2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做5 統(tǒng)計概率：二項式分步 理.docx

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大題精做5 統(tǒng)計概率：二項式分步 [2019開封一模]大學(xué)先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備．某高中成功開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，共有250人參與學(xué)習(xí)先修課程，這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了高校的自主招生考試（滿分100分），結(jié)果如下表所示： 分?jǐn)?shù) 人數(shù) 25 50 100 50 25 參加自主招生獲得通過的概率 （1）這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗?zāi)芊裨诜稿e的概率不超過的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？ 優(yōu)等生 非優(yōu)等生 總計 學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 250 沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 總計 150 （2）已知今年全校有150名學(xué)生報名學(xué)習(xí)大學(xué)選項課程，并都參加了高校的自主招生考試，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率． （i）在今年參與大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中任取一人，求他獲得高校自主招生通過的概率； （ii）某班有4名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)，設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為，求的分布列，試估計今年全校參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生獲得高校自主招生通過的人數(shù)． 參考數(shù)據(jù)： 參考公式：，其中． 【答案】（1）見解析；（2）見解析． 【解析】（1）列聯(lián)表如下： 優(yōu)等生 非優(yōu)等生 總計 學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 50 200 250 沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 100 900 1000 總計 150 1100 1250 由列聯(lián)表可得， 因此在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系． （2）（i）由題意得所求概率為． （ii）設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為，則， ，，1，2，3，4， ∴的分布列為 0 1 2 3 4 估計今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得大學(xué)自主招生通過的人數(shù)為． 1．[2019廣東期末]某工廠共有員工5000人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100位員工，對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計表格如下： （1）工廠規(guī)定：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)超過3200件的員工，會被評為“生產(chǎn)能手”稱號．由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”稱號與性別有關(guān)？ （2）為提高員工勞動的積極性，該工廠實行累進(jìn)計件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的（包括2600件），計件單價為1元；超出件的部分，累進(jìn)計件單價為元；超出件的部分，累進(jìn)計件單價為元；超出400件以上的部分，累進(jìn)計件單價為元．將這4段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中隨機(jī)選取1人，女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查，設(shè)實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）超過3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 附：， 2．[2019六盤山期末]某高中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，． （1）求直方圖中的值； （2）如果上學(xué)路上所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，若招生1200名，請估計新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿； （3）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)路上所需時間少于40分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中頻率作為概率） 3．[2019濰坊期末]某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，檢驗員隨機(jī)抽取了件鋼管作為樣本進(jìn)行檢測，將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標(biāo)值，由檢測結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖： 分組 頻數(shù) 頻率 2 18 10 3 合計 100 （1）求，； （2）根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于或小于為不合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在或為合格，鋼管內(nèi)徑尺寸在為優(yōu)等．鋼管的檢測費用為元/根，把樣本的頻率分布作為這批鋼管的概率分布． （i）若從這批鋼管中隨機(jī)抽取根，求內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等鋼管根數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望； （ii）已知這批鋼管共有根，若有兩種銷售方案： 第一種方案：不再對該批剩余鋼管進(jìn)行檢測，扣除根樣品中的不合格鋼管后，其余所有鋼管均以元/根售出； 第二種方案：對該批鋼管進(jìn)行一一檢測，不合格鋼管不銷售，并且每根不合格鋼管損失元，合格等級的鋼管元/根，優(yōu)等鋼管元/根． 請你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案，并說明理由． 1．【答案】（1）見解析；（2）見解析， 【解析】（1） 的觀測值．∴有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”稱號與性別有關(guān)． （2）若員工實得計件工資超過3100元，則每月完成合格品的件數(shù)需超過3000件．由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知： 男員工實得計件工資超過3100元的概率為；女員工實得計件工資超過3100元的概率為． 設(shè)2名女員工中實得計件工資超過3100元的人數(shù)為，則； 1名男員工中實得計件工資超過3100元的人數(shù)為，則． 的所有可能取值為0，1，2，3， ， ， ， ； 隨機(jī)變量的分布列為 ． 2．【答案】（1）；（2）180人；（3）詳見解析． 【解析】（1），∴． （2）學(xué)生上學(xué)時間不少于1小時的頻率為：， ∴新生中可以申請住宿的人數(shù)為：人． （3）的可能取值為0，1，2，3，4，由直方圖可知每一個學(xué)生上學(xué)所需時間少于40分鐘的概率為， ∴，，， ，； ∴的分布列是 0 1 2 3 4 滿足二項分布，． 3．【答案】（1），；（2）（i）分布列見解析，期望為； （ii）當(dāng)時，按第一種方案，時，第一、二種方案均可，時，按第二種方案． 【解析】（1）由題意知：，∴，∴． （2）（i）由（1）知，鋼管內(nèi)徑尺寸為優(yōu)等的概率為，所有可能的取值為0，1，2，3， ，， ，， 故的分布列為 0 1 2 3 ∴． （ii）按第一種方案：， 按第二種方案：， ， 若時，，則按第一種方案，若時，，則第一、第二方案均可， 若時，，則按第二種方案， 故當(dāng)時，按第一種方案，時，第一、二種方案均可，時，按第二種方案．