高中數(shù)學(xué) 1_1 兩個基本計數(shù)原理課件+教案（打包7套）蘇教版選修2-31.zip

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由數(shù)字l 2 3 4 5可以組成多少個允許數(shù)字重復(fù)的三位數(shù) 4 由數(shù)字0 l 2 3 4 5可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字且大于30000的五位數(shù) 3 由數(shù)字0 l 2 3 4 5可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù) 2 由數(shù)字l 2 3 4 5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù) 數(shù)學(xué)應(yīng)用 練習(xí)由0 9這10個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù) 可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的且能被5整除的三位數(shù) 1 1兩個基本計數(shù)原理 問題一 從甲地到乙地 可以乘火車 也可以乘汽車 一天中 火車有3班 汽車有2班 那么一天中 乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法 解 因為一天中乘火車有3種走法 乘汽車有2種走法 每一種走法都可以從甲地到乙地 所以共有3 2 5種不同的走法 分類計數(shù)原理又稱為加法原理 分類計數(shù)原理完成一件事 有n類方式 在第1類方式中有m1種不同的方法 在第2類方式中有m2種不同的方法 在第n類方式中有mn種不同的方法 那么完成這件事共有 種不同的方法 問題二 從甲地到乙地 要從甲地選乘火車到丙地 再于次日從丙地乘汽車到乙地 一天中 火車有3班 汽車有2班 那么兩天中 從甲地到乙地共有多少種不同的走法 這個問題與前一個問題有什么區(qū)別 在前一個問題中 采用乘火車或汽車中的任何一種方式 都可以從甲地到乙地 而在這個問題中 必須經(jīng)過先乘火車 后乘汽車兩個步驟 才能從甲地到乙地 解 因為乘火車有3種走法 乘汽車有2種走法 所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地 共有3 2 6種不同的走法 分步計數(shù)原理完成一件事 需要分成n個步驟 做第1步有m1種不同的方法 做第2步有m2種不同的方法 做第n步時有mn種不同的方法 那么完成這件事共有種不同的方法 分步計數(shù)原理又稱為乘法原理 分類計數(shù)原理 加法原理 中 完成一件事 有n類方式 即每種方式都可以獨立地完成這件事 進行分類時 要求各類方式彼此之間是相互排斥的 不論那一類辦法中的哪一種方法 都能獨立完成這件事 只有滿足這個條件 才能直接用加法原理 否則不可以 分步計數(shù)原理 乘法原理 中 完成一件事 需要分成n個步驟 是說每個步驟都不足以完成這件事 如果完成一件事需要分成幾個步驟 各步驟都不可缺少 需要依次完成所有步驟才能完成這件事 而各步要求相互獨立 即相對于前一步的每一種方法 下一步有m種不同的方法 那么完成這件事的方法數(shù)就可以直接用乘法原理 例1 某班共有男生28名 女生20名 從該班選出學(xué)生代表參加校學(xué)代會 1 若學(xué)校分配給該班1名代表 有多少種不同的選法 2 若學(xué)校分配給該班2名代表 且男女生代表各1名 有多少種不同的選法 應(yīng)用這兩個原理的關(guān)鍵是看完成這件事情是 分類 還是 分步 例2 在下面兩個圖中 使電路接通的不同方法各有多少種 例3 為了確保電子信箱的安全 在注冊時 通常要設(shè)置電子信箱密碼 在某網(wǎng)站設(shè)置的信箱中 1 密碼為4位 每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個數(shù)字 這樣的密碼共有多少個 2 密碼為4位 每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個 或是從A到Z這26個英文字母中的1個 這樣的密碼共有多少個 3 密碼為4到6位 每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個 這樣的密碼共有多少個 例4 1 4名同學(xué)選報跑步 跳高 跳遠三個項目 每人報一項 共有多少種報名方法 2 4名同學(xué)爭奪跑步 跳高 跳遠三個項目的冠軍 共有多少種可能的結(jié)果 例5 某中學(xué)的一幢5層教學(xué)樓共有3處樓梯 問從1樓到5樓共有多少種不同的走法 例6 有n個元素的集合的子集共有多少個 1 1兩個基本計數(shù)原理 二 什么是分類計數(shù)原理 什么是分步計數(shù)原理 應(yīng)用這兩個原理時應(yīng)注意什么問題 例1 要從甲 乙 丙三名工人中選出兩名分別上日班和晚班 有多少種不同的選法 例2 某藝術(shù)組有9人 每人至少會鋼琴和小號中的一種樂器 其中7人會鋼琴 3人會小號 從中選出會鋼琴和會小號的各一人 有多少種不同的選法 例3 用紅 黃 藍不同顏色的旗各三面 每次升一面 兩面 三面在某一旗桿上縱向排列 共可以組成多少種不同的信號 例4 1 8張卡片上寫著0 1 2 7共8個數(shù)字 取其中的三張卡片排放在一起 可組成多少個不同的三位數(shù) 2 4張卡片的正 反面分別寫有0與1 2與3 4與5 6與7 將其中的3張卡片排放在一起 共有多少個不同的三位數(shù) 例5 自然數(shù)2520有多少個正約數(shù) 例6 書架上原來并排放著5本不同的書 現(xiàn)要插入三本不同的書 那么不同的插法有多少種 課題 1.1兩個基本原理 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理 第二課時 教學(xué)目標 知識與技能：①理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理； ②會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題； 過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力； 情感、態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生形成 “自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式 教學(xué)重點 教學(xué)難點 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用理解 利用兩個原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題 教具準備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 教學(xué)設(shè)想：引導(dǎo)學(xué)生形成 “自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式。 教學(xué)過程： 學(xué)生探究過程： [1]. 電視臺在“歡樂今宵”節(jié)目中拿出兩個信箱，其中存放著先后兩次競猜中成績優(yōu)秀的觀眾來信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封現(xiàn)由主持人抽獎確定幸運觀眾，若先確定一名幸運之星，再從兩信箱中各確定一名幸運伙伴，有多少種不同的結(jié)果？ [2]. 從集合{1，2，3，…，10}中，選出由5個數(shù)組成的子集，使得這5個數(shù)中的任何兩個數(shù)的和不等于11，這樣的子集共有多少個? 復(fù)習(xí)：1.分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理概念 2.分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理的不同點 例題講解： 例1.一螞蟻沿著長方體的棱,從的一個頂點爬到相對的另一個頂點的最近路線共有多少條？ 解:從總體上看,如,螞蟻從頂點A爬到頂點C1有三類方法,從局部上看每類又需兩步完成,所以, 第一類, m1 = 1×2 = 2 條 第二類, m2 = 1×2 = 2 條 第三類, m3 = 1×2 = 2 條 所以, 根據(jù)加法原理, 從頂點A到頂點C1最近路線共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 條 例2 .如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ 解: 按地圖A、B、C、D四個區(qū)域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 種, 第二步, m2 = 2 種, 第三步, m3 = 1 種, 第四步, m4 = 1 種, 所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案種數(shù)共有N = 3 × 2 ×1×1 = 6 變式 1，如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ 2若顏色是2種，4種，5種又會什么樣的結(jié)果呢？ 75600有多少個正約數(shù)?有多少個奇約數(shù)? 解:由于 75600=24×33×52×7 (1) 75600的每個約數(shù)都可以寫成的形式,其中,,, 于是,要確定75600的一個約數(shù),可分四步完成,即分別在各自的范圍內(nèi)任取一個值,這樣有5種取法,有4種取法,有3種取法,有2種取法,根據(jù)分步計數(shù)原理得約數(shù)的個數(shù)為5×4×3×2=120個. 鞏固練習(xí)： 1.如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通, 從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？ 2.書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書． （1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？ （2）若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？ （3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法？ 3.如圖一,要給①,②,③,④四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)為() A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 ① ③ ④ ② ① ② ③ ④ ④ ③ ② ① 圖一 圖二 圖三 若變?yōu)閳D二,圖三呢? 5.五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？ 課外作業(yè)：第10頁 習(xí)題 1. 1 6 , 7 , 8 教學(xué)反思：要深入弄清所要解的問題的情景，切實把握住各因素之間的相互關(guān)系，不可分析不透就用或亂套一氣．具體地說：首先要弄清有無“順序”的要求，如果有“順序”的要求，用；反之用．其次，要弄清目標的實現(xiàn)，是分步達到的，還是分類完成的．前者用乘法原理，后者用加法原理．事實上，一個復(fù)雜的問題，往往是分類和分步交織在一起的，這就要準確分清，哪一步用乘法原理，哪一步用加法原理． 對于較復(fù)雜的問題，一般都有兩個方向的列式途徑，一個是“正面湊”，一個是“反過來剔”．前者指，按照要求，一點點選出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，選出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去． 課題 1.1兩個基本原理 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 第一課時 教學(xué)目標 知識與技能：①理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理； ②會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題； 過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力； 情感、態(tài)度與價值觀：引分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理導(dǎo)學(xué)生形成 “自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式 教學(xué)重點 教學(xué)難點 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用理解 利用兩個原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題 教具準備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 教學(xué)設(shè)想：引導(dǎo)學(xué)生形成 “自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式。 教學(xué)過程： 學(xué)生探究過程： 問題 1. 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4 班, 汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法? 分析: 從甲地到乙地有3類方法, 第一類方法, 乘火車，有4種方法; 第二類方法, 乘汽車，有2種方法; 第三類方法, 乘輪船, 有3種方法; 所以 從甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 種方法。 A村 B村 C村 北 南 中 北 南 問題 2. 如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法? 分析: 從A村經(jīng) B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3種方法, 第二步, 由B村去C村有3種方法, 所以 從A村經(jīng) B村去C村共有 3 ×2 = 6 種不同的方法。 分類計數(shù)原理 完成一件事，有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有 N=m1+m2+…+mn 種不同的方法。 分步計數(shù)原理 完成一件事，需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有 N=m1×m2×…×mn 種不同的方法。 、㈢ 例題 1. 某班級有男三好學(xué)生5人,女三好學(xué)生4人。 (1)從中任選一人去領(lǐng)獎, 有多少種不同的選法？ (2) 從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參加座談會, 有多少種不同的選法？ 分析: (1) 完成從三好學(xué)生中任選一人去領(lǐng)獎這件事,共有2類辦法, 第一類辦法, 從男三好學(xué)生中任選一人, 共有 m1 = 5 種不同的方法; 第二類辦法, 從女三好學(xué)生中任選一人, 共有 m2 = 4 種不同的方法; 所以, 根據(jù)分類原理, 得到不同選法種數(shù)共有 N = 5 + 4 = 9 種。 (2) 完成從三好學(xué)生中任選男、女各一人去參加座談會這件事, 需分2步完成, 第一步, 選一名男三好學(xué)生,有 m1 = 5 種方法; 第二步, 選一名女三好學(xué)生,有 m2 = 4 種方法; 所以, 根據(jù)分步原理, 得到不同選法種數(shù)共有 N = 5 × 4 = 20 種。 例2 1在圖1-1-3（1）的電路中，只合上一只開關(guān)以接通電路，有多少種不同的方法？ 2在圖1-1-3（2）的電路中，合上兩只開關(guān)以接通電路，有多少種不同的方法 圖見書本第7頁 分析略 例3為了確保電子信箱的安全，在注冊時，通常要設(shè)置電子信箱密碼，在某網(wǎng)站設(shè)置的信箱中， 1密碼為4位，每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個數(shù)字，這樣的密碼共有多少個？ 2密碼為4位，每位是0到9這10個數(shù)字中的一個，或是從A到Z這26個英文字母中的1個，這樣的密碼共有多少個？ 3密碼為4-6位，每位均為0到10個數(shù)字中的一個，這樣的密碼共有多少個？ 分析略 鞏固練習(xí)：書本第9頁 練習(xí) 1，2，3 習(xí)題1. 1 1，2 課外作業(yè)：第9頁 習(xí)題 1. 1 3 , 4 , 5 教學(xué)反思： 分配問題 把一些元素分給另一些元素來接受．這是排列組合應(yīng)用問題中難度較大的一類問題．因為這涉及到兩類元素：被分配元素和接受單位．而我們所學(xué)的排列組合是對一類元素做排列或進行組合的，于是遇到這類問題便手足無措了． 事實上，任何排列問題都可以看作面對兩類元素．例如，把10個全排列，可以理解為在10個人旁邊，有序號為1，2，……，10的10把椅子，每把椅子坐一個人，那么有多少種坐法？這樣就出現(xiàn)了兩類元素，一類是人，一類是椅子。于是對眼花繚亂的常見分配問題，可歸結(jié)為以下小的“方法結(jié)構(gòu)”： ①.每個“接受單位”至多接受一個被分配元素的問題方法是，這里.其中是“接受單位”的個數(shù)。至于誰是“接受單位”，不要管它在生活中原來的意義，只要.個數(shù)為的一個元素就是“接受單位”，于是，方法還可以簡化為.這里的“多”只要“少” ②.被分配元素和接受單位的每個成員都有“歸宿”,并且不限制一對一的分配問題，方法是分組問題的計算公式乘以 2 1 1 兩個基本計數(shù)原理 問題一 從甲地到乙地 可以乘火車 也可以乘汽車 一天中 火車有3班 汽車有2班 那么一天中 乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法 解 因為一天中乘火車有3種走法 乘汽車有2種走法 每一種走法都可以從甲地到乙地 所以共有3 2 5種不同的走法 分類計數(shù)原理又稱為加法原理 分類計數(shù)原理完成一件事 有n類方式 在第1類方式中有m1種不同的方法 在第2類方式中有m2種不同的方法 在第n類方式中有mn種不同的方法 那么完成這件事共有 種不同的方法 問題二 從甲地到乙地 要從甲地選乘火車到丙地 再于次日從丙地乘汽車到乙地 一天中 火車有3班 汽車有2班 那么兩天中 從甲地到乙地共有多少種不同的走法 這個問題與前一個問題有什么區(qū)別 在前一個問題中 采用乘火車或汽車中的任何一種方式 都可以從甲地到乙地 而在這個問題中 必須經(jīng)過先乘火車 后乘汽車兩個步驟 才能從甲地到乙地 解 因為乘火車有3種走法 乘汽車有2種走法 所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地 共有3 2 6種不同的走法 分步計數(shù)原理完成一件事 需要分成n個步驟 做第1步有m1種不同的方法 做第2步有m2種不同的方法 做第n步時有mn種不同的方法 那么完成這件事共有種不同的方法 分步計數(shù)原理又稱為乘法原理 1 分類計數(shù)原理 加法原理 中 完成一件事 有n類方式 即每種方式都可以獨立地完成這件事 進行分類時 要求各類方式彼此之間是相互排斥的 不論那一類辦法中的哪一種方法 都能獨立完成這件事 只有滿足這個條件 才能直接用加法原理 否則不可以 2 分步計數(shù)原理 乘法原理 中 完成一件事 需要分成n個步驟 是說每個步驟都不足以完成這件事 如果完成一件事需要分成幾個步驟 各步驟都不可缺少 需要依次完成所有步驟才能完成這件事 而各步要求相互獨立 即相對于前一步的每一種方法 下一步有m種不同的方法 那么完成這件事的方法數(shù)就可以直接用乘法原理 例1 某班共有男生28名 女生20名 從該班選出學(xué)生代表參加校學(xué)代會 1 若學(xué)校分配給該班1名代表 有多少種不同的選法 2 若學(xué)校分配給該班2名代表 且男女生代表各1名 有多少種不同的選法 應(yīng)用這兩個原理的關(guān)鍵是看完成這件事情是 分類 還是 分步 跟蹤練習(xí) 書架上的第一層放有4本不同的計算機書 第二層放有3本不同的文藝書 第三層放有2本不同的體育書 1 從書架上任取1本書 有多少不同的取法 2 從書架上的第一 二 三層各取1本書 有多少中取法 例2 在下面兩個圖中 使電路接通的不同方法各有多少種 8 跟蹤練習(xí) 評述 在綜合運用兩個原理時 一般先分類再分步 例3 為了確保電子信箱的安全 在注冊時 通常要設(shè)置電子信箱密碼 在某網(wǎng)站設(shè)置的信箱中 1 密碼為4位 每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個數(shù)字 這樣的密碼共有多少個 2 密碼為4位 每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個 或是從A到Z這26個英文字母中的1個 這樣的密碼共有多少個 3 密碼為4到6位 每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個 這樣的密碼共有多少個 課堂小結(jié) 1 分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理是解決排列 組 合問題的理論基礎(chǔ) 這兩個原理的本質(zhì)區(qū)別在于分 類與分步 分類用分類計數(shù)原理 分步用分步計數(shù) 原理 2 元素能重復(fù)的問題往往用計數(shù)原理 3 注意 類 間相互獨立 步 間相互聯(lián)系 作業(yè) p83 5 6 課外 冊p2 3p5 6 兩個基本計數(shù)原理 選修2 3 農(nóng)夫山泉 有點甜 某礦泉水廣告語 千島湖 問題 五一期間 某家庭自助旅游 欲從海安去千島湖 浙江淳安縣 一天中火車有 班 汽車有 班 那么一天中乘坐這些交通工具從海安到千島湖有多少種不同的走法 思考 假使一天中還有航班1次 輪船2次 那么從海安到千島湖有多少種不同的方法 問題情境 海安 千島湖 由情景1 你能歸納猜想出一般結(jié)論嗎 分類計數(shù)原理 完成一件事情 有n類方式 在第1類方式中有m1種不同的方法 在第2類方式中有m2種不同的方法 在第n類方式中有mn種不同的方法 那么完成這件事共有N 種不同的方法 建構(gòu)數(shù)學(xué) 兩個基本計數(shù)原理 要點 1 分類 2 相互獨立 3 N m1 m2 mn 各類方法之和 加法原理 m1 m2 mn 問題 后來聽說衢州 浙江省西部 是中國著名影視明星周迅的故鄉(xiāng) 有被譽為 世界第九大奇跡 的龍游石窟 于是改變行程 先乘火車從海安至衢州 再乘汽車從衢州到千島湖 一天中火車有 班 汽車有 班 那么從海安到千島湖有多少種不同的走法 不考慮時間因素 問題情境 由情景2 你能歸納猜想出一般結(jié)論嗎 或類比分類記數(shù)原理 分步計數(shù)原理 完成一件事 需要分成n個步驟 做第1步有m1種不同的方法 做第2步有m2種不同的方法 做第n步有mn種不同的方法 那么完成這件事共有N 種不同的方法 要點 1 分步 2 每步缺一不可 依次完成 3 N m1 m2 mn 各步方法之積 乘法原理 兩個基本計數(shù)原理 建構(gòu)數(shù)學(xué) m1 m2 mn 例1 1 在圖 的電路中 只合上一只開關(guān)以接通電路 有多少種不同的方法 2 在圖 的電路中 合上兩只開關(guān)以接通電路 有多少種不同的方法 數(shù)學(xué)運用 總結(jié)出兩個原理的聯(lián)系 區(qū)別 完成一件事 共有n類辦法 關(guān)鍵詞 分類 完成一件事 共分n個步驟 關(guān)鍵詞 分步 每類辦法相互獨立 每類方法都能獨立地完成這件事情 各步驟中的方法相互依賴 只有各個步驟都完成才算完成這件事情 都是研究完成一件事的不同方法的種數(shù)的問題 變式 如圖 該電路 從A到B共有多少條不同的線路可通電 每條線路僅含一條通路 A B 例2 現(xiàn)有高一年級的學(xué)生4名 高二年級的學(xué)生5名 高三年級的學(xué)生3名 1 從中任選一人參加夏令營 有 種不同的選法 2 從每個年級的學(xué)生中各選1人參加夏令營 有 種不同的選法 變式 從不同年級中選兩名學(xué)生參加夏令營 一共有多少種不同的選法 數(shù)學(xué)運用 例3 為了確保電子信箱的安全 在注冊時 通常要設(shè)置電子信箱密碼 在某網(wǎng)站設(shè)置的信箱中 1 密碼為4位 每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個 這樣的密碼共有多少個 2 密碼為4位 每位是0到9這10個數(shù)字中的一個 或是從A到Z這26個英文字母中的1個 這樣的密碼共有多少個 3 密碼為4到6位 每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個 這樣的密碼共有多少個 數(shù)學(xué)運用 變式 若在登陸某網(wǎng)站時彈出一個4位的驗證碼 xxxx 如2a8t 第一位和第三位為0到9中的數(shù)字 第二位和第四位為從a到z這26個中的英文字母 則這樣的驗證碼最多有 個 1 書架的上層放有4本不同的英語書 中層放有5本不同的語文書 下層放有6本不同的數(shù)學(xué)書 從中任取1本書的不同取法的種數(shù)是 2 在上題中 如果從中任取3本 英語 語文 數(shù)學(xué)各一本 則不同取法的種數(shù)是 課堂練習(xí) 3 用四種顏色給如圖所示的地圖著色 按 的次序填涂 相鄰兩塊涂不同的顏色 共有多少種不同的涂法 課堂練習(xí) 弄清兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系 是正確使用這兩個原理的前提和條件 這兩個原理都是指完成一件事 區(qū)別在于 1 分類 加法 計數(shù)原理是 分類 每類辦法中的每一種方法都能獨立完成一件事 2 分步 乘法 計數(shù)原理是 分步 每種方法都只能做這件事的一步 不能獨立完成這件事 只有各個步驟都完成才算完成這件事情 課堂小結(jié) 真誠感謝各位領(lǐng)導(dǎo)和同仁蒞臨指導(dǎo) 農(nóng)夫山泉 有點甜 五一期間 某家庭自助旅游 欲從常州去千島湖 一天中火車有 班 汽車有 班 那么一天中乘坐這些交通工具從常州到千島湖有多少種不同的走法 2 某電話局的電話號碼為168 若后面的五位數(shù)字是由6或8組成的 則這樣的電話號碼一共有 個 一 前置性補償 兩個計數(shù)原理 一 分類計數(shù)原理 完成一件事 有n類辦法 在第1類辦法中有m1種不同的方法 在第2類辦法中有m2種不同的方法 在第n類辦法中有mn種不同的方法 那么完成這件事共有N m1 m2 mn種不同的方法 二 分步計數(shù)原理 完成一件事 需要分成n個步驟 做第1步有m1種不同的方法 做第2步有m2種不同的方法 做第n步有mn種不同的方法 那么完成這件事共有N m1 m2 mn種不同的方法 三 共同點 把一個原始事件分解成若干個分事件來完成 四 區(qū)別 一個和分類有關(guān) 一個與分步有關(guān) 例1 1 在圖I的電路中 只合上一只開關(guān)以接通電路 有多少種不同的方法 2 在圖II的電路中 合上兩只開關(guān)以接通電路 有多少種不同的方法 總結(jié)出兩個原理的聯(lián)系 區(qū)別 完成一件事 共有n類辦法 關(guān)鍵詞 分類 完成一件事 共分n個步驟 關(guān)鍵詞 分步 每類辦法相互獨立 每類方法都能獨立地完成這件事情 各步驟中的方法相互依存 只有各個步驟都完成才算完成這件事 都是研究完成一件事的不同方法的種數(shù)的問題 例3 為了確保電子信箱的安全 在注冊時 通常要設(shè)置電子信箱密碼 在某網(wǎng)站設(shè)置的信箱中 1 密碼為4位 每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個 這樣的密碼共有多少個 2 密碼為4位 每位是0到9這10個數(shù)字中的一個 或是從A到Z這26個英文字母中的1個 這樣的密碼共有多少個 3 密碼為4 6位 每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個 這樣的密碼共有多少個 排數(shù)字問題 例2用0 1 2 3 4 5這六個數(shù)字 1 可以組成多少個各位數(shù)字不允許重復(fù)的三位的奇數(shù) 2 可以組成多少個各位數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù) 3 可以組成多少個大于3000 小于5421且各位數(shù)字不允許重復(fù)的四位數(shù) 175 例4 五名學(xué)生報名參加四項體育比賽 1 每人限報一項 報名方法的種數(shù)為多少 2 他們爭奪這四項比賽的冠軍 獲得冠軍的可能性有多少種 解 1 5名學(xué)生中任一名均可報其中的任一項 因此每個學(xué)生都有4種報名方法 5名學(xué)生都報了項目才能算完成這一事件故報名方法種數(shù)為4 4 4 4 4 種 2 每個項目只有一個冠軍 每一名學(xué)生都可能獲得其中的一項獲軍 因此每個項目獲冠軍的可能性有5種故有n 5 種 三 例題品味 例5 a b c d排成一行 其中a不排第一 b不排第二 c不排第三 d不排第四的不同排法共有多少種 解 依題意 符合要求的排法可分為第一個排b c d中的某一個 共3類 每一類中不同排法可采用畫 樹圖 的方式逐一排出 所以符合題意的不同排法共有9種 三 例題品味 1 如圖 要給地圖A B C D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種 允許同一種顏色使用多次 但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色 不同的涂色方案有多少種 若用2色 4色 5色等 結(jié)果又怎樣呢 答 它們的涂色方案種數(shù)分別是0 4 3 2 2 48 5 4 3 3 180種等 思考 染色問題 例1有n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色 要求在 四個區(qū)域中相鄰 有公共邊界 區(qū)域中不用同一種顏色 1 若n 6 為 1 著色時共有多少種方法 2 若為 2 著色時共有120種不同方法 求n 1 2 例6 某城市在中心廣場建造一個花圃 花圃分為6個部分 如右圖 現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花 每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花 不同的栽種方法有 種 以數(shù)字作答 解法一 從題意來看6部分種4種顏色的花 又從圖形看知必有2組同顏色的花 從同顏色的花入手分類求 1 與 同色 則 也同色或 也同色 所以共有N1 4 3 2 2 1 48種 所以 共有N N1 N2 N3 48 48 24 120種 2 與 同色 則 或 同色 所以共有N2 4 3 2 2 1 48種 3 與 且 與 同色 則共有N3 4 3 2 1 24種 典型例題 1 5位同學(xué)各有一套不同的復(fù)習(xí)資料要投寄 若有7個郵筒可供他們使用 則有種不同的投寄方法 75 2 將數(shù)字1 2 3 4填入編號為1 2 3 4的四個格里 每格填一個數(shù)字 則每格的標號與所填數(shù)字不同的填法有種 9 3 三邊長均為整數(shù)且最大邊長為11的三角形的個數(shù)為 36 4 有四個好友A B C D經(jīng)常通電話交流信息 已知在通了三次電話后這四人都熟悉某條信息 那么第一個電話是A打的情形共有種 36 5 將一個四棱錐的每一個頂點上染上一種顏色 并使同一條棱上的兩端點顏色不同 如果只有5種顏色可供選擇使用 則不同的染色方法總數(shù)為種 420 3 2 2 3 6 在3000至8000之間有多少個無重復(fù)數(shù)字的奇數(shù) 個班分別從 個風(fēng)景點中選擇一處游覽 不同選法的種數(shù)是 還是 乘積 a1 a2 a3 b1 b2 b3 b4 c1 c2 c3 c4 c5 展開后共有多少項 設(shè)集合A 1 2 3 4 B 5 6 7 則以A到B的所有不同映射共有多少個 已知集合M 3 2 1 0 1 2 a b M 平面直角坐標系內(nèi)點P的坐標是 a b P可以表示多少個不同的點 P可以表示多少個坐標軸上的點 P可以表示第二象限內(nèi)的點嗎 P可以表示直線y x上的點嗎