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第10講 拋體運(yùn)動(dòng)
一、平拋運(yùn)動(dòng)
1.定義:將物體以一定的初速度沿水平方向拋出,不考慮空氣阻力,物體只在 作用下的運(yùn)動(dòng).
2.性質(zhì):屬于勻變速曲線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)軌跡為 .
3.研究方法:分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的 兩個(gè)分運(yùn)動(dòng).
圖10-1
4.規(guī)律
(1)水平方向: 運(yùn)動(dòng),vx=v0,x=v0t,ax=0.
(2)豎直方向: 運(yùn)動(dòng),vy=gt,y=12gt2,ay=g.
(3)實(shí)際運(yùn)動(dòng):v=vx2+vy2,s=x2+y2,a= .
5.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論
推論一:做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻或任一位置處,設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為α,位移與水平方向的夾角為β,則 .
推論二:做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的 的反向延長線一定過此時(shí)水平位移的 ,即圖10-1中 為OC的中點(diǎn).
二、斜拋運(yùn)動(dòng)
1.定義
將物體以初速度v0沿 或 拋出,物體只在 作用下的運(yùn)動(dòng).
2.性質(zhì)
加速度為 的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),軌跡是 .
【辨別明理】
(1)平拋運(yùn)動(dòng)屬于勻變速曲線運(yùn)動(dòng). ( )
(2)平拋運(yùn)動(dòng)的加速度方向時(shí)刻在變化. ( )
(3)平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng). ( )
(4)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的速度方向與水平方向的夾角保持不變. ( )
(5)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等的兩段時(shí)間內(nèi)的速度變化相同. ( )
(6)對(duì)于在相同高度以相同速度平拋的物體,在月球上的水平位移與在地球上的水平位移相等. ( )
(7)研究平拋運(yùn)動(dòng)只能按照水平方向和豎直方向分解. ( )
考點(diǎn)一 平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一般應(yīng)用
(1)飛行時(shí)間:由t=2hg知,時(shí)間取決于下落高度h,與初速度v0無關(guān).
(2)水平射程:x=v0t=v02hg,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定,與其他因素?zé)o關(guān).
(3)落地速度:v=vx2+vy2=v02+2gh,以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角,有tanθ=vyvx=2ghv0,所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān).
(4)速度改變量:物體在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量Δv=gΔt相同,方向恒為豎直向下,如圖10-2所示.
圖10-2
圖10-3
1.小明玩飛鏢游戲時(shí),從同一位置先后以速度vA和vB將飛鏢水平擲出,飛鏢依次落在靶盤上的A、B兩點(diǎn),如圖10-3所示,飛鏢在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為tA和tB.不計(jì)空氣阻力,則 ( )
A.vA
tB
C.vA>vB,tAvB,tA>tB
2.在地面上方某點(diǎn)將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出,不計(jì)空氣阻力,則小球在隨后的運(yùn)動(dòng)中 ( )
A.速度方向和加速度方向都在不斷改變
B.速度方向與加速度方向的夾角一直減小
C.在相等的時(shí)間間隔內(nèi),速率的改變量相等
D.在相等的時(shí)間間隔內(nèi),動(dòng)能的改變量相等
圖10-4
3.(多選)如圖10-4所示,一小球以10m/s的速度水平拋出,在落地之前經(jīng)過空中A、B兩點(diǎn),在A點(diǎn)時(shí)小球速度方向與水平方向的夾角為45,在B點(diǎn)時(shí)小球速度方向與水平方向的夾角為60.空氣阻力忽略不計(jì),g取10m/s2.以下判斷中正確的是 ( )
A.小球經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的時(shí)間間隔t=(3-1)s
B.小球經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的時(shí)間間隔t=3s
C.A、B兩點(diǎn)的高度差h=10m
D.A、B兩點(diǎn)的高度差h=15m
考點(diǎn)二 平拋運(yùn)動(dòng)與各種面結(jié)合問題
考向一 平拋與斜面結(jié)合
方法
內(nèi)容
圖示
總結(jié)
分解
速度
水平速度:vx=v0
豎直速度:vy=gt
合速度:v=vx2+vy2
分解速度,構(gòu)建速度三角形
分解
位移
水平位移:x=v0t
豎直位移:y=12gt2
合位移:s=x2+y2
分解位移,構(gòu)建位移三角形
圖10-5
例1[2019石家莊二中月考]如圖10-5所示,斜面體固定在水平面上,豎直邊長是底邊長的一半.現(xiàn)有兩個(gè)小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋,最后落在斜面上,其中a的初速度為v0,b的初速度為3v0,下列判斷正確的是 ( )
A.a、b兩球的飛行時(shí)間之比為1∶2
B.a、b兩球的飛行時(shí)間之比為1∶3
C.a、b兩球的飛行時(shí)間之比為1∶1
D.a、b兩球落到斜面上的瞬時(shí)速度方向一定不同
圖10-6
變式題(多選)如圖10-6所示,將一小球以水平速度v0=10m/s從O點(diǎn)向右拋出,經(jīng)3s小球恰好垂直落到斜面上的A點(diǎn),B點(diǎn)是小球做自由落體運(yùn)動(dòng)在斜面上的落點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2.以下判斷正確的是 ( )
A.斜面的傾角是60
B.小球的拋出點(diǎn)距A點(diǎn)的高度是15m
C.若將小球以水平速度v0=5m/s向右拋出,它一定落在斜面上AB的中點(diǎn)P的上方
D.若將小球以水平速度v0=5m/s向右拋出,它一定落在斜面上AB的中點(diǎn)P處
考向二 平拋與曲面結(jié)合
圖10-7
從半圓邊緣拋出的物體落到半圓上,應(yīng)合理利用圓與直角三角形的幾何知識(shí).如圖10-7所示,由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間,聯(lián)立方程:h=12gt2,RR2-h2=v0t,可求出t.
例2如圖10-8所示,AB為豎直放置的半圓環(huán)ACB的水平直徑,C為環(huán)上的最低點(diǎn),環(huán)的半徑為R.一個(gè)小球從A點(diǎn)以速度v0水平拋出,不計(jì)空氣阻力,則 ( )
圖10-8
A.v0越大,小球落在圓環(huán)上的時(shí)間越長
B.即使v0取值不同,小球落到環(huán)上時(shí)的速度方向和水平方向之間的夾角也相同
C.當(dāng)v0取值適當(dāng)時(shí),可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)
D.無論v0取何值,小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)
變式題如圖10-9所示,在豎直面內(nèi)有一個(gè)以AB為水平直徑的半圓,O為圓心,D為最低點(diǎn).圓上有一點(diǎn)C,且∠COD=60.在A點(diǎn)以速率v1沿AB方向拋出一小球,小球能擊中D點(diǎn);在C點(diǎn)以速率v2沿BA方向拋出小球,
圖10-9
小球也能擊中D點(diǎn).重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力.下列說法正確的是 ( )
A.圓的半徑為R=2v12g B.圓的半徑為R=4v123g
C.速率v2=32v1 D.速率v2=33v1
考點(diǎn)三 平拋臨界問題
常見的三種臨界特征
(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn).
(2)若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”,而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn).
(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程中存在著極值,這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn).
例3[2016浙江卷]在真空環(huán)境內(nèi)探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖10-10所示.P是一個(gè)微粒源,能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒.高度為h的探測屏AB豎直放置,離P點(diǎn)的水平距離為L,上端A與P點(diǎn)的高度差也為h.
(1)若微粒打在探測屏AB的中點(diǎn),求微粒在空中飛行的時(shí)間;
(2)求能被屏探測到的微粒的初速度范圍;
(3)若打在探測屏A、B兩點(diǎn)的微粒的動(dòng)能相等,求L與h的關(guān)系.
圖10-10
變式題1[2018皖南八校三聯(lián)]如圖10-11所示,運(yùn)動(dòng)員將球在邊界A處正上方B點(diǎn)水平向右擊出,球恰好過球網(wǎng)C的上邊沿落在D點(diǎn).不計(jì)空氣阻力,已知AB=h1,h2=59h1,AC=x,重力加速度為g.下列說法中正確的是 ( )
圖10-11
A.落點(diǎn)D與球網(wǎng)C的水平距離為13x
B.球的初速度大小為xgh1
C.若擊球高度低于2027h1,無論球的初速度有多大,球都不可能落在對(duì)方界內(nèi)
D.若保持擊球高度不變,球的初速度v0只要不大于x2gh1,一定落在對(duì)方界內(nèi)
變式題2一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖10-12所示.水平臺(tái)面的長和寬分別為L1和L2,中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn),能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球,發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h.不計(jì)空氣的作用,重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi),通過選擇合適的方向,就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上,則v的最大取值范圍是 ( )
圖10-12
A.L12g6hab
B.在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tav0b
D.入水時(shí)的末速度va
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