2019屆高考數(shù)學(xué)全冊(cè)精準(zhǔn)培優(yōu)專練(打包20套)理.zip
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培優(yōu)點(diǎn)十 等差、等比數(shù)列
1.等差數(shù)列的性質(zhì)
例1:已知數(shù)列,為等差數(shù)列,若,,則_______
【答案】
【解析】∵,為等差數(shù)列,∴也為等差數(shù)列,
∴,∴.
2.等比數(shù)列的性質(zhì)
例2:已知數(shù)列為等比數(shù)列,若,則的值為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】與條件聯(lián)系,可將所求表達(dá)式向,靠攏,
從而,
即所求表達(dá)式的值為.故選C.
3.等差、等比綜合
例3:設(shè)是等差數(shù)列,為等比數(shù)列,其公比,且,若,,
則有( )
A. B. C. D.或
【答案】B
【解析】抓住,和,的序數(shù)和與,的關(guān)系,從而以此為入手點(diǎn).
由等差數(shù)列性質(zhì)出發(fā),,,
因?yàn)椋鵀榈缺葦?shù)列,聯(lián)想到與有關(guān),
所以利用均值不等式可得:;
(故,均值不等式等號(hào)不成立)
所以.即.故選B.
對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)
一、單選題
1.我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話:“今有金錘,長(zhǎng)五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤,中間三尺重幾何.”意思是:“現(xiàn)有一根金錘,長(zhǎng)5尺,頭部1尺,重4斤,尾部1尺,重2斤,且從頭到尾,每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列,問(wèn)中間三尺共重多少斤.”( )
A.6斤 B.7斤 C.8斤 D.9斤
【答案】D
【解析】原問(wèn)題等價(jià)于等差數(shù)列中,已知,,求的值.
由等差數(shù)列的性質(zhì)可知:,,
則,即中間三尺共重9斤.故選D.
2.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則( )
A.66 B.68 C.77 D.84
【答案】C
【解析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式,,化簡(jiǎn)得,
根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得,解方程組得,
.故選C.
3.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,則的值為( )
A.4 B.2 C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)題意,當(dāng)時(shí),,故當(dāng)時(shí),,
∵數(shù)列是等比數(shù)列,則,故;解得.故選C.
4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,則( )
A.140 B.70 C.154 D.77
【答案】D
【解析】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,
∴.故選D.
5.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,且,,成等差數(shù)列,則公比的值為( )
A. B. C.1或 D.或
【答案】C
【解析】由題意知:,∴,即,
∴或.故選C.
6.公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,成等差數(shù)列,若,則( )
A. B.0 C.5 D.7
【答案】A
【解析】設(shè)的公比為,由,,成等差數(shù)列,可得,
若,可得,解得,
則,故選A.
7.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則( )
A.12 B.10 C.8 D.
【答案】B
【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合題意可知:,
且,
據(jù)此結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得:
.故選B.
8.設(shè)公差為的等差數(shù)列,如果,那么等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由兩式的性質(zhì)可知:,
則.故選D.
9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則數(shù)列的第三項(xiàng)為( )
A.3 B. C. D.6
【答案】C
【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d,
∵,∴,∴.故選C.
10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則( )
A.27 B.36 C.45 D.66
【答案】D
【解析】∵,∴,∴,∴,故選D.
11.設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,是其公比,是其前項(xiàng)的積,且,,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. B.
C. D.與均為的最大值
【答案】C
【解析】設(shè)等比數(shù)列,是其前項(xiàng)的積,所以,
由此,,
所以,所以B正確,
由,各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,可知,所以A正確,
,可知,
由,所以單調(diào)遞減,在,7時(shí)取最小值,
所以在,7時(shí)取最大值,所以D正確.故選C.
12.定義函數(shù)如下表,數(shù)列滿足,,若,則( )
A.7042 B.7058 C.7063 D.7262
【答案】C
【解析】由題設(shè)知,,,,,,
∵,,,
∴,,,,
,,……,
∴是周期為6的周期數(shù)列,
∵,
∴,故選C.
二、填空題
13.已知等差數(shù)列,若,則________
【答案】4
【解析】∵,∴,∴,
∴,∴.故答案為4.
14.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若公比,且,則的值是___________.
【答案】15
【解析】已知,則,
又代入得;∴.
15.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則_______.
【答案】2
【解析】,又,代入得.
16.在等差數(shù)列中,,則的值是_______.
【答案】20
【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì),所以,
根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì),.
三、解答題
17.已知數(shù)列中,,.
(1)求;
(2)若,求數(shù)列的前5項(xiàng)的和.
【答案】(1);(2)77.
【解析】(1),,
則數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,;
(2),
.
18.設(shè)是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為;是等比數(shù)列,公比大于0,其前項(xiàng)和為.
已知,,,.
(1)求和;
(2)若,求正整數(shù)的值.
【答案】(1),;(2)4.
【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為,由,,可得.
因?yàn)椋傻?,故.所以?
設(shè)等差數(shù)列的公差為.
由,可得.
由得,從而,,
故,所以.
(2)由(1),有.
由,可得,
整理得,解得(舍),或.
所以的值為4.
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2019
高考
數(shù)學(xué)
精準(zhǔn)
培優(yōu)專練
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