四川省成都市高中數學 第二章 點線面的位置關系 第7課時 直線與平面同步練習 新人教A版必修2.doc

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第7課時　直線與平面、平面與平面垂直的性質 基礎達標(水平一 ) 1.若△ABC所在的平面為α,直線l⊥AB,l⊥AC,直線m⊥BC,m⊥AC,則不重合的直線l,m的位置關系是(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.相交 B.異面 C.平行 D.不確定 【解析】∵直線l⊥AB,l⊥AC,且AB∩AC=A,∴l(xiāng)⊥α.同理,m⊥α.由線面垂直的性質定理可得l∥m. 【答案】C 2.已知平面α、β和直線m、l,則下列命題中正確的是(　　). A.若α⊥β,α∩β=m,l⊥m,則l⊥β B.若α∩β=m,l?α,l⊥m,則l⊥β C.若α⊥β,l?α,則l⊥β D.若α⊥β,α∩β=m,l?α,l⊥m,則l⊥β 【解析】選項A缺少了條件l?α;選項B缺少了條件α⊥β;選項C缺少了條件α∩β=m,l⊥m;選項D具備了面面垂直的性質定理的全部條件.故選D. 【答案】D 3.如圖,PA⊥矩形ABCD,下列結論中不正確的是(　　). A.PD⊥BD B.PD⊥CD C.PB⊥BC D.PA⊥BD 【解析】假設PD⊥BD,則BD⊥平面PAD. 因為BA⊥平面PAD,所以過平面外一點有兩條直線與平面垂直,假設不成立,故A不正確. 因為PA⊥矩形ABCD, 所以PA⊥CD,AD⊥CD, 所以CD⊥平面PAD,所以PD⊥CD. 同理可證PB⊥BC. 因為PA⊥矩形ABCD, 所以由直線與平面垂直的性質得PA⊥BD.故選A. 【答案】A 4.如圖,在三棱錐D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中點,則下列說法正確的是(　　). A.平面ABC⊥平面ABD B.平面ABD⊥平面BCD C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDE D.平面ABC⊥平面ACD,且平面ACD⊥平面BDE 【解析】因為AB=CB,且E是AC的中點,所以BE⊥AC.同理得DE⊥AC,又BE∩DE=E,故AC⊥平面BDE.因為AC?平面ABC,所以平面ABC⊥平面BDE.又AC?平面ACD,所以平面ACD⊥平面BDE,故選C. 【答案】C 5.已知平面α,β和直線m,若α∥β,則滿足下列條件中的　　　　(填序號)能使m⊥β成立. ①m∥α;②m⊥α;③m?α. 【解析】在上述條件中,僅由m⊥α,α∥β可得m⊥β.故選②. 【答案】② 6.若a,b表示兩條不同的直線,α表示一個平面,則下列命題中正確的有.(填序號) ①a⊥α,b∥α?a⊥b;②a⊥α,a⊥b?b∥α; ③a∥α,a⊥b?b⊥α;④a⊥α,b⊥α?a∥b. 【解析】由線面垂直的性質定理知①④正確. 【答案】①④ 7.如圖所示,在三棱錐P-ABC中,E,F分別為AC,BC邊的中點. (1)求證:EF∥平面PAB. (2)若平面PAC⊥平面ABC,且PA=PC,∠ABC=90.求證:平面PEF⊥平面PBC. 【解析】(1)∵E,F分別為AC,BC邊的中點,∴EF∥AB. 又EF?平面PAB,AB?平面PAB,∴EF∥平面PAB. (2)∵PA=PC,E為AC的中點,∴PE⊥AC. 又平面PAC⊥平面ABC,PE?平面PAC, ∴PE⊥平面ABC,∴PE⊥BC. 又F為BC的中點,∴EF∥AB. ∵∠ABC=90,∴AB⊥BC,∴BC⊥EF. ∵EF∩PE=E,∴BC⊥平面PEF. ∵BC?平面PBC,∴平面PBC⊥平面PEF. 拓展提升(水平二) 8.如圖,在Rt△ACB中,∠ACB=90,直線l過點A且垂直于平面ABC,動點P∈l,當點P逐漸遠離點A時,∠PCB的大小(　　). A.變大 B.變小 C.不變 D.有時變大有時變小 【解析】∵BC⊥CA,l⊥平面ABC, ∴BC⊥l,BC⊥平面ACP, ∴BC⊥CP,∴∠PCB=90,故選C. 【答案】C 9.如圖所示,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,則下列結論正確的是(　　). A.PB⊥AD B.平面PAB⊥平面PBC C.直線BC∥平面PAE D.直線PD與平面ABC所成的角為45 【解析】∵PA⊥平面ABC, ∴∠ADP是直線PD與平面ABC所成的角. ∵六邊形ABCDEF是正六邊形, ∴AD=2AB,即tan ∠ADP=PAAD=2AB2AB=1, ∴直線PD與平面ABC所成的角為45,選D. 【答案】D 10.已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在的平面,若PC⊥BD,則平行四邊形一定是　　　　. 【解析】如圖,連接AC,BD,設AC與BD交于點O. ∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥BD. ∵PC⊥BD,PA∩PC=P, ∴BD⊥平面PAC. 又AC?平面PAC, ∴BD⊥AC.又四邊形ABCD為平行四邊形, ∴四邊形ABCD為菱形. 【答案】菱形 11.如圖,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面為菱形,且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60. (1)證明:C1C⊥BD. (2)當CDCC1的值為多少時,能使A1C⊥平面C1BD?證明這個結論. 【解析】(1)如圖,連接A1C1,AC,AC與BD交于點O,連接C1O. 因為四邊形ABCD為菱形,所以AC⊥BD,BC=CD. 又因為∠C1CB=∠C1CD,C1C為公共邊, 所以△C1BC≌△C1DC,所以C1B=C1D. 因為DO=OB,所以C1O⊥BD. 又AC⊥BD,AC∩C1O=O,所以BD⊥平面AA1C1C, 又C1C?平面AA1C1C,所以C1C⊥BD. 　　(2)當CDCC1=1時,能使A1C⊥平面C1BD.證明如下: 由(1)可知BD⊥A1C.當CDCC1=1時,四棱柱的六個面全都是菱形,同BD⊥A1C的證法類似可以證得BC1⊥A1C. 又因為BD∩BC1=B,所以A1C⊥平面C1BD.