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8＋6標準練4
1．在復平面內，復數z1和z2對應的點分別是A(2,1)和B(0，1)，則等于( )
A．－1－2i B．－1＋2i
C．1－2i D．1＋2i
答案 C
解析 由復數z1和z2對應的點分別是A(2,1)和B(0,1)，得z1＝2＋i，z2＝i，
故＝＝1－2i.
2．已知集合M＝{x|x<1}，N＝{x|2x>1}，則M∩N等于( )
A．{x|0
1}＝{x|x>0}，
∵M＝{x|x<1}，∴M∩N＝{x|00)的最大值為18，則a的值為( )
A．3 B．5 C．7 D．9
答案 A
解析 根據不等式組得到可行域是一個封閉的四邊形區(qū)域(圖略)，目標函數化為y＝－ax＋z，當直線過點(4,6)時，有最大值，將點代入得到z＝4a＋6＝18，解得a＝3.
6．已知某簡單幾何體的三視圖如圖所示，若正(主)視圖的面積為1，則該幾何體最長的棱的長度為( )
A. B. C．2 D.
答案 C
解析 如圖該幾何體為三棱錐A－BCD，BC＝2，CD＝2，
因為正(主)視圖的面積為1，故正(主)視圖的高為1，
由此可計算BD＝2為最長棱長．
7．已知函數f(x)＝ex＋x2＋(3a＋2)x在區(qū)間(－1,0)上有最小值，則實數a的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 由f(x)＝ex＋x2＋(3a＋2)x，
可得f′(x)＝ex＋2x＋3a＋2，
∵函數f(x)＝ex＋x2＋(3a＋2)x在區(qū)間(－1,0)上有最小值，
∴函數f(x)＝ex＋x2＋(3a＋2)x在區(qū)間(－1,0)上有極小值，
而f′(x)＝ex＋2x＋3a＋2在區(qū)間(－1,0)上單調遞增，
∴ex＋2x＋3a＋2＝0在區(qū)間(－1,0)上必有唯一解．
由零點存在性定理可得
解得－10，b>0)的左、右焦點，過點F2作以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓的切線，P為切點，若切線段PF2被一條漸近線平分，則雙曲線的離心率為( )
A．2 B. C. D.
答案 A
解析 ∵O是F1F2的中點，
設漸近線與PF2的交點為M，
∴OM∥F1P，
∵∠F1PF2為直角，
∴∠OMF2為直角．
∵F1(－c,0)，F2(c,0)，一條漸近線方程為y＝x，
則F2到漸近線的距離為＝b，
∴|PF2|＝2b.
在Rt△PF1F2中，
由勾股定理得4c2＝c2＋4b2,3c2＝4(c2－a2)，
即c2＝4a2，解得c＝2a，
則雙曲線的離心率e＝＝2.
9．若tan＝－，則cos 2α＝________.
答案
解析 已知tan＝－＝，
解得tan α＝，
cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝，將正切值代入得cos 2α＝.
10．已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1＝1，an＋an＋1＝2n＋1，則＝________.
答案 1 009
解析 S2 017＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2 016＋a2 017)
＝(20＋1)＋(22＋1)＋(24＋1)＋…＋(22 016＋1)
＝＝2 0171 009，
∴＝1 009.
11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為________．
答案 48
解析 第1次運行，i＝1，S＝2，S＝12＝2，i＝2>4不成立；
第2次運行，i＝2，S＝2，S＝22＝4，i＝3>4不成立；
第3次運行，i＝3，S＝4，S＝34＝12，i＝4>4不成立；
第4次運行，i＝4，S＝12，S＝412＝48，i＝5>4成立，
故輸出S的值為48.
12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象與x軸的交點A，B，C滿足OA＋OC＝2OB，則φ＝________.
答案
解析 不妨設ωxB＋φ＝0，ωxA＋φ＝π，ωxC＋φ＝2π，
得xB＝－，xA＝，xC＝.
由OA＋OC＝2OB，得＝，
解得φ＝.
13．函數y＝與y＝3sin ＋1的圖象有n個交點，其坐標依次為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則 (xi＋yi)＝________.
答案 4
解析 因為函數y＝＝x＋＋1，y＝3sin ＋1的對稱中心均為(0,1)．
畫出y＝f(x)＝＝x＋＋1，
y＝g(x)＝3sin ＋1的圖象，
由圖可知共有四個交點，且關于(0,1)對稱，
x1＋x4＝x2＋x3＝0，y1＋y4＝y2＋y3＝2，
故 (xi＋yi)＝4.
14．已知定義在R上的函數f(x)是奇函數，且滿足f(3－x)＝f(x)，f(－1)＝3，數列{an}滿足a1＝1且an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則f(a36)＋f(a37)＝________.
答案?。?
解析 因為函數f(x)是奇函數，
所以f(－x)＝－f(x)，
又因為f(3－x)＝f(x)，
所以f(3－x)＝－f(－x)，
所以f(3＋x)＝－f(x)，
即f(x＋6)＝f(x)，
所以f(x)是以6為周期的周期函數．
由an＝n(an＋1－an)，即(n＋1)an＝nan＋1，
可得an≠0，＝，
則an＝…a1
＝…1＝n，
即an＝n，n∈N*，
所以a36＝36，a37＝37.
又因為f(－1)＝3，f(0)＝0，
所以f(a36)＋f(a37)＝f(0)＋f(1)
＝f(1)＝－f(－1)＝－3.
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