2019版高考數(shù)學二輪復習 第1篇 專題1 高考送分專題自檢 第1講 集合與常用邏輯用語、復數(shù)與平面向量學案.doc

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第1講　集合與常用邏輯用語、復數(shù)與平面向量 年份 卷別 小題考查 2018 全國卷Ⅰ T1集合的交集運算；T2復數(shù)的運算、復數(shù)的模；T7平面向量的線性運算 全國卷Ⅱ T1復數(shù)的乘法運算；T2集合的交集運算；T4平面向量的模及數(shù)量積運算 全國卷Ⅲ T1集合的交集運算；T2復數(shù)的乘法運算；T13平面向量的坐標運算及向量共線的坐標關(guān)系 2017 全國卷Ⅰ T1集合的運算；T3復數(shù)的運算、復數(shù)的概念；T13平面向量的垂直及數(shù)量積的坐標運算 全國卷Ⅱ T1集合的并集；T2復數(shù)的乘法運算；T4平面向量的概念及幾何意義 全國卷Ⅲ T1集合的交集運算、集合的概念；T2復數(shù)的乘法運算、復數(shù)的幾何意義 2016 全國卷Ⅰ T1集合的交集運算；T2復數(shù)的運算、復數(shù)的概念；T13平面向量數(shù)量積的應用 全國卷Ⅱ T1集合的交集運算、一元二次不等式的解法；T2復數(shù)的減法運算、共軛復數(shù)；T13向量共線定理及向量坐標表示 全國卷Ⅲ T1集合的補集運算；T2共軛復數(shù)、復數(shù)的模及復數(shù)的除法運算；T3平面向量的數(shù)量積的定義及坐標表示 一、選擇題 1．(2017全國卷Ⅲ)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，則A∩B中元素的個數(shù)為(　B　) A．1　 B．2 C．3　 D．4 解析　∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}． ∴A∩B中元素的個數(shù)為2.故選B． 2．(2018全國卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝(　C　) A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2} 解析　∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1,2}．故選C． 3．(2016全國卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2＜9}，則A∩B＝(　D　) A．{－2，－1,0,1,2,3} B．{－2，－1,0,1,2} C．{1,2,3} D．{1,2} 解析　∵x2＜9，∴－3＜x＜3， ∴B＝{x|－3＜x＜3}． 又A＝{1,2,3}， ∴A∩B＝{1,2,3}∩{x|－3＜x＜3}＝{1,2}．故選D． 4．(2017全國卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，則(　A　) A．A∩B＝ B．A∩B＝? C．A∪B＝ D．A∪B＝R 解析　因為B＝{x|3－2x>0}＝，A＝{x|x<2}，所以A∩B＝，A∪B＝{x|x<2}．故選A． 5．(2018全國卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝(　D　) A．－3－i B．－3＋i C．3－i D．3＋i 解析　(1＋i)(2－i)＝2＋2i－i－i2＝3＋i． 故選D． 6．(2017全國卷Ⅰ)下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是(　C　) A．i(1＋i)2 B．i2(1－i) C．(1＋i)2 D．i(1＋i) 解析　A項，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i2i＝－2，不是純虛數(shù)． B項，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是純虛數(shù)． C項，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是純虛數(shù)． D項，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是純虛數(shù)． 故選C． 7．(2017全國卷Ⅲ)復平面內(nèi)表示復數(shù)z＝i(－2＋i)的點位于(　C　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　∵z＝i(－2＋i)＝－1－2i，∴復數(shù)z＝－1－2i所對應的復平面內(nèi)的點為Z(－1，－2)，位于第三象限．故選C． 8．(2016全國卷Ⅱ)設(shè)復數(shù)z滿足z＋i＝3－i，則＝(　C　) A．－1＋2i B．1－2i C．3＋2i D．3－2i 解析　由z＋i＝3－i得z＝3－2i，∴＝3＋2i，故選C． 9．(2016全國卷Ⅲ)若z＝1＋2i，則＝(　C　) A．1 B．－1 C．i D．－i 解析　因為z＝1＋2i，則＝1－2i，所以z＝(1＋2i)(1－2i)＝5，則＝＝i.故選C． 10．(2016全國卷Ⅱ)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，則m＝(　D　) A．－8 B．－6 C．6 D．8 解析　方法一　因為a＝(1，m)，b＝(3，－2)， 所以a＋b＝(4，m－2)． 因為(a＋b)⊥b，所以(a＋b)b＝0，所以12－2(m－2)＝0，解得m＝8． 方法二　因為(a＋b)⊥b，所以(a＋b)b＝0，即ab＋b2＝3－2m＋32＋(－2)2＝16－2m＝0，解得m＝8． 11．(2017全國卷Ⅱ)設(shè)非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則(　A　) A．a(chǎn)⊥b B．|a|＝|b| C．a(chǎn)∥b D．|a|>|b| 解析　方法一　∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2． ∴a2＋b2＋2ab＝a2＋b2－2ab． ∴ab＝0.∴a⊥b.故選A． 方法二　利用向量加法的平行四邊形法則． 在?ABCD中，設(shè)＝a，＝b， 由|a＋b|＝|a－b|知||＝||， 從而四邊形ABCD為矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.故選A． 12．(2016全國卷Ⅲ)已知向量＝，＝，則∠ABC＝(　A　) A．30 B．45 C．60 D．120 解析　因為＝，＝，所以＝＋＝.又因為＝||||cos∠ABC＝11cos∠ABC，所以cos∠ABC＝.又0≤∠ABC≤180，所以∠ABC＝30.故選A． 二、填空題 13．(2017全國卷Ⅲ)已知向量a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b，則m＝__2__． 解析　∵a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b， ∴ab＝0，即－23＋3m＝0，解得m＝2． 14．(2016全國卷Ⅱ)已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，則m＝__－6__． 解析　∵a＝(m,4)，b＝(3，－2)，a∥b， ∴－2m－43＝0.∴m＝－6． 15．(2017全國卷Ⅰ)已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)．若向量a＋b與a垂直，則m＝__7__． 解析　∵a＝(－1,2)，b＝(m,1)， ∴a＋b＝(－1＋m,2＋1)＝(m－1,3)． 又a＋b與a垂直，∴(a＋b)a＝0， 即(m－1)(－1)＋32＝0，解得m＝7． 16．(2018全國卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，則λ＝____． 解析　由題意得2a＋b＝(4,2)，因為c∥(2a＋b)，c＝(1，λ)，所以4λ＝2，得λ＝．