（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練54 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文.docx

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課時(shí)規(guī)范練54　坐標(biāo)系與參數(shù)方程 基礎(chǔ)鞏固組 1.已知曲線C:x24+y29=1,直線l:x=2+t,y=2-2t(t為參數(shù)). (1)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程; (2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30的直線,交l于點(diǎn)A,求|PA|的最大值與最小值. 2.(2017遼寧大連一模,文22)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ,直線l的參數(shù)方程為x=1-255t,y=1+55t(t為參數(shù)). (1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程; (2)若曲線C2的參數(shù)方程為x=2cosα,y=sinα(α為參數(shù)),曲線C1上點(diǎn)P的極角為π 4,Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值. 3.(2017安徽馬鞍山一模,文22)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=cosα,y=1+sinα(α為參數(shù),α∈R),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρsinθ-π 4=2. (1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程; (2)若曲線C1和曲線C2相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|的值. 4.在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25. (1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求C的極坐標(biāo)方程; (2)直線l的參數(shù)方程是x=tcosα,y=tsinα(t為參數(shù)),l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|=10,求l的斜率. 5.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:x=tcosα,y=tsinα(t為參數(shù),t≠0),其中0≤α<π.在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=2sin θ,C3:ρ=23cos θ. (1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo); (2)若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190956? 綜合提升組 6.(2017山西臨汾三模,文22)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=3sinα-cosα,y=3-23sinαcosα-2cos2α(α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ-π 4=22m. (1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程; (2)若曲線C1與曲線C2有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 7.(2017山西太原二模,22)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=2cosφ,y=sinφ(其中φ為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ(tan αcos θ-sin θ)=1α為常數(shù),0<α<π,且α≠π 2,點(diǎn)A,B(A在x軸下方)是曲線C1與C2的兩個(gè)不同交點(diǎn). (1)求曲線C1普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程; (2)求|AB|的最大值及此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo). 8.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=3cosα,y=sinα(α為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ+π 4=22. (1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程; (2)設(shè)點(diǎn)P在C1上,點(diǎn)Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo). ?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190957? 創(chuàng)新應(yīng)用組 9.(2017遼寧沈陽(yáng)三模,22)已知曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθ,y=3sinθ(θ為參數(shù)),在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換x=12x,y=13y得到曲線C,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系. (1)求曲線C的極坐標(biāo)方程; (2)若過(guò)點(diǎn)A32,π (極坐標(biāo))且傾斜角為π 6的直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),弦MN的中點(diǎn)為P,求|AP||AM||AN|的值. 10.(2017河北邯鄲二模,文22)在極坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn)O(0,0),A2,π 2,B22,π 4. (1)求經(jīng)過(guò)O,A,B的圓C1的極坐標(biāo)方程; (2)以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,圓C2的參數(shù)方程為x=-1+acosθ,y=-1+asinθ(θ是參數(shù)),若圓C1與圓C2外切,求實(shí)數(shù)a的值. 答案： 1.解(1)曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθ,y=3sinθ(θ為參數(shù)).直線l的普通方程為2x+y-6=0. (2)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cos θ,3sin θ)到l的距離為d=55|4cos θ+3sin θ-6|, 則|PA|=dsin30 =255|5sin(θ+α)-6|,其中α為銳角,且tan α=43. 當(dāng)sin(θ+α)=-1時(shí),|PA|取得最大值,最大值為2255. 當(dāng)sin(θ+α)=1時(shí),|PA|取得最小值,最小值為255. 2.解 (1)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ,即ρ2=4ρcos θ, 可得直角坐標(biāo)方程:C1:x2+y2-4x=0. 直線l的參數(shù)方程為x=1-255t,y=1+55t(t為參數(shù)), 消去參數(shù)t可得普通方程:x+2y-3=0. (2)P22,π 4,直角坐標(biāo)為(2,2),Q(2cos α,sin α),M1+cosα,1+12sinα, ∴M到l的距離 d=|1+cosα+2+sinα-3|5 =105sinα+π 4≤105, 從而最大值為105. 3.解 (1)由x=cosα,y=1+sinα?x=cosα,y-1=sinα?x2+(y-1)2=1, 由ρsinθ-π 4=2?22ρsin θ-22ρcos θ=2?y-x=2,即C2:x-y+2=0. (2)∵直線x-y+2=0與圓x2+(y-1)2=1相交于A,B兩點(diǎn), 又x2+(y-1)2=1的圓心(0,1),半徑為1, 故圓心到直線的距離d=|0-1+2|12+(-1)2=22, ∴|AB|=212-222=2. 4.解 (1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ可得圓C的極坐標(biāo)方程ρ2+12ρcos θ+11=0. (2)在(1)中建立的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為θ=α(ρ∈R). 設(shè)A,B所對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ1,ρ2,將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得ρ2+12ρcos α+11=0. 于是ρ1+ρ2=-12cos α,ρ1ρ2=11. |AB|=|ρ1-ρ2|=(ρ1+ρ2)2-4ρ1ρ2=144cos2α-44. 由|AB|=10得cos2α=38,tan α=153. 所以l的斜率為153或-153. 5.解 (1)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0,曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-23x=0. 聯(lián)立x2+y2-2y=0,x2+y2-23x=0, 解得x=0,y=0或x=32,y=32. 所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)和32,32. (2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中0≤α<π. 因此A的極坐標(biāo)為(2sin α,α),B的極坐標(biāo)為(23cos α,α). 所以|AB|=|2sin α-23cos α|=4sinα-π 3. 當(dāng)α=5π6時(shí),|AB|取得最大值,最大值為4. 6.解 (1)曲線C1的參數(shù)方程為 x=3sinα-cosα,y=3-23sinαcosα-2cos2α, 消去參數(shù),可得y=x2(-2≤x≤2),由ρsinθ-π 4=22m,得22ρsin θ-22ρcos θ=22m,所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x-y+m=0. (2)由y=x2,x-y+m=0,可得x2-x-m=0, ∵曲線C1與曲線C2有公共點(diǎn), ∴m=x2-x=x-122-14. ∵-2≤x≤2,∴-14≤m≤6. 7.解(1)曲線C1的參數(shù)方程為x=2cosφ,y=sinφ(其中φ為參數(shù)),普通方程為x24+y2=1; 曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ(tan αcos θ-sin θ)=1,直角坐標(biāo)方程為xtan α-y-1=0. (2)C2的參數(shù)方程為x=tcosα,y=-1+tsinα(t為參數(shù)),代入x24+y2=1,得14 cos2α+sin2αt2-2tsin α=0, ∴t1+t2=2sinα14cos2α+sin2α, ∴|AB|=2sinα14cos2α+sin2α=83sinα+1sinα, ∵0<α<π,且α≠π 2, ∴sin α∈(0,1), ∴|AB|max=433,此時(shí)B的坐標(biāo)為433,13. 8.解 (1)C1的普通方程為x23+y2=1,C2的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0. (2)由題意,可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3cos α,sin α). 因?yàn)镃2是直線,所以|PQ|的最小值即為P到C2的距離d(α)的最小值, d(α)=|3cosα+sinα-4|2=2sinα+π 3-2. 當(dāng)且僅當(dāng)α=2kπ+π 6(k∈Z)時(shí),d(α)取得最小值,最小值為2,此時(shí)P的直角坐標(biāo)為32,12. 9.解 (1)C:x=2cosθ,y=3sinθ?x24+y23=1,x=12x,y=13y?x=2x,y=3y, 代入C的普通方程可得x2+y2=1, 因?yàn)棣?=x2+y2,所以曲線C的極坐標(biāo)方程為C:ρ=1. (2)點(diǎn)A32,π 的直角坐標(biāo)是A32,0, 將l的參數(shù)方程x=-2+tcos π 6,y=tsin π 6 代入x2+y2=1, 可得4t2-63t+5=0,∴t1+t2=332,t1t2=54, |AP||AM||AN|=t1+t22|t1t2|=335. 10.解 (1)將O,A,B三點(diǎn)化成直角坐標(biāo)為O(0,0),A(0,2),B(2,2). ∴圓C1的圓心為(1,1),半徑為2, ∴圓C1的普通方程為(x-1)2+(y-1)2=2, 將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入普通方程得ρ2-2ρcos θ-2ρsin θ=0, ∴ρ=22sinθ+π 4. (2)∵圓C2的參數(shù)方程為x=-1+acosθ,y=-1+asinθ(θ是參數(shù)), ∴圓C2的普通方程為(x+1)2+(y+1)2=a2.∴圓C2的圓心為(-1,-1),半徑為|a|. ∵圓C1與圓C2外切, ∴22=2+|a|,解得a=2.