2018-2019學年高中數(shù)學 第一章 不等關系與基本不等式章末檢測試卷 北師大版選修4-5.docx

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第一章 不等關系與基本不等式 章末檢測試卷(一) (時間：90分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分) 1．如果a，b，c滿足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列選項中不一定成立的是(　　) A．ab＞ac B．c(b－a)＞0 C．cb2＜ab2 D．ac(a－c)＜0 答案　C 解析　因為b可能為0， 當b2＝0時，cb2等于ab2. 2．已知|x－a|＜b的解集為{x|2＜x＜4}，則實數(shù)a等于(　　) A．1B．2C．3D．4 答案　C 解析　由|x－a|＜b，得a－b＜x＜a＋b， 由已知得? 3．“|x|≤2”是“|x＋1|＜1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 答案　B 解析　|x＋1|＜1?－1＜x＋1＜1?－2＜x＜0，故選B. 4．已知a，b，c均為正數(shù)，且a＋2b＋3c＝3，則abc的最大值為(　　) A．1 B. C. D. 答案　C 5．已知函數(shù)f(x)＝x＋x3，x1，x2，x3∈R，x1＋x2＜0，x2＋x3＜0，x3＋x1＜0，那么f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值(　　) A．一定大于0 B．一定小于0 C．等于0 D．正負都有可能 答案　B 6．已知x＞1，y＞1，且lgx＋lgy＝4，則lgxlgy的最大值是(　　) A．4B．2C．1D. 答案　A 解析　∵x＞1，y＞1，∴l(xiāng)gx＞0，lgy＞0. ∴4＝lgx＋lgy≥2. ∴l(xiāng)gxlgy≤4，當且僅當x＝y(tǒng)時取等號． 7．若關于x的不等式|x－1|＋|x＋m|＞3的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，－4)∪(2，＋∞) B．(－∞，－4)∪(1，＋∞) C．(－4,2) D．[－4,1] 答案　A 解析　由題意知，不等式|x－1|＋|x＋m|＞3對任意x∈R恒成立，又|x－1|＋|x＋m|≥|(x－1)－(x＋m)|＝|m＋1|，故|m＋1|＞3，所以m＋1＜－3或m＋1＞3，所以m的取值范圍是(－∞，－4)∪(2，＋∞)． 8．使不等式＋＞1＋成立的正整數(shù)a的最大值為(　　) A．10B．11C．12D．13 答案　C 解析　用分析法可證a＝12時不等式成立，a＝13時不等式不成立． 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 9．設n∈N＋，n＞1，則logn(n＋1)與logn＋1(n＋2)的大小關系為__________________． 答案　logn(n＋1)＞logn＋1(n＋2) 解析　因為n＞1，所以＝logn＋1(n＋2)logn＋1n≤2＝ 2＜2＝1， 故logn(n＋1)＞logn＋1(n＋2)． 10．若正數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則＋的最大值是________． 答案　 解析　＋＝＝＝2－， 由a＋b＝1≥2知，ab≤， 所以＋＝2－≤2－＝， 當且僅當a＝b＝時取最大值． 11．函數(shù)f(x)＝3x＋(x>0)的最小值為________． 答案　9 解析　f(x)＝3x＋＝＋＋≥3＝9， 當且僅當＝，即x＝2時取等號． 12．若n為正整數(shù)，則2與2＋的大小關系是________． 答案　2＜2＋ 解析　要比較2與2＋的大小，只需比較(2)2與2的大小，即比較4n＋4與4n＋4＋的大?。? 因為n為正整數(shù)，所以4n＋4＋＞4n＋4. 所以2＜2＋. 三、解答題(本大題共6小題，每小題10分，共60分) 13．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋xy＝30，求xy的取值范圍． 解　∵x＞0，y＞0， ∴x＋2y≥2＝2， ∴30≥2＋xy，令＝t＞0， ∴t2＋2t－30≤0， ∴0＜t≤3，∴0＜xy≤18， 即xy的取值范圍是(0,18]． 14．若a＞0，b＞0，且＋＝. (1)求a3＋b3的最小值； (2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？說明理由． 解　(1)由＝＋≥，得ab≥2， 且當a＝b＝時等號成立． 故a3＋b3≥2≥4，且當a＝b＝時等號成立． 所以a3＋b3的最小值為4. (2)由(1)知，2a＋3b≥2≥4， 由于4＞6，從而不存在a，b，使得2a＋3b＝6. 15．設a，b，c為三角形的三邊，求證：＋＋≥3. 證明　設x＝b＋c－a，y＝a＋c－b，z＝a＋b－c，則a＋b＋c＝x＋y＋z，a＝(y＋z)，b＝(x＋z)，c＝(x＋y)．此時，原不等式等價于＋＋≥3. 而＋＋＝≥＝3，當且僅當a＝b＝c時“＝”成立． ∴原不等式成立． 16．已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋a. (1)若不等式f(x)≤6的解集為{x|－2≤x≤3}，求實數(shù)a的值； (2)在(1)的條件下，若存在實數(shù)n使f(n)≤m－f(－n)成立，求實數(shù)m的取值范圍． 解　(1)由|2x－a|＋a≤6，得|2x－a|≤6－a， ∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3， ∴a－3＝－2，∴a＝1. (2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1，令φ(n)＝f(n)＋f(－n)， 則φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝ ∴φ(n)的最小值為4，故實數(shù)m的取值范圍是[4，＋∞)． 17．(2018全國Ⅲ)設函數(shù)f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|. (1)畫出y＝f(x)的圖象； (2)當x∈[0，＋∞)時，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值． 解　(1)f(x)＝ y＝f(x)的圖象如圖所示． (2)由(1)知，y＝f(x)的圖象與y軸交點的縱坐標為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當且僅當a≥3且b≥2時，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)上恒成立，因此a＋b的最小值為5. 18．已知a，b，c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1. 求證：≥8. 證明　要證≥8成立， 只需證≥8成立． ∵a＋b＋c＝1， ∴只需證≥8成立， 即≥8， ∴只需證≥≥8成立，而≥8顯然成立， ∴≥8成立．