2018年4月中考數(shù)學(xué)模擬試題帶答案

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2018 年 4 月中考數(shù)學(xué)模擬試題帶答案一．選擇題（共 12 小題，滿分 36 分）1．下列說法正確的是（ ）A．﹣1 的相反數(shù)是﹣1 B．﹣1 的倒數(shù)是 1C．1 的算術(shù)平方根是 1 D． 1 的立方根是±12．由 4 個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ）A． B． C． D． 3．如圖，直線 AB∥CD ，∠C=44°，∠E 為直角，則∠1 等于（ ）A．132° B．134° C．136° D． 138° 4．如圖，將矩形 ABCD 沿 EM 折疊，使頂點(diǎn) B 恰好落在 CD 邊的中點(diǎn) N 上．若 AB=6， AD=9，則五邊形ABMND 的周長(zhǎng)為（ ）A．28 B． 26 C． 25 D．22 5．下列計(jì)算正確的是（ ）A．2a2﹣ a2=1 B． （a+b）2=a2+b2 C． （3b3 ）2=6b6 D． （﹣a）5÷（ ﹣a ）3=a2 6．不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ）A． B． C． D． 7．下列關(guān)于概率的描述屬于“等可能性事件”的是（ ）A．交通信號(hào)燈有“紅、綠、黃” 三種顏色，它們發(fā)生的概率 B．?dāng)S一枚圖釘，落地后釘尖“朝上 ”或“朝下”的概率 C．小亮在沿著“ 直角三角形”三邊的小路上散步，他出現(xiàn)在各邊上的概率 D．小明用隨機(jī)抽簽的方式選擇以上三種答案，則A、B、C 被選中的概率 8．已知方程 2x2﹣x﹣3=0 的兩根為 x1，x2，那么 + =（ ）A．﹣ B． C．3 D．﹣3 9．上周周末放學(xué)，小華的媽媽來學(xué)校門口接他回家，小華離開教室后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計(jì)劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快步跑到學(xué)校門口，則小華離學(xué)校門口的距離 y 與時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）A． B． C． D． 10．如圖，點(diǎn) B，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，則∠BOD 的度數(shù)是（ ）A．50 ° B．60 ° C．80 ° D．100° 11．如圖，在△ABC 中，AB=AC ，AE 平分∠BAC，DE垂直平分 AB，連接 CE，∠B=70°．則∠BCE 的度數(shù)為（ ）A．55 ° B．50 ° C．40 ° D．35° 12．將拋物線 y=2x2 向左平移 3 個(gè)單位得到的拋物線的解析式是（ ）A．y=2x2+3 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x+3）2 D． y=2（x ﹣3 ）2 二．填空題（共 6 小題，滿分 18 分，每小題 3 分）13．方程組 的解滿足方程 x+y﹣ a=0，那么 a 的值是 ．14．現(xiàn)在網(wǎng)購(gòu)越來越多地成為人們的一種消費(fèi)方式，剛剛過去的 2015 年的“雙 11”網(wǎng)上促銷活動(dòng)中，天貓和淘寶的支付交易額突破 67000000000 元，將67000000000 元用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．15．唐老師為了了解學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)，在班級(jí)隨機(jī)抽查了 10 名學(xué)生的成績(jī)，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：分?jǐn)?shù)（單位：分） 100 90 80 70 60人數(shù) 1 4 2 1 2則這 10 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是 分．16．按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，如數(shù)列： ， ， ， ，…，則這個(gè)數(shù)列前 2018 個(gè)數(shù)的和為 ．17．正比例函數(shù) y=k1x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A、B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 2，當(dāng)y1＜y2 時(shí)，x 的取值范圍是 ．18．如圖所示，D、E 分別是△ABC 的邊 AB、BC 上的點(diǎn)，DE∥AC，若 S△BDE：S △CDE=1：3，則 S△BDE：S 四邊形 DECA 的值為 ．三．解答題（共 2 小題，滿分 12 分，每小題 6 分）19． （ 6 分）計(jì)算：（ ）﹣2﹣ +（ ﹣4）0 ﹣ cos45°．20． （ 6 分）化簡(jiǎn)求值：（ + ）÷ ，其中 x=3．四．解答題（共 2 小題，滿分 16 分，每小題 8 分）21． （ 8 分）網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì) 12﹣35 歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，回答下列問題 ：（1 ）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了 人；（2 ）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3 ）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 18﹣23 歲部分的圓心角的度數(shù)是 ；（4 ）據(jù)報(bào)道，目前我國(guó) 12﹣35 歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000 萬，請(qǐng)估計(jì)其中 12﹣23 歲的人數(shù)．22． （ 8 分）如圖，大樓底右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢 小樓 DE，在小樓的頂端 D 處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn) C 的俯角為 30°，測(cè)得大樓頂端 A 的仰角為 45°（點(diǎn) B，C ，E 在同一水平直線上） ．已知AB=80m， DE=10m，求障礙物 B， C 兩點(diǎn)間的距離． （結(jié)果保留根號(hào)）五．解答題（共 2 小題，滿分 18 分，每小題 9 分）23． （ 9 分）某校為了準(zhǔn)備“迎新活動(dòng) ”，用 700 元購(gòu)買了甲、乙兩種小禮品 260 個(gè)，其中 購(gòu)買甲種禮品比乙種禮品少用了 100 元．（1 ）購(gòu)買乙種禮品花了 元；（2 ）如果甲種禮品的單價(jià)比乙種禮品的單價(jià)高20%，求乙種禮品的單價(jià)． （列分式方程解應(yīng)用題）24． （ 9 分）如圖，已知?ABCD 中，O 是 CD 的中點(diǎn)，連接 AO 并延長(zhǎng)，交 BC 的延長(zhǎng)線于 E．（1 ）求證：△AOD≌△EOC ；（2 ）連接 AC、DE ，當(dāng)∠B= ∠AEB= 時(shí)，四邊形 ACED 是正方形，請(qǐng)說明理由．六．解答題 （共 2 小題，滿分 10 分）25． （ 10 分）如圖，在△ABC 中，以 AB 為 直徑作⊙O 交 BC 于點(diǎn) D，∠DAC=∠B．（1 ）求證：AC 是⊙O 的切線；（2 ）點(diǎn) E 是 AB 上一點(diǎn)，若∠BCE=∠B，tan∠B= ，⊙O 的半徑是 4，求 EC 的長(zhǎng)．26．如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 B（4，0） ，另一個(gè)交點(diǎn)為 A，且與 y 軸交于點(diǎn) C（0，4） ．（1 ）求直線 BC 與拋物線的解析式；（2 ）若點(diǎn) M 是拋物線在 x 軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) M 作 MN∥y 軸交直線 BC 于點(diǎn) N，當(dāng) MN 的值最大時(shí)，求△BMN 的周長(zhǎng)．（3 ）在（2）的條件下，MN 取得最大值時(shí)，若點(diǎn) P是拋物線在 x 軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以 BC 為邊作平行四邊形 CBPQ，設(shè)平行四邊形 CBPQ 的面積為S1， △ABN 的面積為 S2，且 S1=4S2，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)．參考答案一．選擇題1． C2． A．3． B．4． A．5． D．6． A．7． D．8． A．9． B．10． D．11． B．12． C．二．填空題13．【解答】解： ，把①代入②得：6﹣4y+y=6，解得：y=0，把 y=0 代入①得：x=3，把 x=3，y=0 代入 x+y﹣a=0 中得：3﹣a=0 ，解得：a=3，故答案為：314．【解答】解：67 000 000 000=6.7×1010，故答案為：6.7× 1010．15．【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：60， 60， 70，80， 80，90，90，90，90，100 ，則中位數(shù)為： =85．故答案為：85．16．【解答】 解：由數(shù)列知第 n 個(gè)數(shù)為 ，則前 2018 個(gè)數(shù)的和為 + + + +…+ = + + + +…+ =1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = ，故答案為： ．17．【解答】解：∵正比例函數(shù) y=k1x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A、B 兩點(diǎn)∴A，B 兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2∵y1＜y2∴在第一和第三象限，正比例函數(shù) y=k1x 的圖象在反比例函數(shù) y= 的圖象的下方∴x＜ ﹣2 或 0＜x＜218．【解答】解：∵S△BDE ：S△CDE=1：3 ，∴BE：EC=1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA ，∴S△BDE：S△BCA=（ ）2= 1：16，∴S△BDE：S 四邊形 DECA=1：15，故答案為：1：15．三．解答題（共 2 小題，滿分 12 分，每小題 6 分）19．【解答】解：原式=4﹣3+1﹣ × =2﹣ 1=1．20．【解答】解：（ + ）÷ = = = = ，當(dāng) x=3 時(shí)，原式= ．四．解答題（共 2 小題，滿分 16 分，每小題 8 分）21．【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了330÷22%=1500（人） ；（2 ）12 ﹣17 歲的人數(shù)為1500﹣450﹣420 ﹣ 330=300（人）補(bǔ)充完整，如圖 ；（3 ）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 18﹣23 歲部分的圓心角的度數(shù)是 ×360°=108°；（4 ）其中 12﹣23 歲的人數(shù) 2000×50%=1000（萬人）．22．【解答】解：過點(diǎn) D 作 DF⊥AB 于點(diǎn) F，過點(diǎn) C 作CH⊥DF 于點(diǎn) H．則 DE=BF=CH=10m，在 Rt△ADF 中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45 °，∴DF=AF=70m．在 Rt△CDE 中，DE=10m，∠DCE=30 °，∴CE= = =10 （m） ，∴BC=BE﹣CE= （ 70﹣10 ）m．答：障礙物 B，C 兩點(diǎn)間的距離為（70﹣10 ）m．五．解答題（共 2 小題，滿分 18 分，每小題 9 分）23．【解答】解：（1）設(shè)買甲種禮品花了 x 元，則買乙種禮品花了（x+100）個(gè)，根據(jù)題意，得：x+x+100=700，解得：x=300 ，所以買乙種禮品花了 400 元，故答案為：400；（2 ）設(shè)乙種禮品的單價(jià)為 a 元，則甲種禮品的單價(jià)為（1+20% ）a 元，根據(jù)題意，得： + =260，解得：a=2.5，經(jīng)檢驗(yàn)：a=2.5 是原分式方程的解，答：乙種禮品的單價(jià)為 2.5 元/ 個(gè)．24．【解答】 （1）證明：∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ADC=∠DCE，在△AOD 和△EOC 中，，∴△AOD≌△EOC（ASA） ；（2 ）解：當(dāng)∠B=∠AEB=45 °時(shí)，四邊形 ACED 是正方形，理由：∵∠B=∠AEB=45°，∴AB= AE，∵△AOD≌△EOC，∴AD=EC，∠DAE=∠AEC=45°，又∵AD∥EC，∴四邊形 ACED 是平行四邊形，則 AD=BC=EC，∴AC⊥EC，∵△ABE 是等腰直角三角形，∴AC=EC，∠ACE=90°，∴平行四邊形 ACED 是正方形．故答案為：45°．六．解答題（共 2 小題，滿分 10 分）25．【解答】 （1）證明：∵AB 是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠DAC=∠B，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，∴BA⊥AC，∴AC 是⊙O 的切線．（2 ）解：∵∠BCE=∠B，∴EC=EB，設(shè) EC=EB=x，在 Rt△ABC 中，tan∠B= = ，AB=8，∴AC=4，在 Rt△AEC 中，∵ EC2=AE2+AC2，∴x2= （8 ﹣x）2+42，解得 x=5，∴CE=5．26．【解答】解：（1）設(shè)直線 BC 的解析式為 y=mx+n，將 B（4，0） ，C（ 0，4）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得， ，∴ 所以直線 BC 的解析式為 y=﹣x+4 ；將 B（4，0） ，C（ 0，4）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，得， ，∴ 所以拋物線的解析式為 y=x2﹣5x+4；（2 ）如圖 1，設(shè) M（x， x2﹣5x+4） （1＜x＜4） ，則 N（x，﹣x+4） ，∵M(jìn)N=（﹣x+4）﹣（x2 ﹣5x+4）=﹣x2+4x=﹣（x﹣ 2）2+4 ，∴當(dāng) x=2 時(shí)，MN 有最大值 4；∵M(jìn)N 取得最大值時(shí)，x=2，∴﹣x+4=﹣2+4=2，即 N（2，2） ．x2﹣5x+4=4﹣5×2+4= ﹣2，即 M（2 ，﹣2） ，∵B（4.0）可得 BN=2 ，BM=2 ∴△BMN 的周長(zhǎng)=4+2 +2 =4+4 （3 ）令 y=0，解方程 x2﹣5x+4=0，得 x=1 或 4，∴A（1 ， 0） ，B（4，0） ，∴AB=4﹣1=3，∴△ABN 的面積 S2=×3×2=3，∴平行四邊形 CBPQ 的面積 S1=4S2=12．如圖 2，設(shè)平行四邊形 CBPQ 的邊 BC 上的高為 BD，則BC⊥BD ．∵BC=4 ，∴BC?BD=12，∴BD= ．過點(diǎn) D 作直線 BC 的平行線，交拋物線與點(diǎn) P，交 x軸于點(diǎn) E，在直線 DE 上截取 PQ=BC，連接 CQ，則四邊形 CBPQ 為平行四邊形．∵BC⊥BD，∠OBC= 45°，∴∠EBD=45 °，∴△EBD 為等腰直角三角形，由勾股定理可得 BE= BD=3，∵B（4，0） ，∴E（1 ，0） ，設(shè)直線 PQ 的解析式為 y=﹣x+t ，將 E（1 ，0） ，代入，得﹣1+t=0，解得 t=1∴直線 PQ 的解析式為 y=﹣x+1．解方程組， ，得， 或 ，∵點(diǎn) P 是拋物線在 x 軸下方圖象上任意一點(diǎn)，∴點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 P（3 ，﹣2）