2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)大通關(guān) 專(zhuān)題5.2 動(dòng)能 動(dòng)能定理學(xué)案.doc

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專(zhuān)題5.2 動(dòng)能 動(dòng)能定理 考點(diǎn)精講 一、動(dòng)能 1．公式 Ek＝mv2，式中v為瞬時(shí)速度，動(dòng)能是狀態(tài)量． 2．矢標(biāo)性 動(dòng)能是標(biāo)量，只有正值，動(dòng)能與速度的方向無(wú)關(guān)． 3．動(dòng)能的變化量 ΔEk＝mv－mv. 4．動(dòng)能的相對(duì)性 由于速度具有相對(duì)性，則動(dòng)能也具有相對(duì)性，一般以地面為參考系． 二、動(dòng)能定理 1．內(nèi)容 合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化． 2．表達(dá)式 W＝ΔEk＝mv－mv. 3．功與動(dòng)能的關(guān)系 (1)W>0，物體的動(dòng)能增加． (2)W<0，物體的動(dòng)能減少． (3)W＝0，物體的動(dòng)能不變． 4．適用條件 (1)動(dòng)能定理既適用于直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)． (2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功． (3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用． 5．定理中“外力”的兩點(diǎn)理解 (1)重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他力，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用． (2)既可以是恒力，也可以是變力． 6．公式中“＝”體現(xiàn)的三個(gè)關(guān)系 7．解題步驟 8．注意事項(xiàng) (1)動(dòng)能定理的研究對(duì)象可以是單一物體，或者是可以看作單一物體的物體系統(tǒng)． (2)動(dòng)能定理是求解物體的位移或速率的簡(jiǎn)捷公式．當(dāng)題目中涉及位移和速度而不涉及時(shí)間時(shí)可優(yōu)先考慮動(dòng)能定理；處理曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的速率問(wèn)題時(shí)也要優(yōu)先考慮動(dòng)能定理． (3)若過(guò)程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過(guò)程，既可分段考慮，也可整個(gè)過(guò)程考慮．但求功時(shí)，有些力不是全過(guò)程都做功，必須根據(jù)不同的情況分別對(duì)待求出總功． (4)應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)．當(dāng)一個(gè)力做負(fù)功時(shí)，可設(shè)物體克服該力做功為W，將該力做功表達(dá)為－W，也可以直接用字母W表示該力做功，使其字母本身含有負(fù)號(hào)． 考點(diǎn)精練 題組1 動(dòng)能 1．關(guān)于對(duì)動(dòng)能的理解，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能 B．動(dòng)能總為正值 C．一定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化；速度變化時(shí)，動(dòng)能也一定變化 D．物體動(dòng)能不變時(shí)，一定處于平衡狀態(tài) 【答案】CD 【解析】動(dòng)能是因運(yùn)動(dòng)而具有的能量，A對(duì)．動(dòng)能是標(biāo)量，且總為正值，B對(duì)．物體動(dòng)能變化，說(shuō)明速度大小一定發(fā)生了變化，而當(dāng)速度只是方向變化，則動(dòng)能就不變，故C錯(cuò)．物體動(dòng)能不變，說(shuō)明速度大小不變，但速度方向可能變化，即物體可能做變速運(yùn)動(dòng)，而非平衡狀態(tài)，D錯(cuò)。 2．關(guān)于物體的動(dòng)能，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．物體速度變化，其動(dòng)能一定變化 B．物體所受的合外力不為零，其動(dòng)能一定變化 C．物體的動(dòng)能變化，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定發(fā)生改變 D．物體的速度變化越大，其動(dòng)能一定也變化越大 【答案】C 3．在地面上某處將一金屬小球豎直向上拋出，上升一定高度后再落回原處，若不考慮空氣阻力，則下列圖象能正確反映小球的速度、加速度、位移和動(dòng)能隨時(shí)間變化關(guān)系的是(取向上為正方向)(　　) 【答案】A 【解析】小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度不變，B錯(cuò)；速度均勻變化先減小后反向增大，A對(duì)；位移和動(dòng)能與時(shí)間不是線(xiàn)性關(guān)系，C、D錯(cuò)。 4．如圖所示，靜止在水平地面的物塊A，受到水平向右的拉力F作用，F(xiàn)與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，設(shè)物塊與地面的靜摩擦力最大值fm與滑動(dòng)摩擦力大小相等，則(　　)　 A．0～t1時(shí)間內(nèi)F的功率逐漸增大 B．t2時(shí)刻物塊A的加速度最大 C．t2時(shí)刻后物塊A做反向運(yùn)動(dòng) D．t3時(shí)刻物塊A的動(dòng)能最大 【答案】BD 【解析】0～t1時(shí)間內(nèi)，物塊靜止，F(xiàn)的功率為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；t2時(shí)刻合外力最大，物塊A的加速度最大，選項(xiàng)B正確；t2時(shí)刻后物塊A繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t1～t3時(shí)間內(nèi)，物塊一直加速運(yùn)動(dòng)，t3時(shí)刻后物塊做減速運(yùn)動(dòng)，所以t3時(shí)刻物塊A的動(dòng)能最大，選項(xiàng)D正確。 題組2 動(dòng)能定理 1．關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力、合外力做的功及動(dòng)能變化的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．合外力為零，則合外力做功一定為零 B．合外力做功為零，則合外力一定為零 C．合外力做功越多，則動(dòng)能一定越大 D．動(dòng)能不變，則物體合外力一定為零 【答案】A　 2．質(zhì)量不等，但有相同動(dòng)能的兩個(gè)物體，在動(dòng)摩擦因數(shù)相同的水平地面上滑行，直至停止，則（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．質(zhì)量大的物體滑行的距離大 B．質(zhì)量小的物體滑行的距離大 C．它們滑行的距離一樣大 D．它們克服摩擦力所做的功一樣多 【答案】BD 【解析】由動(dòng)能定理可得－Ffx＝0－Ek，即μmgx＝Ek，由于動(dòng)能相同動(dòng)摩擦因數(shù)相同，故質(zhì)量小的滑行距離大，它們克服摩擦力所做的功都等于Ek。 3．用豎直向上大小為30 N的力F，將2 kg的物體從沙坑表面由靜止提升1 m時(shí)撤去力F，經(jīng)一段時(shí)間后，物體落入沙坑，測(cè)得落入沙坑的深度為20 cm.若忽略空氣阻力，g取10 m/s2.則物體克服沙坑的阻力所做的功為(　　) A．20 J　　　　　　　　　 B．24 J C．34 J D．54 J 【答案】C 【解析】選C.對(duì)整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得： Fh1＋mgh2－Wf＝0，解得：Wf＝34 J，C對(duì)． 4．剎車(chē)距離是衡量汽車(chē)安全性能的重要參數(shù)之一．如圖所示的圖線(xiàn)1、2分別為甲、乙兩輛汽車(chē)在緊急剎車(chē)過(guò)程中的剎車(chē)距離l與剎車(chē)前的車(chē)速v的關(guān)系曲線(xiàn)，已知緊急剎車(chē)過(guò)程中車(chē)與地面間是滑動(dòng)摩擦．據(jù)此可知，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．甲車(chē)的剎車(chē)距離隨剎車(chē)前的車(chē)速v變化快，甲車(chē)的剎車(chē)性能好 B．乙車(chē)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)較大，乙車(chē)的剎車(chē)性能好 C．以相同的車(chē)速開(kāi)始剎車(chē)，甲車(chē)先停下來(lái)，甲車(chē)的剎車(chē)性能好 D．甲車(chē)的剎車(chē)距離隨剎車(chē)前的車(chē)速v變化快，甲車(chē)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)較大 【答案】B 5．(多選) 如圖所示，質(zhì)量為0.1 kg的小物塊在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飛離桌面，最終落在水平地面上，已知物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，桌面高0.45 m，若不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s2，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．小物塊的初速度是5 m/s B．小物塊的水平射程為1.2 m C．小物塊在桌面上克服摩擦力做8 J的功 D．小物塊落地時(shí)的動(dòng)能為0.9 J 【答案】ABC. 【解析】小物塊在桌面上克服摩擦力做功Wf＝μmgL＝2 J，C錯(cuò)．在水平桌面上滑行，由動(dòng)能定理得－Wf＝mv2－mv，解得v0＝7 m/s，A錯(cuò)．小物塊飛離桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，有x＝vt、h＝gt2，聯(lián)立解得x＝0.9 m，B錯(cuò)．設(shè)小物塊落地時(shí)動(dòng)能為Ek，由動(dòng)能定理得mgh＝Ek－mv2，解得Ek＝0.9 J，D對(duì)． 6．(多選)如圖所示，一塊長(zhǎng)木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動(dòng)，以地面為參考系，A、B都向前移動(dòng)一段距離．在此過(guò)程中(　　) A．外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量 B．B對(duì)A的摩擦力所做的功，等于A的動(dòng)能增量 C．A對(duì)B的摩擦力所做的功，與B對(duì)A的摩擦力所做的功大小相等 D．外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和 【答案】BD　 7．低碳、環(huán)保是未來(lái)汽車(chē)的發(fā)展方向．某汽車(chē)研發(fā)機(jī)構(gòu)在汽車(chē)的車(chē)輪上安裝了小型發(fā)電機(jī)，將減速時(shí)的部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化并儲(chǔ)存在蓄電池中，以達(dá)到節(jié)能的目的．某次測(cè)試中，汽車(chē)以額定功率行駛一段距離后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，測(cè)出了汽車(chē)動(dòng)能Ek與位移x的關(guān)系圖象如圖所示，其中①是關(guān)閉儲(chǔ)能裝置時(shí)的關(guān)系圖線(xiàn)，②是開(kāi)啟儲(chǔ)能裝置時(shí)的關(guān)系圖線(xiàn)．已知汽車(chē)的質(zhì)量為1 000 kg，設(shè)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受地面阻力恒定，空氣阻力不計(jì)，根據(jù)圖象所給的信息可求出(　　) A．汽車(chē)行駛過(guò)程中所受地面的阻力為1 000 N B．汽車(chē)的額定功率為80 kW C．汽車(chē)加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為22.5 s D．汽車(chē)開(kāi)啟儲(chǔ)能裝置后向蓄電池提供的電能為5105 J 【答案】BD 【解析】由圖線(xiàn)①求所受阻力，ΔEk＝FfΔx，F(xiàn)f＝8105/400 N＝2 000 N，A錯(cuò)誤；由Ek＝mv/2可得，vm＝40 m/s，所以P＝Ffvm＝80 kW，B正確；加速階段，Pt－Ffx＝ΔEk,80103t－2103500＝3105，解得t＝16.25 s，C錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒，由圖線(xiàn)②可得，ΔE＝Ek－Ffx＝8105 J－2103150 J＝5105 J，D正確。 8．兒童樂(lè)園中一個(gè)質(zhì)量為m的小火車(chē)，以恒定的功率P由靜止出發(fā)，沿一水平直軌道行駛達(dá)到最大速度vm后做勻速運(yùn)動(dòng)，在到達(dá)終點(diǎn)前某時(shí)刻關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，小火車(chē)又做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)終點(diǎn)時(shí)恰好停止。小火車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的總路程為s，則小火車(chē)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為(　　) A．＋ B．＋ C． D． 【答案】B 9. 我國(guó)將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一．如圖所示，質(zhì)量m＝60 kg的運(yùn)動(dòng)員從長(zhǎng)直助滑道AB的A處由靜止開(kāi)始以加速度a＝3.6 m/s2勻加速滑下，到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度vB＝24 m/s，A與B的豎直高度差H＝48 m，為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓?。滥┒薆與滑道最低點(diǎn)C的高度差h＝5 m，運(yùn)動(dòng)員在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2. (1)求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力Ff的大??； (2)若運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大． 【答案】(1)144 N　(2)12.5 m 【解析】(1)運(yùn)動(dòng)員在AB段做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB的長(zhǎng)度為x，則有 v＝2ax① 由牛頓第二定律有mg－Ff＝ma② 聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)解得Ff＝144 N．③ (2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員到C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，在由B處運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有 mgh＋W＝mv－mv④ 設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)所受的支持力為FN，由牛頓第二定律有 FN－mg＝⑤ 由運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，聯(lián)立④⑤式，代入數(shù)據(jù)解得 R＝12.5 m. 方法突破 方法1 應(yīng)用動(dòng)能定理解題的方法 詮釋?zhuān)?1)選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程； (2)分析研究對(duì)象的受力情況和各力的做功情況： (3)明確研究對(duì)象在過(guò)程的初末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1和Ek2； (4)列動(dòng)能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解題方程，進(jìn)行求解． 題組3 應(yīng)用動(dòng)能定理解題的方法 1．一人用力踢質(zhì)量為1 kg的足球，使球由靜止以10 m/s的速度沿水平方向飛出．假設(shè)人踢球時(shí)對(duì)球的平均作用力為200 N，球在水平方向運(yùn)動(dòng)了20 m，那么人對(duì)球所做的功為(　　) A．50 J　　　　　　　 B．200 J C．2 000 J D．4 000 J 【答案】A 【解析】雖然球在水平方向運(yùn)動(dòng)了20 m，但球離開(kāi)腳后已不再受到人給它的力，人對(duì)球做功轉(zhuǎn)化為球的動(dòng)能。人踢球時(shí)對(duì)球做的功為W＝mv2＝1102 J＝50 J，選項(xiàng)A正確，故B、C、D錯(cuò)誤。 2. 如圖所示，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N1，在高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N2.重力加速度大小為g，則N1－N2的值為(　　) A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg 【答案】 D　 【解析】設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)速度為v1，在最高點(diǎn)時(shí)速度為v2，根據(jù)牛頓第二定律有，在最低點(diǎn)：N1－mg＝，在最高點(diǎn)：N2＋mg＝；從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有mg2R＝－，聯(lián)立可得：N1－N2＝6mg，故選項(xiàng)D正確． 3．(多選)人通過(guò)滑輪將質(zhì)量為m的物體沿粗糙的斜面由靜止開(kāi)始勻加速地由底端拉上斜面，物體到達(dá)斜面頂端時(shí)速度為v，上升的高度為h，如圖所示，則在此過(guò)程中(　　) A．物體所受的合力做功為mgh＋mv2 B．物體所受的合力做功為mv2 C．人對(duì)物體做的功為mgh D．人對(duì)物體做的功大于mgh 【答案】BD　 4. 如圖所示，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平．一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開(kāi)始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道，質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大?。肳表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功．則(　　) A．W＝mgR，質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn) B．W>mgR，質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn) C．W＝mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離 D．W0 B．W2<0 C．W2>0 D．W3<0 【答案】CD 【解析】分析題圖可知，貨物一直向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)功的定義式可得：重力做負(fù)功，拉力做正功，即W1<0，W2>0，A、B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)動(dòng)能定理：合力做的功W3＝0－mv2，v＝2 m/s，即W3<0，D正確。 8．一質(zhì)點(diǎn)在光滑水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)該質(zhì)點(diǎn)施加水平力F，力F隨時(shí)間t按如圖所示的正弦規(guī)律變化，力F的方向始終在同一直線(xiàn)上，在0～4 s內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．第2 s末，質(zhì)點(diǎn)距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn) B．第2 s末，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能最大 C．0～2 s內(nèi)，力F瞬時(shí)功率一直增大 D．0～4 s內(nèi)，力F做功為零 【答案】BD 【解析】從圖象可以看出在前2 s力的方向和運(yùn)動(dòng)的方向相同，物體經(jīng)歷了一個(gè)加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)和加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，第2 s末，拉力F方向反向，速度方向不變，所以2 s后，質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)距離還在增大，故A錯(cuò)誤；第2 s末，拉力F方向反向，速度方向不變，物體要做減速運(yùn)動(dòng)，所以第2 s末，質(zhì)點(diǎn)的速度最大，動(dòng)能最大，故B正確；0～1 s內(nèi)，速度在增大，力F增大，根據(jù)瞬時(shí)功率P＝Fv得力F瞬時(shí)功率一直增大，1～2 s內(nèi)，速度在增大，但是隨時(shí)間速度增大變慢，而力F隨時(shí)間減小變快，所以力F瞬時(shí)功率有減小的過(guò)程，故C錯(cuò)誤；0～4 s內(nèi)，初末速度都為零，根據(jù)動(dòng)能定理得合力做功為零，所以力F做功為零，故D正確。 9．如圖甲所示，長(zhǎng)為4 m的水平軌道AB與半徑為R＝0.6 m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質(zhì)量為1 kg的滑塊(大小不計(jì))，從A處由靜止開(kāi)始受水平向右的力F作用，F(xiàn)的大小隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示，滑塊與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.25，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)未知，g取10 m/s2.求： 甲　　　　　　　　　乙 (1)滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大??； (2)滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)前2 m過(guò)程所用的時(shí)間； (3)若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C，則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？ 【答案】　(1)2 m/s　(2) s　(3)5 J 【解析】　(1)對(duì)滑塊從A到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得 F1x1－F3x3－μmgx＝mv 代入數(shù)值解得vB＝2 m/s. (2)在前2 m內(nèi)，有F1－μmg＝ma，且x1＝at， 解得t1＝ s. (3)當(dāng)滑塊恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)，有：mg＝m 對(duì)滑塊從B到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得： W－mg2R＝mv－mv 代入數(shù)值得W＝－5 J，即克服摩擦力做的功為5 J. 點(diǎn)評(píng)：(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，在分析過(guò)程的基礎(chǔ)上無(wú)需深究物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中狀態(tài)變化的細(xì)節(jié)，只需考慮整個(gè)過(guò)程的功及過(guò)程初末的動(dòng)能。(2)若過(guò)程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過(guò)程，既可分段考慮，也可整個(gè)過(guò)程考慮．但求功時(shí)，有些力不是全過(guò)程都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對(duì)待求出總功，計(jì)算時(shí)要把各力的功連同正負(fù)號(hào)一同代入公式。 方法2求解涉及功、能極值的方法 詮釋?zhuān)涸谏婕肮?、能的極值問(wèn)題中，有些極值的形成是由運(yùn)動(dòng)形式的臨界狀態(tài)造成的；有些極值的形成是由題設(shè)條件造成的。 題組4 求解涉及功、能極值的方法 1．在水平地面上平鋪n塊磚，每塊磚的質(zhì)量為m，厚度為h，如圖所示。若將磚一塊一塊地豎直疊放起來(lái)，在此過(guò)程中，重力做功為 J. 【答案】－mgh 【解析】 2．如圖所示，小球用不可伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩懸于O點(diǎn)，小球在最低點(diǎn)至少需獲得速度為 m/s才能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。 【答案】 【解析】由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度至少為v1，則有mg＝m，v1＝。由動(dòng)能定理得：mv＝mv＋mg2L，則v0＝。 3．如圖為豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy，在第二象限有一光滑足夠長(zhǎng)水平平臺(tái)，在第一象限固定一曲面呈拋物線(xiàn)形狀的物體，曲面滿(mǎn)足方程y＝。在平臺(tái)上的P點(diǎn)(圖上未標(biāo)出)，坐標(biāo)為(－2 m,3.6 m)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝1 kg的物塊(不計(jì)大小)，用水平向右的力F＝9 N拉物塊，當(dāng)物塊離開(kāi)平臺(tái)時(shí)立即撤去拉力，最終物塊撞到曲面上(g取10 m/s2)。物塊撞到曲面前瞬間的動(dòng)能大小為 J；要使物塊撞到曲面前瞬間的動(dòng)能最小，物塊初始位置的坐標(biāo)為 。 【答案】30 J (－1 m,3.6 m) 點(diǎn)評(píng)：在解決涉及功、能的極值問(wèn)題時(shí)，一種思路是分析運(yùn)動(dòng)形式的臨界狀態(tài)，將臨界條件轉(zhuǎn)化為物理方程來(lái)解；另一種思路是將運(yùn)動(dòng)過(guò)程的方程解析式化，利用數(shù)學(xué)方法求極值。