2019年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 1 圖形的平移教案 （新版）北師大版.doc

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1　圖形的平移 第1課時　平移的認識 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．認識平移，說出平移的定義，理解平移的基本內(nèi)涵． 2．經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象、概括等過程，探索圖形平移的基本性質(zhì)． 3．通過探究，歸納平移的定義、特征、性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，進一步發(fā)展空間觀念，增強空間想象力． 二、重難點目標(biāo) 【教學(xué)重點】 理解并掌握平移的定義及性質(zhì)． 【教學(xué)難點】 根據(jù)平移的性質(zhì)進行簡單的平移作圖． 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P65～P67的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移．平移不改變圖形的形狀和大?。? 2. 一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點所連的線段平行(或在一條直線上)且相等，對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等，對應(yīng)角相等． 3．下列運動屬于平移的是(　A　) A．急剎車時汽車在地面上的滑動 B．冷水加熱中，小氣泡上升為大氣泡 C．隨風(fēng)飄動的風(fēng)箏在空中的運動 D．隨手拋出的彩球的運動 4．如圖所示，下列每組圖形中的兩個三角形不是通過平移得到的是(　B　) 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】(教材P66例1)如圖，經(jīng)過平移，△ABC的頂點A移到了點D. (1)指出平移的方向和距離； (2)畫出平移后的三角形． 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)平移的方向和距離怎么確定？(對應(yīng)點從起點到終點所指的方向，對應(yīng)點間的線段長度為平移距離)→畫平移圖形的方法是什么？ 【解答】(1)如圖，連結(jié)AD，平移的方向是點A到點D的方向，平移的距離是線段AD的長度． (2)如圖，分別過點B、C按射線AD的方向作線段BE、CF，使得它們與線段AD平行且相等，連結(jié)DE、DF、EF，△DEF就是△ABC平移后的圖形． 【例2】如圖，將等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC＝3，△ABC與△A1B1C1重疊部分面積為2，則BB1等于(　　) A．1　　 B．　　 C．　 D．2 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)觀察重疊部分是哪種特殊三角形？由它的面積可以求出哪條邊的長？ 【分析】設(shè)B1C＝2x，根據(jù)等腰直角三角形和平移的性質(zhì)可知，重疊部分為等腰直角三角形，則B1C邊上的高為x，∴x2x＝2，解得x＝(舍去負值)，∴B1C＝2，∴BB1＝BC－B1C＝. 【答案】B 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是判斷重疊部分為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和重疊部分面積列出方程，求出重疊部分的底邊長． 活動2　 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué)) 1．下列說法正確的是(　B　) A．兩個全等的圖形可看作其中一個是由另一個平移得到的 B．由平移得到的兩個圖形對應(yīng)點連線互相平行(或共線) C．由平移得到的兩個等腰三角形周長一定相等，但面積未必相等 D．邊長相等的兩個正方形一定可以通過平移得到 2．下列現(xiàn)象：①電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③鐘擺的擺動；④傳送帶上瓶裝飲料的移動．其中屬于平移的是②④.(填序號) 3．如圖所示，一張白色正方形紙片的邊長是10 cm，被兩張寬為2 cm的紙條(陰影部分)分為四個白色的長方形部分，請你利用平移的知識求出圖中白色部分的面積． 解：把圖中的陰影部分平移到正方形紙片相鄰的兩邊上，這時圖中的四個白色長方形變成了一個正方形，且邊長為10－2＝8(cm)，則面積為82＝64(cm2)，故圖中白色部分的面積為64 cm2. 活動3　 拓展延伸(學(xué)生對學(xué)) 【例3】如圖，原來是重疊的兩個直角三角形，將其中一個三角形沿著BC方向平移線段BE的距離，就得到此圖形，下列結(jié)論正確的有(　　) ①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④陰影部分面積為. A．1個　 B．2個　　 C．3個　 D．4個 【互動探索】根據(jù)平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段平行且相等，陰影部分和三角形面積之間的關(guān)系，結(jié)合圖形與所給的結(jié)論即可得出答案． 【分析】①由對應(yīng)線段平行可得AC∥DF，正確；②由對應(yīng)線段相等可得AB＝DE＝8，則HE＝DE－DH＝8－3＝5，正確；③平移的距離CF＝BE＝5，正確；④S四邊形HDFC＝S梯形ABEH＝(AB＋EH)BE＝(8＋5)5＝，錯誤． 【答案】C 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)本題考查平移的基本性質(zhì)：(1)平移不改變圖形的形狀和大?。?2)對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點評) 1．平移的定義 在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移． 2．平移的性質(zhì) 一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點所連的線段平行(或在一條直線上)且相等；對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等，對應(yīng)角相等． 3．簡單的平移作圖 練習(xí)設(shè)計 請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！ 第2課時　坐標(biāo)系中的點沿x軸、y軸的一次平移 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．進一步理解平移的意義和平移的性質(zhì)． 2．通過“變化的魚”探究橫向(或縱向)平移一次，其坐標(biāo)變化的規(guī)律，認識圖形變換與坐標(biāo)之間的內(nèi)在聯(lián)系． 3．理解并掌握圖形平移在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變化規(guī)律，即：向右平移幾，就是橫坐標(biāo)加幾；向左平移幾，就是橫坐標(biāo)減幾；向上平移幾，就是縱坐標(biāo)加幾；向下平移幾，就是縱坐標(biāo)減幾． 二、重難點目標(biāo) 【教學(xué)重點】 理解和掌握直角坐標(biāo)系中圖形的坐標(biāo)變化規(guī)律． 【教學(xué)難點】 對圖形平移在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變化規(guī)律的探究． 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P68～P69的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．在平面直角坐標(biāo)系中，如果把圖形中點的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原來的圖形沿著x軸向右(或向左)平移a個單位長度． 2．在平面直角坐標(biāo)系中，如果把圖形中點的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原來的圖形沿著y軸向上(或向下)平移a個單位長度． 3．如果一個圖案沿x軸負方向平移3個單位長度，那么這個圖案上的點的坐標(biāo)變化為(　B　) A．橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減少3個單位長度 B．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減少3個單位長度 C．橫、縱坐標(biāo)都沒有變化 D．橫、縱坐標(biāo)都減少3個單位長度 4．點M(－2,5)是由點N向上平移3個單位長度得到的，則點N的坐標(biāo)為(　A　) A．(－2,2)　 B．(－5,5)　　 C．(－2,8)　 D．(1,5) 5．如圖所示，經(jīng)過平移，小船上的點A移到了點B，作出平移后的小船． 解：如圖所示． 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】如圖所示，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2)． (1)將△ABC三個頂點的橫坐標(biāo)都減去5，縱坐標(biāo)不變，分別得到點A1、B1、C1，依次連結(jié)A1、B1、C1各點，所得△A1B1C1與△ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？ (2)將△ABC三個頂點的縱坐標(biāo)都減去4，橫坐標(biāo)不變，分別得到點A2、B2、C2，依次連結(jié)A2、B2、C2各點，所得△A2B2C2與△ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？ 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)△ABC三個頂點的橫坐標(biāo)都減去5，縱坐標(biāo)不變，就是把△ABC向左平移了5個單位得到△A1B1C1； (2)△ABC三個頂點的縱坐標(biāo)都減去4，橫坐標(biāo)不變，就是把△ABC向下平移了4個單位得到△A2B2C2. 【解答】(1)根據(jù)題意，得點A1(－1,3)、B1(－2,1)、C1(－4,2)，所得△A1B1C1與△ABC的大小、形狀完全一樣，只是把△ABC向左平移了5個單位． (2)根據(jù)題意，得點A2(4，－1)、B2(3，－3)、C2(1，－2)，所得△A2B2C2與△ABC的大小、形狀完全一樣，只是把△ABC向下平移了4個單位． 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移：向右平移a(a>0)個單位，坐標(biāo)P(x，y)→P(x＋a，y)；向左平移a(a>0)個單位，坐標(biāo)P(x，y)→P(x－a，y)；向上平移b(b>0)個單位，坐標(biāo)P(x，y)→P(x，y＋b)；向下平移b(b>0)個單位，坐標(biāo)P(x，y)→P(x，y－b)． 活動2　 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué)) 1．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(4,5)、B(1,2)、C(4,2)，將△ABC向左平移5個單位長度后，點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是(　B　) A．(0,5)　 B．(－1,5) C．(9,5)　 D．(－1,0) 2．一個三角形最初的一個頂點為A，把它先向下平移4個單位長度后的位置記為B，再向左平移3個單位長度后的位置記為C，則由A、B、C三點所組成的三角形的周長為(　C　) A．7　 B．14　　 C．12　 D．15 3．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(－1,2)，點C的坐標(biāo)為(－3,0)，將線段AC沿x軸向右平移3個單位長度，此時點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(2,2)． 4．如圖所示，△OAB的頂點B的坐標(biāo)為(4,0)，把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE.如果CB＝1，那么OE的長為7. 活動3　 拓展延伸(學(xué)生對學(xué)) 【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3.已知A(－3,1)、A1(－3,2)、A2(－3,4)、A3(－3,8)；B(0,2)、B1(0,4)、B2(0,6)、B3(0,8)． (1)觀察每次變換前后三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再將△OA3B3變換成OA4B4，則點A4的坐標(biāo)為______，點B4的坐標(biāo)為______； (2)若按(1)題找到的規(guī)律，將△OAB進行n次變換，得到△OAnBn，則點An的坐標(biāo)是______，Bn的坐標(biāo)是______． 【互動探索】(1)根據(jù)題意得出點A、B橫、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，進而得出答案； (2)結(jié)合(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出一般公式即可得解． 【分析】(1)∵A(－3,1)、A1(－3,2)、A2(－3,4)、A3(－3,8)， ∴其變化規(guī)律：橫坐標(biāo)為－3，縱坐標(biāo)依次為20,2,22,23，… ∴A4的縱坐標(biāo)為24＝16， ∴A4(－3,16)． ∵B(0,2)、B1(0,4)、B2(0,6)、B3(0,8)， ∴其變化規(guī)律：橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)依次為2,21＋2,22＋2,23＋2，…， ∴B4的縱坐標(biāo)為24＋2＝10， ∴B4(0,10)． (2)由(1)得出：An(－3,2n)、Bn(0,2n＋2)． 【答案】(1)(－3,16)　(0,10) (2)(－3,2n)　(0,2n＋2) 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)此題主要考查了規(guī)律型點的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出點A、B橫、縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點評) 設(shè)(x，y)是原圖形上的一點，經(jīng)過平移后，這個點與其對應(yīng)點的坐標(biāo)之間有如下關(guān)系： 平移方向 平移距離 對應(yīng)點的坐標(biāo) 沿x軸 方向 向右平移 a個單位長 度(a>0) (x＋a，y) 向左平移 (x－a，y) 沿y軸 方向 向上平移 (x，y＋a) 向下平移 (x，y－a) 練習(xí)設(shè)計 請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！ 第3課時　坐標(biāo)系中的點沿x軸、y軸的兩次平移 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．繼續(xù)探究平移既有橫向又有縱向時坐標(biāo)的變化特點． 2．經(jīng)歷沿x軸、y軸方向和綜合方向平移時位置和數(shù)量的關(guān)系，通過觀察、分析以及抽象、概括等過程，發(fā)現(xiàn)平移時坐標(biāo)變化的特點． 3．通過欣賞生活中的平移圖形與學(xué)生自己設(shè)計的平移圖案，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美． 二、重難點目標(biāo) 【教學(xué)重點】 沿x軸、y軸方向和綜合方向平移時位置和數(shù)量的關(guān)系． 【教學(xué)難點】 坐標(biāo)變化和圖形平移的關(guān)系． 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P71～P73的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．一個圖形依次沿著x軸方向、y軸方向平移后所得到圖形，可以看成是由原來的圖形經(jīng)過一次平移得到的． 2．如圖所示，在106的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1個單位．將三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正確的平移步驟是(　A　) A．先把三角形ABC向左平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度 B．先把三角形ABC向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度 C．先把三角形ABC向左平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度 D．先把三角形ABC向右平移5個單位長度，再向上平移2個單位長度 3．將點A(－3，－3)向右平移5個單位長度，得到點A1，再把A1向上平移4個單位長度，得到點A2，則點A2的坐標(biāo)為(　B　) A．(－2，－1)　 B．(2,1) C．(－3,1)　 D．(3,1) 4．將點A(－2,5)沿x軸負方向平移6個單位長度，再將橫坐標(biāo)乘－2，所得點的坐標(biāo)為(16,5)． 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】如圖，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一點P(x0，y0)經(jīng)平移后的對應(yīng)點為P′(x0＋5，y0－2)． (1)已知A(－1,2)、B(－4,5)、C(－3,0)，請寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)； (2)試說明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的； (3)請直接寫出△A′B′C′的面積． 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)根據(jù)點P(x0，y0)經(jīng)平移后的對應(yīng)點為P′(x0＋5，y0－2)可得A、B、C三點的坐標(biāo)變化規(guī)律；(2)根據(jù)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律可得△ABC先向右平移5個單位，再向下平移2個單位；(3)把△A′B′C′放在一個矩形內(nèi)，利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可． 【解答】(1)A′(4,0)、B′(1,3)、C′(2，－2)． (2)△ABC先向右平移5個單位，再向下平移2個單位(或先向下平移2個單位，再向右平移5個單位)． (3)△A′B′C′的面積為6. 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵：上下平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減；左右平移，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加． 活動2　 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué)) 1．把點M(1,3)先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后，得到的點是(　A　) A．(3,2)　 B．(－1,4) C．(0,5)　 D．(2,1) 2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC經(jīng)過平移后點A的對應(yīng)點為點A′，則平移后點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為(－2,1)． 3．如圖所示，A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)，(0,2)，若將線段AB平移到線段A1B1，A1、B1的坐標(biāo)分別為(2，a)，(b,3), 則a＋b＝2. 4．已知長方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將長方形ABCD沿x軸向左平移到使點C與坐標(biāo)原點重合后，再沿y軸向下平移到使點D與坐標(biāo)原點重合，此時點B的坐標(biāo)是(－5，－3)． 5．如圖所示的一小船，將其向左平移6個單位長度，再向下平移5個單位長度，試確定A、B、C、D、E、F、G平移后對應(yīng)點的坐標(biāo)，并畫出平移后的圖形． 解：對應(yīng)點坐標(biāo)分別為A′(－5，－3)、B′(－3，－4)、C′(－2，－4)、D′(－1，－3)、E′(－3，－3)、F′(－3，－1)、G′(－4，－2)．描出這些對應(yīng)點并按原來的順序連結(jié)起來，可得平移后的圖形，如圖所示． 活動3　 拓展延伸(學(xué)生對學(xué)) 【例2】在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示． (1)求下列各點的坐標(biāo)：A4、A8、A10、A12； (2)寫出點A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù))； (3)按此移動規(guī)律，若點Am在x軸上，請用含n的代數(shù)式表示m(n是正整數(shù))； (4)指出螞蟻從點A2019到點A2020的移動方向． 【互動探索】(1)觀察圖形可知，A4、A8、A12都在x軸上，求出OA4、OA8、OA12的長度，然后寫出坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)(1)中規(guī)律寫出點A4n的坐標(biāo)即可；(3)根據(jù)以上所求即可得出在x軸上點的變化規(guī)律以及下標(biāo)為4n或4n－1；(4)根據(jù)20194＝504……3，可知從點A2019到點A2020的移動方向與從點A3到A4的方向一致． 【解答】(1)由圖可知，A4、A8、A12…都在x軸上． ∵小螞蟻每次移動1個單位， ∴OA4＝2，OA8＝4，OA12＝6， ∴A4(2,0)、A8(4,0)、A12(6,0)， ∴A10(5,1)． (2)根據(jù)(1)可知，OA4n的橫坐標(biāo)為4n2＝2n，縱坐標(biāo)為0， ∴A4n(2n,0)． (3)∵只有下標(biāo)為4的倍數(shù)或比4的倍數(shù)小1的數(shù)在x軸上，而點Am在x軸上， ∴用含n的代數(shù)式表示為m＝4n或m＝4n－1. (4)∵20194＝504……3， ∴從點A2019到點A2020的移動方向與從點A3到A4的方向一致，為向右． 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)此題主要考查了點的變化規(guī)律，仔細觀察圖形，確定出A4n都在x軸上是解題關(guān)鍵． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點評) 設(shè)(x，y)是原圖形上的一點，當(dāng)它沿x軸方向平移a(a>0)個單位長度，沿y軸方向平移b(b>0)個單位長度后，這個點與其對應(yīng)點的坐標(biāo)之間有如下關(guān)系： 平移方向和平移距離 對應(yīng)點的坐標(biāo) 向右平移a個單位長度，向上平移b個單位長度 (x＋a，y＋b) 向右平移a個單位長度，向下平移b個單位長度 (x＋a，y－b) 向左平移a個單位長度，向上平移b個單位長度 (x－a，y＋b) 向左平移a個單位長度，向下平移b個單位長度 (x－a，y－b) 練習(xí)設(shè)計 請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！