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課時(shí)分層作業(yè) 十四 功 和 功 率
(45分鐘 100分)
【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題組】
一、選擇題(本題共10小題,每小題6分,共60分。1～6題為單選題,7～10題為多選題)
1.如圖,一箱蘋果沿著傾角為θ的光滑斜面加速下滑,在箱子正中央夾有一只蘋果,它周圍蘋果對它作用力的合力 ( )
A.對這只蘋果做正功 B.對這只蘋果做負(fù)功
C.對這只蘋果不做功 D.無法確定
【解析】選C。對整體分析,受重力和支持力,整體的加速度a==gsinθ,可知蘋果的加速度為gsinθ,蘋果受重力、周圍蘋果的作用力,兩個力的合力等于mgsinθ,所以其他蘋果對該蘋果的作用力等于mgcosθ,方向垂直于斜面向上,根據(jù)功的公式可知,周圍蘋果對它的作用力不做功,故C正確,A、B、D錯誤。
2.(2018長沙模擬)國家“十三五”重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃《現(xiàn)代軌道交通專項(xiàng)》啟動時(shí)速600公里高速磁懸浮交通和時(shí)速200公里中速磁懸浮交通研發(fā)項(xiàng)目,列車速度的提高要解決許多具體的技術(shù)問題,提高牽引功率就是其中之一。若列車勻速行駛時(shí),所受阻力大小與速度大小成正比,當(dāng)磁懸浮列車分別以600 km/h和
200 km/h的速度勻速行駛時(shí),列車的牽引功率之比為 ( )
A.3∶1 B.6∶1
C.9∶1 D.12∶1
【解析】選C。列車勻速行駛時(shí),則有F=Ff=kv,牽引力的功率P=Fv=kv2,因?yàn)榱熊嚨乃俣戎葹?∶1,所以牽引功率之比為9∶1,故C正確,A、B、D錯誤。
3.(2018日照模擬)汽車發(fā)動機(jī)的額定功率是60 kW,汽車的質(zhì)量為2103 kg,在平直路面上行駛,受到的阻力是車重的0.1倍。若汽車從靜止出發(fā),以0.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動,則出發(fā)50 s時(shí),汽車發(fā)動機(jī)的實(shí)際功率為(g取10 m/s2)
( )
A.25 kW B.50 kW
C.60 kW D.75 kW
【解析】選C。汽車受到的阻力Ff=0.1mg=2 000 N,汽車以0.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動,由牛頓第二定律得F-Ff=ma,解得F=3 000 N,若50 s內(nèi)車做勻加速運(yùn)動,則v=at=25 m/s,50 s末汽車功率P=Fv=75 000 W=75 kW,但汽車發(fā)動機(jī)的額定功率是60 kW,則50 s 內(nèi)車不是勻加速運(yùn)動,而是先勻加速運(yùn)動后變加速運(yùn)動,出發(fā)50 s時(shí),汽車發(fā)動機(jī)的實(shí)際功率為60 kW,故C正確。
4.在水平面上,有一彎曲的槽道弧AB,槽道由半徑分別為和R的兩個半圓構(gòu)成(如圖),現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿滑槽道拉至B點(diǎn),若拉力F的方向時(shí)時(shí)刻刻均與小球運(yùn)動方向一致,則此過程中拉力所做的功為 ( )
A.零 B.FR C.πFR D.2πFR
【解析】選C。雖然拉力方向時(shí)刻改變,但力與運(yùn)動方向始終一致,用微元法,在很小的一段位移內(nèi)可以看成恒力,小球的路程為πR+π,則拉力做的功為πFR,故C正確。
5.一汽車在平直公路上行駛。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí),發(fā)動機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖所示。假定汽車所受阻力的大小Ff恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨時(shí)間t變化的圖線中,可能正確的是 ( )
【解析】選A。當(dāng)牽引力大于阻力時(shí),機(jī)車加速運(yùn)動,但速度的增加會導(dǎo)致牽引力變小,機(jī)車所受的合力變小,機(jī)車的加速度變小,故機(jī)車的運(yùn)動為加速度不斷變小的加速運(yùn)動,直到加速度等于零變?yōu)閯蛩僦本€運(yùn)動,故0～t1時(shí)間內(nèi),是一個恒定功率加速過程,直到變?yōu)閯蛩僦本€運(yùn)動,t1～t2時(shí)間內(nèi),是另一個恒定功率加速過程,直到變?yōu)閯蛩僦本€運(yùn)動,故A項(xiàng)正確。
6.(2018白城模擬)如圖是武廣鐵路上某機(jī)車在性能測試過程中的v-t圖象,測試時(shí)機(jī)車先以恒定的牽引力F啟動發(fā)動機(jī)使機(jī)車在水平鐵軌上由靜止開始運(yùn)動,t1時(shí)刻機(jī)車關(guān)閉發(fā)動機(jī),到t2時(shí)刻機(jī)車完全停下。圖象中θ>α,設(shè)整個測試過程中牽引力F做的功和克服摩擦力Ff做的功分別為W1、W2,0～t1時(shí)間內(nèi)F做功的平均功率和全過程克服摩擦力Ff做功的平均功率分別為P1、P2,則下列判斷正確的是 ( )
A.W1>W2,F=2Ff B.W1=W2,F>2Ff
C.P1
2Ff D.P1=P2,F=2Ff
【解析】選B。對全過程由動能定理可知W1-W2=0,故W1=W2,由于圖象中θ>α,則t2-t1>t1,即t2>2t1,由勻變速直線運(yùn)動的平均速度=,可知加速階段的平均速度與減速階段的平均速度相等,即=,根據(jù)x=t,所以加速階段的位移x與減速過程中的位移x′之間的關(guān)系為x′>x,根據(jù)恒力做功公式得,W1=Fx,
W2=Ff(x+x′),解得F>2Ff,故A錯誤,B正確;P1=,P2=,由于W1=W2、t2>2t1,所以P1>2P2,故C、D錯誤。
7.如圖所示,一輛貨車通過光滑輕質(zhì)定滑輪提升一箱貨物,貨箱質(zhì)量為M,貨物質(zhì)量為m,貨車以速度v向左勻速運(yùn)動,將貨物提升高度h,則 ( )
A.貨物向上做勻速運(yùn)動
B.箱中的物體對箱底的壓力大于mg
C.圖示位置時(shí)貨車?yán)Φ墓β蚀笥?M+m)gvcosθ
D.此過程中貨車?yán)ψ龅墓?M+m)gh
【解析】選B、C。將貨車的速度進(jìn)行正交分解,如圖所示,由于繩子不可伸長,貨箱和貨物整體向上運(yùn)動的速度和貨車速度沿著繩子方向的分量相等,即v1=vcosθ,由于θ不斷減小,故貨箱和貨物整體向上做加速運(yùn)動,處于超重狀態(tài),故箱中的物體對箱底的壓力大于mg,選項(xiàng)A錯誤,B正確;貨箱和貨物整體向上做加速運(yùn)動,則拉力大于(M+m)g,整體的速度為vcosθ,拉力功率P=Fv>(M+
m)gvcosθ,選項(xiàng)C正確;此過程中貨車?yán)ψ龅墓Φ扔谪浵浜拓浳镎w動能的增加量和重力勢能的增加量,大于(M+m)gh,選項(xiàng)D錯誤。
8.(2018白銀模擬)如圖所示,質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),用長為L的細(xì)線懸掛于O點(diǎn),自由靜止在A位置。現(xiàn)用水平力F緩慢地將小球從A拉到B位置而靜止,細(xì)線與豎直方向夾角為θ=60,此時(shí)細(xì)線的拉力為FT1,然后撤去水平力F,小球從B返回到A點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為FT2,則 ( )
A.FT1=FT2=2mg
B.從A到B,拉力F做功為mgL
C.從B到A的過程中,小球受到的合外力大小不變
D.從B到A的過程中,小球重力的瞬時(shí)功率先增大后減小
【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn):
(1)物體緩慢運(yùn)動過程即為動態(tài)平衡過程。
(2)瞬時(shí)功率表達(dá)式為P=Fvcosα,其中α是力F與速度v的夾角。
【解析】選A、D。小球在B位置時(shí)受到向下的重力mg、水平向右的拉力F、沿BO方向的拉力FT1,根據(jù)平衡條件得FT1==2mg,小球返回到A時(shí),由牛頓第二定律得FT2-mg=m,從B到A由動能定理得mgL(1-cos60)=m-0;聯(lián)立解得FT2=2mg,即FT1=FT2=2mg,故A正確;根據(jù)動能定理得WF-mgL(1-cos60)=0,解得WF=mgL,故B錯誤;從B到A小球做圓周運(yùn)動,在B點(diǎn)時(shí)所受的合力為FB=mgsinθ,在A點(diǎn)時(shí)所受的合力為FA=m,解得FA=mg,顯然FA≠FB,故C錯誤;根據(jù)P=Fvcosα,小球在B點(diǎn)時(shí)的速度為0,所以重力的瞬時(shí)功率也為0,盡管小球在A點(diǎn)時(shí)的速度最大,但此時(shí)在豎直方向的速度為0,所以重力的瞬時(shí)功率也為0,所以小球從B到A的過程中重力的瞬時(shí)功率先增大后減小,故D正確。
9.如圖所示,質(zhì)量為m的小車在水平恒力F的推動下,從山坡(粗糙)底部A處由靜止運(yùn)動至高為h的山坡頂部B處,獲得的速度為v,A、B之間的水平距離為x,重力加速度為g。下列說法正確的是 ( )
A.重力對小車做功mgh
B.推力對小車做功Fx
C.合外力對小車做的功為Fx-mgh
D.小車克服摩擦阻力做的功為Fx-mgh-mv2
【解析】選B、D。重力對小車做負(fù)功,則WG=-mgh,故A錯誤;力F是恒力,在力的方向上的位移為x,所以WF=Fx,故B正確;W合=Fx-mgh-W阻,故C錯誤;對小車從A運(yùn)動到B的過程運(yùn)用動能定理得,Fx-mgh-W阻=mv2 -0,解得W阻=Fx-mgh-mv2,故D正確。
【加固訓(xùn)練】
如圖所示,木板可繞固定水平軸O轉(zhuǎn)動。木板從水平位置OA緩慢轉(zhuǎn)到OB位置,木板上的物塊始終相對于木板靜止。在這一過程中,物塊的重力勢能增加了2 J。用FN表示物塊受到的支持力,用Ff表示物塊受到的摩擦力。在此過程中,以下判斷正確的是 ( )
A.FN和Ff對物塊都不做功
B.FN對物塊做功為2 J,Ff對物塊不做功
C.FN對物塊不做功,Ff對物塊做功為2 J
D.FN和Ff對物塊所做功的代數(shù)和為0
【解析】選B。物塊所受的摩擦力Ff沿木板斜向上,與物塊的運(yùn)動方向垂直,故摩擦力Ff對物塊不做功,物塊在慢慢移動過程中,重力勢能增加了2 J,重力做功
-2 J,由動能定理可知支持力FN對物塊做功2 J,故B正確。
10.近年來暑期成為我國又一旅游旺季,為保護(hù)景區(qū)環(huán)境,許多景區(qū)內(nèi)都在使用新型節(jié)能環(huán)保電動車,在檢測某款電動車性能的實(shí)驗(yàn)中,質(zhì)量為8102 kg 的電動車由靜止開始沿平直公路行駛,達(dá)到的最大速度為15 m/s,利用傳感器測得此過程中不同時(shí)刻電動車的牽引力F與對應(yīng)的速度v,并描繪出F-圖象(圖中AB、AO均為直線)如圖所示,假設(shè)電動車行駛時(shí)所受的阻力恒定,則以下判斷中正確的是 ( )
A.電動車運(yùn)動過程中所受的阻力Ff=2 000 N
B.電動車的額定功率P=6 kW
C.電動車由靜止開始持續(xù)勻加速運(yùn)動的時(shí)間t=1.5 s
D.電動車從靜止開始勻加速運(yùn)動過程牽引力做的功為3 000 J
【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下三點(diǎn):
(1)電動車速度最大時(shí),牽引力與阻力平衡。
(2)圖象中牽引力F=2 000 N時(shí),電動車做勻加速直線運(yùn)動。
(3)勻加速直線運(yùn)動速度最大時(shí)電動車的功率達(dá)到額定功率。
【解析】選B、C。當(dāng)最大速度vmax=15 m/s時(shí),牽引力為Fmin=400 N,故恒定阻力Ff=Fmin=400 N,故A錯誤;額定功率 P=Fminvmax=6 kW,故B正確;由圖象可知F=
2 000 N 時(shí),電動車做勻加速直線運(yùn)動,勻加速運(yùn)動的加速度a==
m/s2=2 m/s2,勻加速運(yùn)動的最大速度v== m/s=3 m/s,電動車維持勻加速運(yùn)動的時(shí)間t== s=1.5 s,故C正確;電動車勻加速運(yùn)動的位移x=vt=
31.5 m=2.25 m,牽引力做的功W=Fx=4 500 J,故D錯誤。
二、計(jì)算題(15分。需寫出規(guī)范的解題步驟)
11.嚴(yán)重的霧霾天氣,對國計(jì)民生已造成了嚴(yán)重的影響。汽車尾氣是形成霧霾的重要污染源,“環(huán)境保護(hù)和節(jié)約資源”已成為十九大后國家的工作重點(diǎn)。地鐵列車可實(shí)現(xiàn)零排放,大力發(fā)展地鐵,可以大大減少燃油公交車的使用,減少汽車尾氣排放。若一地鐵列車從甲站由靜止啟動后做直線運(yùn)動,先勻加速運(yùn)動20 s達(dá)最高速度72 km/h,再勻速運(yùn)動80 s,接著勻減速運(yùn)動15 s到達(dá)乙站停住。設(shè)列車在勻加速運(yùn)動階段牽引力為1106 N,勻速運(yùn)動階段牽引力的功率為6103 kW,忽略勻減速運(yùn)動階段牽引力所做的功。 (1)求甲站到乙站的距離。
(2)如果燃油公交車運(yùn)行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同,求公交車排放氣態(tài)污染物的質(zhì)量。(燃油公交車每做1焦耳功排放氣態(tài)污染物310-6克)
【解析】(1)設(shè)列車勻加速直線運(yùn)動階段所用的時(shí)間為t1,距離為x1;在勻速直線運(yùn)動階段所用的時(shí)間為t2,距離為x2,速度為v;在勻減速直線運(yùn)動階段所用的時(shí)間為t3,距離為x3;甲站到乙站的距離為x。則:
x1=v t1
x2=v t2
x3=v t3
x=x1+x2+x3
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得:x=1 950 m
(2)設(shè)列車在勻加速直線運(yùn)動階段的牽引力為F,所做的功為W1;在勻速直線運(yùn)動階段的牽引力的功率為P,所做的功為W2。設(shè)燃油公交車與該列車從甲站到乙站做相同的功W,將排放氣態(tài)污染物的質(zhì)量為M。則:
W1=Fx1
W2=Pt2
W=W1+W2
M=310-9 kg/JW
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得:M=2.04 kg
答案:(1)1 950 m (2)2.04 kg
【能力拔高題組】
1.(8分)如圖所示,足夠長的傳送帶PQ與水平地面成θ角傾斜放置,傳送帶以速度v順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動。將物塊以沿平行傳送帶向上的初速度v0從傳送帶的底端P開始運(yùn)動,已知物塊的質(zhì)量為m,與傳送帶的動摩擦因數(shù)μv,物塊開始受到沿斜面向下的摩擦力,加速度沿斜面向下,a1=
=gsinθ+μgcosθ,物塊向上做勻減速直線運(yùn)動,速度為零后,由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力,物塊向下做勻加速直線運(yùn)動,a2=
=gsinθ-μgcosθ,由于下滑的加速度小于上滑的加速度,則物塊返回到底端的速度小于v0;若v0
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第五章
機(jī)械能
課時(shí)分層作業(yè)
十四
5.1
功和功率
全國
通用版
2019
高考
物理
一輪
復(fù)習(xí)
第五
課時(shí)
分層
作業(yè)
功率
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