2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章 不等式 第3講 課后作業(yè) 理（含解析）.doc

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第6章 不等式 第3講 A組　基礎(chǔ)關(guān) 1．已知a>0，b>0，a，b的等比中項(xiàng)是1，且m＝b＋，n＝a＋，則m＋n的最小值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　B 解析　由題意知ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時取等號，故m＋n的最小值為4. 2．已知p＝a＋，q＝x2－2，其中a＞2，x∈R，則p，q的大小關(guān)系是(　　) A．p≥q B．p＞q C．p＜q D．p≤q 答案　A 解析　由a＞2，故p＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝3時取等號．因?yàn)閤2－2≥－2，所以q＝ x2－2≤－2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時取等號，所以p≥q.故選A. 3．(2018武漢模擬)下列命題中正確的是(　　) A．函數(shù)y＝x＋的最小值為2 B．函數(shù)y＝的最小值為2 C．函數(shù)y＝2－3x－(x>0)的最小值為2－4 D．函數(shù)y＝2－3x－(x>0)的最大值為2－4 答案　D 解析　對于A，當(dāng)x＝－1時，y＝－2，故A不正確； 對于B，y＝＝＋≥2， 當(dāng)且僅當(dāng)＝時取等號，此時無解． 故最小值不為2，B不正確； 對于C，D，因?yàn)閤>0，所以3x＋≥2＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)3x＝時等號成立，則2－≤2－4，故C不正確，D正確． 4．已知a>0，b>0，且a＋2b＝8，那么ab的最大值等于(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 答案　B 解析　a>0，b>0，且a＋2b＝8，則ab＝a2b≤2＝16＝8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝4時取得等號．則ab的最大值為8. 5．函數(shù)f(x)＝logm(x－1)＋1(m>0且m≠1)過定點(diǎn)P，已知直線ax＋by－1＝0(a>0，b>0)過定點(diǎn)P，則＋的最小值為(　　) A．5 B．4 C．3 D．3＋2 答案　D 解析　函數(shù)f(x)＝logm(x－1)＋1過定點(diǎn)P(2,1)，代入直線ax＋by－1＝0(a>0，b>0)的方程可得2a＋b－1＝0，所以2a＋b＝1，可知＋＝＋＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，當(dāng)且僅當(dāng)b＝a時，取等號，所以最小值為3＋2.故選D. 6．若正數(shù)a，b滿足＋＝1，則＋的最小值為(　　) A．1 B．6 C．9 D．16 答案　B 解析　∵正數(shù)a，b滿足＋＝1，∴b＝>0，解得a>1，同理b>1， ∴＋＝＋＝＋9(a－1)≥2＝6，當(dāng)且僅當(dāng)＝9(a－1)，即a＝時等號成立，∴最小值為6. 7．(2018河南平頂山一模)若對任意x>0，≤a恒成立，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＜ D．a(chǎn)≤ 答案　A 解析　因?yàn)閷θ我鈞>0，≤a恒成立， 所以對x∈(0，＋∞)，a≥max， 而對x∈(0，＋∞)， ＝≤＝， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時等號成立，∴a≥.故選A. 8．設(shè)a>0，b>0，a＋b＝＋，則3a＋81b的最小值為________． 答案　18 解析　由a＋b＝＋＝，a>0，b>0，得ab＝1. 所以3a＋81b＝3a＋34b≥2 ＝2≥2＝2 ＝232＝18， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝4b＝2時等號成立． 9．(2018湖南長郡中學(xué)月考)設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2017＝4034，則＋的最小值為________． 答案　4 解析　由題意得S2017＝ ＝＝4034，所以a9＋a2009＝4. 又a9>0，a2009>0， 所以＋＝(a9＋a2009) ＝≥ ＝4. 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即＝3時等號成立，所以＋的最小值為4. 10．(2017江蘇高考)某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元．要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則x的值是________． 答案　30 解析　一年的總運(yùn)費(fèi)為6＝(萬元)． 一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元． 總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用的和為萬元． 因?yàn)椋?x≥2 ＝240，當(dāng)且僅當(dāng)＝4x，即x＝30時取得等號， 所以當(dāng)x＝30時，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小． B組　能力關(guān) 1．(2018東北育才學(xué)校模擬)設(shè)＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)(a>0，b>0，O為坐標(biāo)原點(diǎn))，若A，B，C三點(diǎn)共線，則＋的最小值是(　　) A．4 B. C．8 D．9 答案　D 解析　∵＝－＝(a－1,1)，＝－＝(－b－1,2)， 若A，B，C三點(diǎn)共線，則有∥， ∴(a－1)2－1(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1， 又a>0，b>0， ∴＋＝(2a＋b) ＝5＋＋≥5＋2＝9， 當(dāng)且僅當(dāng)即a＝b＝時等號成立．故選D. 2．若正數(shù)x，y滿足4x2＋9y2＋3xy＝30，則xy的最大值是(　　) A. B. C．2 D. 答案　C 解析　由x>0，y>0，得4x2＋9y2＋3xy≥2(2x)(3y)＋3xy(當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3y時等號成立)，∴12xy＋3xy≤30，即xy≤2， ∴xy的最大值為2. 3．(2019河北石家莊模擬)若a，b是正數(shù)，直線2ax＋by－2＝0被圓x2＋y2＝4截得的弦長為2，則t＝a取得最大值時a的值為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　因?yàn)閳A心到直線的距離d＝，則直線被圓截得的弦長L＝2＝2＝2，所以4a2＋b2＝4.則t＝a＝(2a)≤[(2a)2＋()2]＝[8a2＋1＋2(4－4a2)]＝，當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立，此時a＝，故選D. 4．(2018河北衡水中學(xué)調(diào)研)已知a>b，ax2＋2x＋b≥0對于一切實(shí)數(shù)x恒成立，又?x0∈R，使ax＋2x0＋b＝0成立，則的最小值為(　　) A．1 B. C．2 D．2 答案　D 解析　∵ax2＋2x＋b≥0對一切實(shí)數(shù)x恒成立， ∴ 又∵?x0∈R，使ax＋2x0＋b＝0成立， ∴Δ＝4－4ab≥0，故只能4－4ab＝0，即ab＝1. ∴＝＝(a－b)＋≥2， 故選D. 5．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且C＝，a＋b＝12，則△ABC面積的最大值為________． 答案　9 解析　∵ab≤2＝36，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝6時，等號成立，∴S△ABC＝absinC≤36＝9. 6．若函數(shù)f(x)＝(a<2)在區(qū)間(1，＋∞)上的最小值為6，則實(shí)數(shù)a的值為________． 答案　 解析　由題意得， f(x)＝＝＝2(x－1)＋＋4≥2＋4＝2＋4，當(dāng)且僅當(dāng)2(x－1)＝，即x＝1＋時，等號成立，所以2＋4＝6，即a＝. 7．已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若對于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立，則a的取值范圍是________． 答案　 解析　對任意x∈N*，f(x)≥3恒成立， 即≥3恒成立，即知a≥－＋3. 設(shè)g(x)＝x＋，x∈N*，則g(2)＝6，g(3)＝. ∴g(2)>g(3)，∴g(x)min＝， ∴－＋3≤－，∴a≥－， 故a的取值范圍是.