的正方體如圖所示. 當(dāng)投影線與B1D平行時(shí),其投影面積最大, 此時(shí)正方體的正投影為一個(gè)正六邊形. 設(shè)其邊長(zhǎng)為a,則3a=2,∴a=63, ∴投影的面積為634632=3. 此時(shí)投影面積最大. 【答案】3 7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正(主)視圖中△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,俯視圖為正六邊形,求該幾何體的側(cè)(左)視圖的面積. 　　【解析】根據(jù)三視圖的信息可以知道相應(yīng)的空間幾何體是一個(gè)六棱錐,結(jié)合數(shù)據(jù)可知其底面正六邊形的邊長(zhǎng)為1,棱錐的高為h=3.由于三視圖中“寬相等”,因此側(cè)(左)視圖中的三角形的底邊邊長(zhǎng)為3,則該幾何體的側(cè)(左)視圖的面積為S=1233=32. 拓展提升(水平二) 8.“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成,相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上,故其好似四個(gè)弧面牟合在一起的方形傘.其直觀圖如圖所示,當(dāng)其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖完全相同時(shí),它的俯視圖可能是(　　). 【解析】由直觀圖知,俯視圖應(yīng)為正方形,且相鄰弧面的交線的投影為直線,因此,選項(xiàng)B可以是該幾何體的俯視圖. 【答案】B 9.某三棱錐的三視圖如圖所示,其側(cè)(左)視圖為直角三角形,則該三棱錐最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)等于(　　). A.42 B.34 C.41 D.52 【解析】由幾何體的三視圖,知該幾何體是底面為直角三角形,兩側(cè)面垂直于底面,高為5的三棱錐P-ABC(如圖). 故棱錐最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為PA=25+16=41. 【答案】C 10.已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度是　　　　. 【解析】在正方體內(nèi)還原該幾何體為如圖所示的三棱錐A-BCD,故最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為AD=CD2+AC2=42+(42+22)=6. 【答案】6 11.一個(gè)物體由幾塊相同的正方體組成,其三視圖如圖所示,試據(jù)圖回答下列問(wèn)題: (1)該物體有多少層? (2)該物體的最高部分位于哪里? (3)該物體一共由幾個(gè)小正方體構(gòu)成? 【解析】(1)該物體一共有兩層,從正(主)視圖和側(cè)(左)視圖都可以看出來(lái). (2)該物體最高部分位于左側(cè)第一排和第二排. (3)從側(cè)(左)視圖及俯視圖可以看出,該物體前后一共三排.再結(jié)合正(主)視圖可以看出,第一排左側(cè)2個(gè),右側(cè)1個(gè);第二排左側(cè)2個(gè),右側(cè)沒(méi)有;第三排左側(cè)1個(gè),右側(cè)1個(gè).故該物體一共由7個(gè)小正方體構(gòu)成.