（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何與空間向量 第54練 向量求解平行和垂直問題練習(xí)（含解析）.docx

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第54練 向量求解平行和垂直問題 [基礎(chǔ)保分練] 1．已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，則λ與μ的值可以分別是(　　) A．2， B．－， C．－3,2 D．2,2 2．若平面α1，α2垂直，則下列向量可以是這兩個(gè)平面的法向量的是(　　) A．n1＝(1,2,1)，n2＝(－3,1,1) B．n1＝(1,1,2)，n2＝(－2,1,1) C．n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,2,1) D．n1＝(1,2,1)，n2＝(0，－2，－2) 3.如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AM＝MC，A1N＝2ND.設(shè)＝a，＝b，＝c，＝xa＋yb＋zc，則x＋y＋z等于(　　) A.B.C.D. 4．已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則的值為(　　) A．a(chǎn)2B.a2C.a2D.a2 5．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，則x＋y的值為(　　) A.B.C.D. 6．設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足＝0，＝0，＝0，M為BC的中點(diǎn)，則△AMD是(　　) A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不確定 7．已知直線l的方向向量為a，平面α的法向量為n，能使l∥α的是(　　) A．a(chǎn)＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B．a(chǎn)＝(1,3,5)，n＝(1,0,1) C．a(chǎn)＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D．a(chǎn)＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1) 8．已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，則實(shí)數(shù)λ的值為(　　) A．－2B．－C.D．2 9．已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．若|a|＝，且a分別與，垂直，則向量a＝________. 10．已知平面α和平面β的法向量分別為a＝(1,1,2)，b＝(x，－2,3)，且α⊥β，則x＝________. [能力提升練] 1．空間內(nèi)四點(diǎn)A(2,3,6)，B(4,3,2)，C(0,0,1)，D(2,0,2)的位置關(guān)系是(　　) A．共線 B．共面 C．不共面 D．無法確定 2．O為空間內(nèi)任意一點(diǎn)，若＝＋＋，則A，B，C，P四點(diǎn)(　　) A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．無法判斷 3．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)三點(diǎn)，向量n＝(1,1,1)，則以n為方向向量的直線l與平面ABC的關(guān)系是(　　) A．垂直 B．不垂直 C．平行 D．以上都有可能 4．設(shè)ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，則有(　　) A.＝a2 B.＝a2 C.＝a2 D.＝a2 5．同時(shí)垂直于a＝(2,2,1)和b＝(4,5,3)的單位向量是____________________________． 6．平面α的一個(gè)法向量為n＝(0,1，－1)，若直線l⊥平面α，則直線l的單位方向向量是________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．A　2.A　3.D　4.C　5.A　6.C　7.D 8．D　9.(1,1,1)或(－1，－1，－1) 10．－4 解析　∵ab＝x－2＋6＝0，∴x＝－4. 能力提升練 1．C　2.B 3．A　[易知＝(－1,1,0)， ＝(－1,0,1)， ∴n＝－11＋11＋0＝0， n＝－11＋01＋11＝0， 則⊥n，⊥n， 即直線AB⊥l，直線AC⊥l， 又AB與AC是平面ABC內(nèi)兩條相交直線， ∴l(xiāng)⊥平面ABC.] 4．C　[＝(＋＋)＝＝－a2，＝＝(＋)＝＝a2，＝(＋)＝＝a2，＝－＝－a2， 故選C.] 5.或 解析　設(shè)與a＝(2,2,1)和b＝(4,5,3)同時(shí)垂直的單位向量是c＝(p，q，r)， 則 解得或 即同時(shí)垂直于a，b的單位向量為或. 6． 解析　直線l的方向向量平行于平面α的法向量，故直線l的單位方向向量是.