(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項(xiàng)練12 圓錐曲線 理.doc
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8+6分項(xiàng)練12 圓錐曲線 1.(2018大連模擬)設(shè)橢圓C:+y2=1的左焦點(diǎn)為F,直線l:y=kx(k≠0)與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),則△AFB周長(zhǎng)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 根據(jù)橢圓對(duì)稱性得△AFB的周長(zhǎng)為 |AF|+|AF′|+|AB|=2a+|AB|=4+|AB|(F′為右焦點(diǎn)), 由y=kx,+y2=1,得x=, ∴|AB|=2|xA|=4 =4∈(2,4)(k≠0), 即△AFB周長(zhǎng)的取值范圍是=. 2.(2018煙臺(tái)模擬)已知雙曲線-y2=1(a>0)兩焦點(diǎn)之間的距離為4,則雙曲線的漸近線方程是( ) A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x 答案 A 解析 由雙曲線-y2=1(a>0)的兩焦點(diǎn)之間的距離為4,可得2c=4,所以c=2, 又由c2=a2+b2,即a2+1=22,解得a=, 所以雙曲線的漸近線方程為y=x=x. 3.(2018重慶模擬)已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,以F為圓心的圓與拋物線交于M,N兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線交于P,Q兩點(diǎn),若四邊形MNPQ為矩形,則矩形MNPQ的面積是( ) A.16 B.12 C.4 D.3 答案 A 解析 根據(jù)題意,四邊形MNPQ為矩形, 可得|PQ|=|MN|, 從而得到圓心F到準(zhǔn)線的距離與到MN的距離是相等的, 所以M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,代入拋物線方程,設(shè)M為x軸上方的交點(diǎn), 從而求得M(3,2),N(3,-2), 所以|MN|=4,=4, 從而求得四邊形MNPQ的面積為S=44=16. 4.(2018重慶模擬)已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,以O(shè)F2為直徑的圓M與雙曲線C相交于A,B兩點(diǎn),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),若AF1與圓M相切,則雙曲線C的離心率為( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 根據(jù)題意,有|AM|=,=, 因?yàn)锳F1與圓M相切,所以∠F1AM=, 所以由勾股定理可得=c, 所以cos∠F1MA==, 所以cos∠AMF2=-,且|MF2|=, 由余弦定理可求得 ==c, 所以e===. 5.已知點(diǎn)P在拋物線y2=x上,點(diǎn)Q在圓2+(y-4)2=1上,則|PQ|的最小值為( ) A.-1 B.-1 C.2-1 D.-1 答案 A 解析 設(shè)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)為P(m2,m). 圓心與拋物線上的點(diǎn)的距離的平方 d2=2+(m-4)2=m4+2m2-8m+. 令f(m)=m4+2m2-8m+, 則f′(m)=4(m-1)(m2+m+2), 由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得函數(shù)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,函數(shù)的最小值為f(1)=,由幾何關(guān)系可得|PQ|的最小值為-1=-1. 6.已知F1,F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),P是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且∠F1PF2=,則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為( ) A. B. C.1 D. 答案 B 解析 設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為e1,e2, 設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1,雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為a2, 半焦距為c,P為第一象限內(nèi)的公共點(diǎn), 則 解得|PF1|=a1+a2,|PF2|=a1-a2, 所以4c2=(a1+a2)2+(a1-a2)2-2(a1+a2)(a1-a2)cos , 所以4c2=(2-)a+(2+)a, 所以4=+≥2=, 所以e1e2≥,故選B. 7.(2017全國Ⅰ)設(shè)A,B是橢圓C:+=1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120,則m的取值范圍是( ) A.(0,1]∪[9,+∞) B.(0,]∪[9,+∞) C.(0,1]∪[4,+∞) D.(0,]∪[4,+∞) 答案 A 解析 方法一 設(shè)橢圓焦點(diǎn)在x軸上, 則0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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