湖南省中方縣高中物理 第五章 曲線運(yùn)動(dòng) 5.5 向心加速度教案 新人教版必修2.doc
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5 向心加速度 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解速度變化量和向心加速度的概念. 2.體會(huì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的分析方法. 3.知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式. 4.能夠運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān)問題. 自主探究 1.速度的變化量是指物體速度的增量,它等于物體的 減去物體的 .速度的變化量是 ,有大小,也有 .當(dāng)物體沿著一條直線運(yùn)動(dòng),速度增加時(shí),速度變化量的方向與物體的速度方向 ,如圖甲.速度減小時(shí),速度變化量的方向與物體的速度方向 ,如圖乙.當(dāng)物體的始末速度不在一條直線上時(shí),可用如圖丙所示的方法求速度的變化量,該方法稱為 . 2.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,其加速度的方向總是 ,這個(gè)加速度叫做 . 3.向心加速度的大小:an= = . 4.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心加速度大小 ,方向總是指向 ,方向是時(shí)刻改變的,所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種 加速曲線運(yùn)動(dòng). 合作探究 一、向心加速度的方向 (一)從牛頓第二定律的角度看加速度的方向 1.觀看北京奧運(yùn)會(huì)張文秀獲得銅牌的視頻,思考下列問題: a.視頻中,鏈球在張文秀的牽引下做什么運(yùn)動(dòng)? b.張文秀放手前鏈球?yàn)槭裁炊祭@圓心做圓周運(yùn)動(dòng)而沒有沿切線方向飛出? 交流總結(jié):這說明做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到了指向 的力,由牛頓第二定律可知,力會(huì)產(chǎn)生加速度,我們把由指向圓心的力產(chǎn)生的加速度稱為 . 2.再看幾個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例: 思考:做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到哪些力作用?做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力沿什么方向? 3.每個(gè)同學(xué)拿起系著繩子的小球,像視頻中看到的那樣,在桌面上掄動(dòng)細(xì)繩,使小球做圓周運(yùn)動(dòng),體驗(yàn)繩子的拉力方向. 歸納總結(jié):通過上面的幾個(gè)實(shí)例我們看到做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力指向圓心,所以物體的加速度也指向圓心. (二)從加速度定義式a=出發(fā)思考加速度的方向: a.直線運(yùn)動(dòng)的物體 物體初速度為v1=3m/s,水平向東;末速度為v2=5m/s,水平向東.求Δv的大小及方向. 若初速度為v1=5m/s,水平向東;末速度為v2=3m/s,水平向東.求Δv的大小及方向. b.曲線運(yùn)動(dòng)的物體 若物體的初速度v1=3m/s,向東;末速度v2=4m/s,向南.求Δv的大小及方向. 做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在某一時(shí)刻速度為v1,過一段時(shí)間速度為v2,判斷Δv的方向. 歸納總結(jié):剛才的研究用到了矢量三角形法,矢量三角形法同樣也適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度研究. 1.把由泡沫塑料板制作的大圓、毛衣針、小磁貼、磁條做成的圓周運(yùn)動(dòng)模型粘貼到黑板上,毛衣針代表速度,磁條代表速度變化量Δv,隨著兩毛衣針距離的逼近,觀察磁條方向的變化,思考:Δv與圓的半徑平行嗎?若不平行,在什么條件下,Δv與圓的半徑平行? 2.請同學(xué)們閱讀教材第21頁“做一做”欄目,并完成以下問題: (1)在圓上找A、B兩點(diǎn)畫速度矢量vA和vB(畫速度矢量vA和vB時(shí),vA和vB相等嗎?) (2)將vA的起點(diǎn)移到B點(diǎn). (3)畫出質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的變化量Δv. (4)表示的意義是什么?加速度a與Δv的方向是否相同? (5)當(dāng)Δt取的很小時(shí),a變?yōu)樗矔r(shí)加速度,此時(shí)Δv的方向與vA垂直指向圓心,Δv的方向就是a的方向. 結(jié)論:任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度方向都指向 . 二、向心加速度的大小 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向明確了,它的大小與哪些因素有關(guān)呢? 設(shè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度的大小為v,軌跡半徑為r.經(jīng)過時(shí)間Δt,物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn).嘗試用v、r寫出向心加速度的表達(dá)式.思考: 1.△OAB和△BCD相似嗎? 2.兩個(gè)三角形的三條邊分別代表什么物理量? 3.嘗試寫出對應(yīng)邊成比例的表達(dá)式. 4.Δt→0,=Δs 試一試,看能否得到表達(dá)式:an=或an=rω2 [合作交流] 從公式an=看,向心加速度an與圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r成反比;從公式an=ω2r看,向心加速度an與半徑r成正比.這兩個(gè)結(jié)論是否矛盾?請從以下兩個(gè)角度討論這個(gè)問題. (1)在y=kx這個(gè)關(guān)系中,說y與x成正比,前提是什么? (2)自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個(gè)輪子的半徑不一樣,它們的邊緣有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,其中哪些點(diǎn)向心加速度的關(guān)系是用于“向心加速度與半徑成正比”,哪些點(diǎn)是用于“向心加速度與半徑成反比”?請作出解釋. 【案例分析】 如圖,A、B、C三輪半徑之比為3∶2∶1,A與B共軸,B與C用不打滑的皮帶輪傳動(dòng),則A、B、C三輪的輪緣上各點(diǎn)的線速度大小之比為多少?角速度大小之比為多少?轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度大小之比為多少? 【總結(jié)提高】1.皮帶傳動(dòng), 相同.2.同軸轉(zhuǎn)動(dòng), 相同. 【拓展一步】自由落體中的加速度和勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的向心加速度有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)? 課堂檢測 1.由于地球自轉(zhuǎn),靜止在地球上的物體隨地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有關(guān)位于赤道上的物體A與位于北緯60的物體B的下列說法中正確的是( ) A.它們的角速度之比ωA∶ωB=1∶1 B.它們的角速度之比ωA∶ωB=2∶1 C.它們的線速度之比vA∶vB=2∶1 D.它們的向心加速度之比aA∶aB=1∶1 2.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,其加速度的數(shù)值必定( ) A.跟其角速度的二次方成正比 B.跟其線速度的二次方成正比 C.跟其運(yùn)動(dòng)的半徑成反比 D.跟其運(yùn)動(dòng)的線速度和角速度的乘積成正比 3.一小球被細(xì)繩拴著,在水平面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心加速度為a,那么( ) A.小球運(yùn)動(dòng)的角速度ω= B.小球在時(shí)間t內(nèi)通過的路程為s=t C.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2π D.小球在時(shí)間t內(nèi)可能發(fā)生的最大位移為2r 4.如圖所示,兩輪用皮帶傳動(dòng),皮帶不打滑,圖中有A、B、C三點(diǎn),這三點(diǎn)所在處半徑rA>rB=rC,則這三點(diǎn)的向心加速度aA、aB、aC之間的關(guān)系是( ) A.aA=aB=aC B.aC>aA>aB C.aC=aB>aA D.aC下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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