（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)列 第42練 數(shù)列中的易錯題練習(xí)（含解析）.docx

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第42練 數(shù)列中的易錯題 1.數(shù)列{an}中，a1＝0，an＋1－an＝，an＝9，則n等于(　　) A.97B.98C.99D.100 2.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a8＝5a15，且a1>0，Sn為其前n項和，則數(shù)列{Sn}的最大項為(　　) A.S23B.S25C.S24D.S26 3.(2019浙江金華中學(xué)模擬)已知直線x＋2y＋＝0與直線x－dy＋11＝0互相平行且距離為m，等差數(shù)列{an}的公差為d，且a7a8＝35，a4＋a10<0，令Sn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，則Sm的值為(　　) A.60B.52C.44D.36 4.在各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}中，首項a1＝2，且點(diǎn)(a，a)(n∈N*，n≥2)在直線x－9y＝0上，則數(shù)列{an}的前n項和Sn為(　　) A. B.3n－1 C. D. 5.(2019紹興柯橋區(qū)檢測)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n(λ－n)－6，若數(shù)列{an}單調(diào)遞減，則λ的取值范圍是(　　) A.(－∞，2) B.(－∞，3) C.(－∞，4) D.(－∞，5) 6.(2019金麗衢十二校模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1－an≥2(n∈N*)，則(　　) A.an≥2n＋1 B.Sn≥n2 C.an≥2n－1 D.Sn≥2n－1 7.(2019金麗衢十二校聯(lián)考)在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些數(shù)染成紅色.先染1；再染兩個偶數(shù)2,4；再染4后面最鄰近的3個連續(xù)奇數(shù)5,7,9；再染9后面的最鄰近的4個連續(xù)偶數(shù)10,12,14,16；再染此后最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)17,19,21,23,25.按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，則在這個紅色子數(shù)列中，由1開始的第2018個數(shù)是(　　) A.3971B.3972C.3973D.3974 8.(2019杭州模擬)已知數(shù)列{an}的通項公式an＝n＋，則|a1－a2|＋|a2－a3|＋…＋|a99－a100|等于(　　) A.150B.162C.180D.210 9.數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝n2，若bn＝(n－10)an，則數(shù)列{bn}的最小項為(　　) A.第10項 B.第11項 C.第6項 D.第5項 10.定義：在數(shù)列{an}中，若滿足－＝d(n∈N*，d為常數(shù))，稱{an}為“等差比數(shù)列”，已知在“等差比數(shù)列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，則等于(　　) A.420162－1 B.420172－1 C.420182－1 D.420182 11.在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，則是這個數(shù)列的第________項. 12.(2019寧波模擬)已知數(shù)列{an}與均為等差數(shù)列(n∈N*)，且a1＝2，則a1＋2＋3＋…＋n＝________. 13.已知數(shù)列{an}滿足a1＝3，且對任意的m，n∈N*，都有＝an，若數(shù)列{bn}滿足bn＝log3(an)2＋1，則數(shù)列的前n項和Tn的取值范圍是________. 14.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：＋＋…＋＝n2＋3n，則＋＋…＋＝________. 15.已知等比數(shù)列{an}滿足an＋1＋an＝32n－1，n∈N*.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若不等式Sn>kan－1對任意的n∈N*恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為____________. 16.設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，若f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”.已知：任何三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對稱中心，且拐點(diǎn)就是對稱中心.設(shè)f(x)＝x3－2x2＋x＋2，數(shù)列{an}的通項公式為an＝n－1007，則f(ai)＝__________. 答案精析 1.D　2.B　3.B　4.B　5.A　6.B　7.B　8.B　9.D　10.A　11.2018 12.2n+1－2 解析　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a2＝2＋d，a3＝2＋2d，又因為數(shù)列也為等差數(shù)列，所以2＝a＋， 即(2＋d)2＝22＋，解得d＝2， 則an＝2n，a1＋2＋3＋…＋n＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2. 13. 解析　由題意m，n∈N*，都有＝an， 令m＝1，可得＝a1＝3＝q，可得an＝3n， ∵bn＝log3(an)2＋1，∴bn＝2n＋1， 那么數(shù)列的通項 cn＝＝. 則Tn＝c1＋c2＋…＋cn ＝ ＝ ＝<， 當(dāng)n＝1時，可得T1＝， 故得Tn的取值范圍為. 14.2n2＋6n 解析　由＋＋…＋＝n2＋3n，可得＋＋…＋＝(n－1)2＋3(n－1)(n≥2)，兩式相減可得＝2n＋2(n≥2)，當(dāng)n＝1時，＝12＋31＝4＝21＋2，滿足＝2n＋2，所以＝2n＋2(n∈N*)，則an＝(2n＋2)2＝4(n＋1)2，故＝＝4n＋4，易知數(shù)列是首項為＝8，公差為4的等差數(shù)列，則＋＋…＋＝＝2n2＋6n. 15.(－∞，2) 解析　設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q， 則由an＋1＋an＝32n－1， 可得a2＋a1＝3，a3＋a2＝6， 所以q＝＝2， 所以2a1＋a1＝3，即a1＝1， 所以an＝2n－1，Sn＝＝2n－1. 因為不等式Sn>kan－1對任意的n∈N*恒成立， 即2n－1>k2n－1－1，解得k<2. 故實數(shù)k的取值范圍為(－∞，2). 16.4 034 解析　已知f(x)＝x3－2x2＋x＋2， 則f′(x)＝x2－4x＋，則f″(x)＝2x－4，若f″(x)＝2x－4＝0，則x＝2， 又由f(x)＝x3－2x2＋x＋2， 則f(2)＝2， 即(2,2)是三次函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋x＋2的對稱中心， 則有f(x)＋f(4－x)＝4， 數(shù)列{an}的通項公式為an＝n－1 007，為等差數(shù)列， 則有a1＋a2 017＝a2＋a2 016＝…＝2a1 009＝4， 則f(ai)＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2 016)＋f(a2 017) ＝f(a1)＋f(a2 017)＋f(a2)＋f(a2 016)＋…＋f(a1 008)＋f(a1 010)＋f(a1 009) ＝41 008＋2＝4 034.