遼寧省沈陽市2017-2018學年高中數(shù)學暑假作業(yè) 第三部分 概率 3.1 事件與概率.doc
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3.1事件與概率 典型例題: 1.甲、乙、丙三位同學將獨立參加英語聽力測試,根據(jù)平時訓練的經驗,甲、乙、丙三人能達標的概率分別為、、,若三人中有人達標但沒有全部達標的概率為,則等于( ) A. B. C. D. 2.從一批產品取出三件產品,設“三件產品全部是次品”,“三件產品全是次品”, “三件產品不全是次品”,則下列結論哪個是正確的( ) A.與互斥 B.與互斥 C.中任何兩個均互斥 D.中任何兩個均不互斥 3.對于隨機事件,若,則對立事件的概率 . 鞏固練習: 1.已知隨機事件A、B是互斥事件,若,則= . 2. 把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,每人一張,則事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”是( ) A. 對立事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 互斥但不對立事件 3. 拋擲一枚骰子,記事件為“落地時向上的數(shù)是奇數(shù)”,事件為“落地時向上的數(shù)是偶數(shù)”,事件為“落地時向上的數(shù)是2的倍數(shù)”,事件為“落地時向上的數(shù)是4的倍數(shù)”,則下列每對事件是互斥事件但不是對立事件的是( ) A. 與 B. 與 C. 與 D. 與 4. 從一批產品中取出三件產品,設, , ,則下列結論不正確的是( ) A. 與互斥且為對立事件 B. 與為對立事件 C. 與存在著包含關系 D. 與不是互斥事件 5.下列關于概率的理解中正確的命題的個數(shù)是 ①擲10次硬幣出現(xiàn)4次正面,所以擲硬幣出現(xiàn)正面的概率是0.4; ②某種體育彩票的中獎概率為,則買1000張這種彩票一定能中獎; ③孝感氣象臺預報明天孝感降雨的概率為70%是指明天孝感有70%的區(qū)域下雨,30%的區(qū)域不下雨. A.0 B.1 C.2 D.3 6. 已知事件與事件發(fā)生的概率分別為、,有下列命題: ①若為必然事件,則; ②若與互斥,則; ③若與互斥,則. 其中真命題有( )個 A.0 B.1 C.2 D. 3 7. 從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內任取兩個球,那么互斥而不對立的兩個事件是______.(填序號) ①“至少有一個黑球”與“都是黑球”; ②“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”; ③“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”; ④“至少有一個黑球”與“都是紅球”. 8.齊王與田忌賽馬,田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬,劣于齊王的上馬,田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬,劣于齊王的中馬,田忌的下馬劣于齊王的下馬,現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分組進行比賽. (1) 如果雙方均不知道對方馬的出場順序,求田忌獲勝的概率; (2) 為了得到更大的獲勝概率,田忌預先了解到齊王第一場必出上等馬.那么,田忌怎樣安排出馬順序,才能使自己獲勝的概率最大? 必修三第三部分概率 3.1事件與概率 典型例題: 1. B【解析】試題分析:人中有人達標但沒有全部達標,其對立事件為“人都達標或全部沒有達標”,則,解得.故選B. 考點:古典概型. 2. B【解析】試題分析:由題意知事件包括三種情況,一是有兩個次品一個正品,二是有一個次品兩個正品,三是三件都是正品,∴事件中不包含事件,事件和事件不能同時發(fā)生,∴與互斥,故選B. 考點:互斥事件與對立事件. 3. 0.35 鞏固練習: 1. 2. D【解析】對于事件“甲分得黑牌”與事件“乙分得黑牌”,兩者不可能同時發(fā)生,因此它們是互斥事件; 但除了 “甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”之外,還有可能“丙分得黑牌”,因此兩者不是對立事件;故事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌”是互斥但不對立事件. 3. C【解析】∵拋擲一枚骰子,記事件A為“落地時向上的數(shù)是奇數(shù)”, 事件B為“落地時向上的數(shù)是偶數(shù)”, 事件C為“落地時向上的數(shù)是2的倍數(shù)”, 事件D為“落地時向上的數(shù)是4的倍數(shù)”, ∴A與B是對立事件,B與C是相同事件, A與D不能同時發(fā)生,但A不發(fā)生時,D不一定發(fā)生,故A與D是互斥事件但不是對立事件,B與D有可能同時發(fā)生,故B與D不是互斥事件。 4. 【答案】A【解析】事件C={三件產品不全是次品},包括一件是正品,兩件是正品,三件全為正品,由此可知:A與B互斥,但不對立;B與C是互斥事件,也是對立事件;若A發(fā)生,則C一定發(fā)生,所以A與C存在著包含關系,不是互斥事件.故選A. 5. 【答案】A【解析】 試題分析:擲10次硬幣出現(xiàn)4次正面,所以擲硬幣出現(xiàn)正面的頻率是0.4,故①錯;某種體育彩票的中獎概率為,則買1000張這種彩票相當于做了1000次試驗,每張彩票可能中獎也可能不中獎,因此1000張彩票可能沒有1中獎,也可能多張中獎,②錯;孝感氣象臺預報明天孝感降雨的概率為70%是指明天孝感下雨的概率70%,③錯,故答案為A. 考點:概率的意義. 6.【答案】C【解析】試題分析:由概率的基本性質可知①③為真命題,而②是不正確的命題,只有當、互斥且對立的時候,才有,故選C. 7. 【答案】③【解析】當兩個球都為黑球時,“至少有一個黑球”與“都是黑球”同時發(fā)生,故①中兩個事件不互斥;當兩個球一個為黑,一個為紅時,“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”,故②中兩個事件不互斥; “恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不可能同時發(fā)生,也可以同時不發(fā)生,故③中兩個事件互斥而不對立; “至少有一個黑球”與“都是紅球”不可能同時發(fā)生,但必然有一種情況發(fā)生,故④中兩個事件對立;故答案為:③ 8. 【答案】(1) (2) 【解析】記齊王的三匹馬分別為A、B、C,記田忌的三匹馬分別為a、b、c.若A與a比賽,記為Aa,其他同理.(1) 齊王與田忌賽馬,有如下六種情況:Aa,Bb,Cc;Aa,Bc,Cb;Ab,Bc,Ca;Ab,Ba,Cc;Ac,Ba, Cb;Ac,Bb,Ca.其中田忌獲勝的只有一種:Ac,Ba,Cb.∴ 田忌獲勝的概率為. (2) 已知齊王第一場必出上等馬A,若田忌第一場必出上等馬a或中等馬b,則剩下二場,田忌至少輸一場,這時田忌必?。谑翘锛傻谝粓龅贸鱿碌锐Rc. ① 若齊王第二場必出中等馬B,可能的對陣為:Ba,Cb或Bb,Ca. ② 若齊王第二場必出下等馬C,可能的對陣為:Ca,Bb或Cb,Ba. 其中田忌獲勝的有兩種:Ba,Cb或Cb,Ba.所以田忌獲勝的概率為.∴ 田忌第一場出下等馬,才能使自己獲勝的概率達最大.- 配套講稿:
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