2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 查漏補缺課時練習(xí)（二十五）第25講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 文.docx

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課時作業(yè)(二十五)　第25講　平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 時間 /30分鐘　分值 /80分 基礎(chǔ)熱身 1.若向量a=(-2,1),b=(1,-1),則2a+b= (　　) A.(2,-2) B.(1,3) C.(-3,1) D.(3,2) 2.[2018安徽皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考] 設(shè)x∈R,向量m=(x,1),n=(4,-2),若m∥n,則|m+n|= (　　) A.1 B.35 C.5 D.5 3.[2018河南洛陽三模] 已知平面向量a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1),若(a+kb)∥c,則實數(shù)k的值為 (　　) A.-114 B.12 C.2 D.114 4.[2019湖南師大附中月考] 如圖K25-1,已知AB=a,AC=b,BC=4BD,CA=3CE,則DE= (　　) 圖K25-1 A.34b-13a B.512a-34b C.34a-13b D.512b-34a 5.已知A(-5,8),B(7,3),則與向量AB共線的單位向量為　　　　. 能力提升 6.在△ABC中,B=90,AB=(1,-2),AC=(3,λ),則λ= (　　) A.-1 B.1 C.32 D.4 7.在平行四邊形ABCD中,M是BC的中點,若AC=λAM+μBD,則λ+μ= (　　) A.94 B.2 C.158 D.53 8.[2018鞍山二模] 若向量a=(-2,0),b=(2,1),c=(x,1)滿足3a+b與c共線,則x的值為 (　　) A.-2 B.-4 C.2 D.4 9.[2018大慶二模] 已知直線2x+3y=1與x,y軸的正半軸分別交于點A,B,與直線x+y=0交于點C,若OC=λOA+μOB(O為坐標(biāo)原點),則λ,μ的值分別為 (　　) A.λ=2,μ=-1 B.λ=4,μ=-3 C.λ=-2,μ=3 D.λ=-1,μ=2 10.[2018遼寧朝陽一模] 在△ABC中,G為△ABC的重心,過G點的直線分別交邊AB,AC于P,Q兩點,且AP=hAB,AQ=kAC,則16h+25k的最小值為 (　　) A.27 B.81 C.66 D.41 11.已知向量AB=(m,n),BD=(2,1),AD=(3,8),則mn=　　　　. 12.[2019湖南師大附中月考] 已知α為銳角,向量a=34,sinα,b=cosα,13,且a∥b,則α為　　　　. 13.已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(k+1,k-2),若A,B,C三點能構(gòu)成三角形,則實數(shù)k的取值范圍是　　　　. 14.[2018河南濮陽二模] 如圖K25-2,有5個全等的小正方形,BD=xAE+yAF,則x+y的值是　　　　. 圖K25-2 難點突破 15.(5分)[2018貴州黔東南州二模] 在平面上,OB1⊥OB2,且|OB1|=2,|OB2|=1,OP=OB1+OB2.若|MB1|=|MB2|,則|PM|的取值范圍是　　　　. 16.(5分)在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,P是矩形內(nèi)部一點(不含邊界),且AP=1.若AP=xAB+yAD,則3x+2y的取值范圍是　　　　.  課時作業(yè)(二十五) 1.C　[解析]2a+b=2(-2,1)+(1,-1)=(-3,1).故選C. 2.C　[解析] 依題意14-(-2)x=0,所以x=-2,則m=(-2,1),所以m+n=(-2,1)+(4,-2)=(2,-1),所以|m+n|=22+(-1)2=5.故選C. 3.B　[解析]a+kb=(2+k,-1+k),c=(-5,1),因為(a+kb)∥c,所以(-5)(-1+k)=2+k,解得k=12.故選B. 4.D　[解析]DE=DC+CE=34BC+13CA=34(AC-AB)-13AC=512b-34a.故選D. 5.1213,-513,-1213,513　[解析] 由已知得AB=(12,-5),所以|AB|=13,因此與AB共線的單位向量為113AB=1213,-513. 6.A　[解析] 在△ABC中,因為AB=(1,-2),AC=(3,λ),所以BC=AC-AB=(2,2+λ).又因為B=90,所以AB⊥BC,所以ABBC=0,即2-2(λ+2)=0,解得λ=-1.故選A. 7.D　[解析] 如圖,因為AC=λAM+μBD,所以AB+AD=λAB+12AD+μ(AD-AB),即AB+AD=(λ-μ)AB+λ2+μAD,因此λ-μ=1,λ2+μ=1,解得λ=43,μ=13,所以λ+μ=53,故選D. 8.B　[解析] 向量a=(-2,0),b=(2,1),c=(x,1),所以3a+b=(-6,0)+(2,1)=(-4,1),因為3a+b與c共線,所以x+4=0,解得x=-4,故選B. 9.C　[解析] 在直線方程2x+3y=1中,令x=0,得y=13,即B0,13,令y=0,得x=12,即A12,0,由2x+3y=1,x+y=0,解得x=-1,y=1,所以C(-1,1),因為OC=λOA+μOB,所以(-1,1)=λ12,0+μ0,13,得-1=12λ,1=13μ,所以λ=-2,μ=3,故選C. 10.A　[解析] 設(shè)M為BC的中點,則AG=23AM=13(AB+AC)=131hAP+1kAQ,所以13h+13k=1,且h>0,k>0,所以16h+25k=(16h+25k)13h+13k=1341+16hk+25kh≥1341+216hk25kh=27,當(dāng)且僅當(dāng)4h=5k時取等號,所以選A. 11.7　[解析]∵AD=AB+BD=(m+2,n+1),AD=(3,8),∴m+2=3,n+1=8,∴m=1,n=7,∴mn=7. 12.15或75　[解析] 因為a∥b,所以3413-cosαsinα=0,則sin2α=12,因為α為銳角,故α為15或75. 13.k≠1　[解析] 若點A,B,C能構(gòu)成三角形,則向量AB,AC不共線.因為AB=OB-OA=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),AC=OC-OA=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以1(k+1)-2k≠0,解得k≠1. 14.1　[解析] 由平面向量的運算可知BD=AD-AB,而AD=2AE,AB=AH+HB=2AF-AE,所以BD=AD-AB=2AE-(2AF-AE)=3AE-2AF,注意到AE,AF不共線,且BD=xAE+yAF,即xAE+yAF=3AE-2AF,所以x=3,y=-2,所以x+y=1. 15.3510,+∞　[解析] 以O(shè)為坐標(biāo)原點,分別以O(shè)B1,OB2的方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系,則B1(2,0),B2(0,1),由OP=OB1+OB2得P(2,1).設(shè)M(x,y),由|MB1|=|MB2|得(x-2)2+y2=x2+(y-1)2,即4x-2y-3=0,所以|PM|2=(x-2)2+4x-32-12=5x2-14x+414=5x-752+920≥920,即|PM|≥920=3510,即|PM|的取值范圍是3510,+∞. 16.(1,2]　[解析] 因為在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,如圖,以A為原點,AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(3,0),D(0,2),所以AP=xAB+yAD=x(3,0)+y(0,2)=(3x,2y).因為|AP|=1,所以(3x)2+(2y)2=1.令2y=sinθ,3x=cosθ,θ∈0,π2,則3x+2y=cosθ+sinθ=2sinθ+π4,因為θ∈0,π2,所以θ+π4∈π4,3π4,所以sinθ+π4∈22,1,所以3x+2y∈(1,2].