2019高考數(shù)學大二輪復習 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第2講 綜合大題部分真題押題精練 理.doc
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第2講 綜合大題部分 1. (2017高考全國卷Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為. (1)求sin Bsin C; (2)若6cos Bcos C=1,a=3,求△ABC的周長. 解析:(1)由題設得acsin B=, 即csin B=. 由正弦定理得sin Csin B=. 故sin Bsin C=. (2)由題設及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=-, 即cos(B+C)=-. 所以B+C=,故A=. 由題意得bcsin A=,a=3,所以bc=8. 由余弦定理得b2+c2-bc=9, 即(b+c)2-3bc=9, 由bc=8,得b+c=. 故△ABC的周長為3+. 2.(2018高考全國卷Ⅰ)在平面四邊形ABCD中,∠ADC=90,∠A=45,AB=2,BD=5. (1)求cos∠ADB; (2)若DC=2,求BC. 解析:(1)在△ABD中, 由正弦定理得=, 即=,所以sin∠ADB=. 由題設知,∠ADB<90, 所以cos∠ADB==. (2)由題設及(1)知,cos∠BDC=sin∠ADB=. 在△BCD中,由余弦定理得 BC2=BD2+DC2-2BDDCcos∠BDC=25+8-252=25, 所以BC=5. 3.(2017高考全國卷Ⅲ)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知 sin A+cos A=0,a=2,b=2. (1)求c; (2)設D為BC邊上一點,且AD⊥AC,求△ABD的面積. 解析:(1)由已知可得tan A=-, 所以A=. 在△ABC中,由余弦定理得 28=4+c2-4ccos , 即c2+2c-24=0. 解得c=4(負值舍去). (2)由題設可得∠CAD=, 所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=. 故△ABD的面積與△ACD的面積的比值為 =1. 又△ABC的面積為42sin∠BAC=2, 所以△ABD的面積為. 1. 在△ABC中,B=,角A的平分線AD交BC于點D,設∠BAD=α,sin α=. (1)求sin C; (2)若=28,求AC的長. 解析:(1)因為α∈(0,),sin α=, 所以cos α==, 則sin∠BAC=sin 2α=2sin αcos α=2=, 所以cos∠BAC=cos 2α=2cos2α-1=2-1=, sin C=sin[π-(+2α)]=sin(+2α)=cos 2α+sin 2α =+=. (2)由正弦定理,得=, 即=,所以AB=BC. 因為=28,所以ABBC=28, 由以上兩式解得BC=4. 由=,得=,所以AC=5. 2. 如圖所示,△ABC中,三個內(nèi)角B,A,C成等差數(shù)列,且AC=10,BC=15. (1)求△ABC的面積; (2)已知平面直角坐標系xOy中點D(10,0),若函數(shù)f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,|φ|<)的圖象經(jīng)過A,C,D三點,且A,D為f(x)的圖象與x軸相鄰的兩個交點,求f(x)的解析式. 解析:(1)在△ABC中,由角B,A,C成等差數(shù)列, 得B+C=2A,又A+B+C=π, 所以A=.設角A,B,C的對邊分別為a,b,c, 由余弦定理可知 a2=b2+c2-2bccos , 所以c2-10c-125=0, 解得c=AB=5+5. 因為CO=10sin =5, 所以S△ABC=(5+5)5=(3+). (2)因為AO=10cos =5, 所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=2(10+5)=30, 故ω=. 因為f(-5)=Msin[(-5)+φ]=0, 所以sin(-+φ)=0, 所以-+φ=kπ,k∈Z. 因為|φ|<,所以φ=. 因為f(0)=Msin =5, 所以M=10, 所以f(x)=10sin(x+). 3.已知函數(shù)f(x)=2sin xcos x-3sin2x-cos2x+2. (1)當x∈[0,]時,求f(x)的值域; (2)若△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足=,=2+2cos(A+C),求f(B)的值. 解析:(1)∵f(x)=2sin xcos x-3sin2x-cos2x+2 =sin 2x-2sin2x+1 =sin 2x+cos 2x =2sin(2x+), 又∵x∈[0,], ∴2x+∈[,], sin(2x+)∈[-,1], ∴f(x)∈[-1,2]. (2)由題意可得 sin[A+(A+C)]=2sin A+2sin Acos(A+C), ∴sin Acos(A+C)+cos Asin(A+C)=2sin A+2sin Acos(A+C), 化簡可得sin C=2sin A, ∴由正弦定理可得c=2a. ∵b=a, ∴由余弦定理可得 cos B===, ∵0- 配套講稿:
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