武進高二數(shù)學(文科)期末試卷課件
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高二文科數(shù)學 第 1 頁 (共 10 頁)武進區(qū)教育學會 2017~2018 學年第一學期期末教學情況調(diào)研高 二 文 科 數(shù) 學 試 題一、填空題(本大題共 14 小題,每小題 5 分,共 70 分,請將答案填寫在答題卡相應的位置上)1. 是虛數(shù)單位,若復數(shù) 是純虛數(shù),則實數(shù) 的值為 ▲ .i??13ia??a2.命題“ , ”的否定是 ▲ .Rx??sn0x?3.若函數(shù) 的圖像在點 處的切線斜率是 ,則實數(shù) 的值??2f???,1f 1a為 ▲ . 4.若 ,則“ ”是方程“ ”表示雙曲線的 ▲ 條件(填“ 充分Rk2?21xyk???不必要”, “必要不充分” , “充要”, “既不充分也不必要” )5.已知方程 表示圓,則實數(shù) 的取值范圍為 ▲ .240xym?m6.已知復數(shù) 的共軛復數(shù)為 , ( 是虛數(shù)單位) ,則 的模為 ▲ ZZ??13ii??Z. 7.將甲、乙兩枚骰子先后拋擲一次,a、b 分別表示拋擲甲、乙兩枚骰子所出現(xiàn)的點數(shù).則的概率為 ▲ .6??8.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過常州、上海、北京三個城市時,甲說:我去過的城市比乙多,但沒有去過上海;乙說:我沒去過北京;丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市.若三位同學的話都是對的,由此可判斷乙去過的城市為 ▲ . 9.拋物線 的焦點為 ,其準線與雙曲線 相交于 、 兩點,??20??xpyF21??xyAB若 為等腰直角三角形,則實數(shù) 的值為 ▲ .?ABFp10.在區(qū)間 內(nèi)隨機取一個數(shù) ,則方程 表示焦點在 軸上的橢圓的概??1,5m224?x率為 ▲ .11.已知定義在 上的函數(shù) 的導函數(shù)為 ,若 在 上恒成立,R??fx??'yfx?'21f??R高二文科數(shù)學 第 2 頁 (共 10 頁)且 ,則關于 的不等式 的解集為 ▲ . ??14f?x??242fx??12.設點 為橢圓 的左焦點, 為橢圓上任一點,若點 的坐標為 ,則1F2195y??PM??5,4的最大值為 ▲ . PM13.已知圓 ,點 在拋物線 上,若過點 存在直線 與圓 交2:()Cxy?28yx?PlC于 、 兩點,且點 為 的中點,則點 橫坐標的取值范圍為 ▲ . ABAB14.已知當 時,關于 的不等式 恒成立,則實數(shù) 的取值??0,???x??210xea???a范圍為 ▲ .二、解答題:(本大題共 6 道題,計 90 分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15. (本題滿分 14 分)已知:命題 :雙曲線 的離心率 ,p214yxm??6,2e???????命題 :函數(shù) 在 上單調(diào)遞增 .q??329fx?R⑴ 若命題 為真命題,求實數(shù) 的取值范圍;⑵ 若命題“ ”為真, “ ”為假,求實數(shù) 的取值范圍.p?pq?16. (本題滿分 14 分)一次口試中,每位考生要在 7 道口試題中隨機抽出 2 道題回答,答對其中 1 題即為及格.⑴ 某位考生會答 7 道題中的 3 道題,這位考生及格的概率有多大?⑵ 若一位考生及格的概率小于 50%,則他最多只會幾道題?高二文科數(shù)學 第 3 頁 (共 10 頁)17. (本題滿分 14 分)已知圓 的圓心為點 C,直線 過點 .C22:(3)(4)xy???l??5,0P⑴ 若直線 與圓 相切,求直線 的方程; ll⑵ 若直線 與圓 相交于 、 兩點,求 的面積的最大值,并求此時直線 的MN?l方程.18. (本題滿分 16 分)⑴ 用反證法證明:正弦函數(shù) 沒有比 小的正周期; sinyx?2?⑵ 閱讀下面公式 : 的證明過程:1S??12???證明:由 ,2?,??2?,2311,243??,? ?,??2nn?左右兩邊分別相加得,,??22 221111n????? ? ?,?????,?2n???.112???根據(jù)公式 及其證明方法, 完成公式 : 的證S2S??22116n????明.高二文科數(shù)學 第 4 頁 (共 10 頁)19. (本題滿分 16 分)已知函數(shù) .??21lnfxax???⑴ 當 時,求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間;4a??f⑵ 設函數(shù) 有兩個極值點 、 ,且 .f1212x?① 求實數(shù) 的取值范圍;② 求 的取值范圍.f20. (本題滿分 16 分)已知橢圓 的離心率為 ,且點 為橢圓上一點.??2:10xyCab???123,2M??????⑴ 求橢圓 的標準方程;⑵ 設過橢圓右焦點的動直線 與橢圓 相交于 兩點,試問在 軸上是否存在定點lCAB、 x,使得 為定值?若存在,試求出該定值和點 的坐標;若不存在,請說PAB??? P明理由.高二文科數(shù)學 第 5 頁 (共 10 頁)武進區(qū)教育學會 2017~2018 學年第一學期期末教學情況調(diào)研高二文科數(shù)學參考答案及評分標準一、填空題(本大題共 14 小題,每小題 5 分,共 70 分,請將答案填寫在答題卡相應的位置上)1. 2. , 3. 3?Rx??sin0x??4.充分不必要 5. 6. 7. ??,5?55368.常州 9. 10. 11. 2314??1,?12. 13. 14.1??0,1?,??二、解答題:(本大題共 6 道題,計 90 分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15. (本題滿分 14 分)解:(1)∵命題 為真命題,p∴ , ,………………3 分0m?2231,24bmea?????????解得: , ?∴實數(shù) 的取值范圍為 . ………………5 分??,(2)當命題 為真命題時,有 恒成立,q290fxx?????∴ ,解得 , ………………7 分?2490????3?命題“ ”為真,命題“ ”為假,?p?pq?命題 p 與 q 一真一假 , ………………8 分?若命題 是真命題,命題 是假命題,則有 ,解得 ;…10 分24 3m??????或 34m?若命題 是假命題,命題 是真命題,則有 ,解得 . ………12 分q??或 -2?故所求實數(shù) 的取值范圍為 . ………………14 分m????-32,4?,16. (本題滿分 14 分)【解】 (1)分別記會的題為 1、2、3 號,不會的題為 4、5、6、7 號.則從中任抽 2 道題,有如下基本事件:(1,2 ) , (1,3) ,……, (1,7) ;高二文科數(shù)學 第 6 頁 (共 10 頁)(2,3) ,……, (2,7 ) ;……,(6,7)因此,共有 1+2+……+6=21 個基本事件,即 7 道題中任抽 2 道題的方法有 21 種,………………3 分其中抽出的 2 道題中至少有一道會答的抽出方法有(1,2) , (1,3 ) ,……, (1,7) ;(2,3) ,……, (2,7 ) ;(3,4) ,……, (3,7 ) ;共有 4+5+6=15 個基本事件, ………………6 分即抽出的 2 道題中至少有一道會答的抽出的方法有 15 種,故該應聘者及格的概率為 . ………………7 分1527?法二、其中抽出的 2 道題中都不會答的抽出方法有(4,5) , (4,6 ) , (4,7) ;(5,6) , (5,7) ;(6,7) ;共有 6 個基本事件,即其中 2 道題都在不會答的 4 題中抽出的方法有 6 種, ………………6 分故該應聘者及格的概率為 . ………………7 分65127??(2)由(1)得,如果考生會答 7 道題中的 3 道題時,他及格的概率大于 50%;………………8 分如果應聘者只會 2 道題時,那么抽到的 2 道題都在不會答的 5 道題中抽出的方法有 10 種,………………10 分他及格的概率為 ; ………………11 分102???若他只會答 1 道題,即有 6 道題不會答,那么抽到的 2 道題都在不會答的 6 道題中抽出的方法有 15 種, ………………12 分此時他及格的概率為 , ………………13 分5172???∴他最多只會答 1 道題. ………………14 分17. (本題滿分 14 分)高二文科數(shù)學 第 7 頁 (共 10 頁)解: (1) ①若直線 的斜率不存在,則直線 : ,符合題意. ………………2 分l l5x?②若直線 斜率存在,設直線 的方程為 ,即 .l()yk?50kxy??由題意知,圓心 到直線 的距離等于半徑 ,即: ,??3,422341?解之得 .則直線 : . ………………5 分k??l4150xy???所求直線 的方程是 或 . ………………6 分l1(2) 直線與圓 相交,斜率必定存在,且不為 0, 設直線方程為 ,………8 分C 0kxy??則圓心 到直線 的距離 ,l241kd??又∵ 的面積 MN?2dS??= , ………………11 分4)(4242???d∴ 當 d= 時,S 取得最大值 2. ∴ = ,241k??∴ 或 . ………………13 分1k7所求直線 方程為 或 . ………………14 分l50xy???7350xy??18. (本題滿分 16 分)解:(1)證明:假設 T 是正弦函數(shù)的周期,且 0<T<2π ,………………2 分則對任意實數(shù) x,有 sin(x+T)=sinx 成立.令 x=0,得 sinT=0,即 T=kπ,k ∈Z .又 0<T<2π,故 T=π, ………………5 分從而對任意實數(shù) x 都有 sin(x+π) =sinx,這與 矛盾. ………………7 分sin+sin2????????故正弦函數(shù)沒有比 2π 小的正周期. ………………8 分高二文科數(shù)學 第 8 頁 (共 10 頁)(2)證明:由 ,31?,??3231???,3,324,? ?, ………………10 分??32131nn???左右兩邊分別相加得, ??????333221311nnn????? ? ? ?………………12 分,………………14 分??321n???? ?.…16 分?????32211236nn????? ?19. (本題滿分 16 分)【解析】 (1) ,????21()20xafxax????當 時, , ………………2 分4a????14=f ????當 時, , 函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ;………………4 分?02x?()0x???()fx??0,2當 時, , 函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 . ………………6 分?f? ??高二文科數(shù)學 第 9 頁 (共 10 頁)(2)①令 .????21()2=0xafxax????????由函數(shù) 有兩個極值點 , 可知,12, 必為 在 上的兩不等根, ………………8 分1x22()gxx??,??則有 ,解得 . ………………10 分480()a???????2a?(2) ② 為 的根,2x20gx??則有 , ………………11 分20,ax即??.???222 2()1lnfxx?由(1)可知, ,而對稱軸 ,故有 . ………………13 分(0)ga??01x?21,x???????設 , .???2()1lnhxx??,2???????則 .????1()4l ln0xx? ????所以 在 上單調(diào)遞增, ………………15 分hx1,2???????則 . ………………16 分ln2(),(),04?????20. (本題滿分 16 分)解:(1)由題意知, , ………………3 分2221941cab???????解得 ,則橢圓 的方程為 . ………………5 分231abc?????C23xy??高二文科數(shù)學 第 10 頁 (共 10 頁)(2)當直線 的斜率存在時,設直線 : ,l l??1ykx??聯(lián)立 ,??2143xyk???????得 ,………………7 分??22 2840,140xkk????∴ .22,33ABABx????假設 軸上存在定點 ,使得 為定值,??0PPB???∴ ??2000,,ABAABABPxyxyxxy??????? ?2001ABBxk?, ………………9 分???2 201Ak k????,2284,33?ABBx. ………………11 分????P?020251??kx要使 為定值,則 的值與 無關,∴ ,PA???k08516x??解得 ,此時 為定值,定點為 ;………………13 分018x?346B??,??????當直線 的斜率不存在時,直線 : ,此時 , ,l l1x3,2A,B?當點 的坐標為 時, 符合. ……………15 分P1,08?????? 15864P???????????????故在 軸上存在定點 ,使得 為定值 . ………………16 分x,???3- 配套講稿:
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- 關 鍵 詞:
- 武進 數(shù)學 文科 期末試卷 課件
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