2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.2 函數(shù)的表示法（第二課時）教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修1.doc

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1.2.2 函數(shù)的表示法（第二課時） 課本從引進函數(shù)概念開始就比較注重函數(shù)的不同表示方法：解析法，圖象法，列表法．函數(shù)的不同表示方法能豐富對函數(shù)的認識，幫助理解抽象的函數(shù)概念．特別是在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結(jié)合得到更充分的表現(xiàn)，使學(xué)生通過函數(shù)的學(xué)習(xí)更好地體會數(shù)形結(jié)合這種重要的數(shù)學(xué)思想方法．因此，在研究函數(shù)時，要充分發(fā)揮圖象的直觀作用．在研究圖象時，又要注意代數(shù)刻畫以求思考和表述的精確性．課本將映射作為函數(shù)的一種推廣，這與傳統(tǒng)的處理方式有了邏輯順序上的變化．這樣處理，主要是想較好地銜接初中的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生將更多的精力集中理解函數(shù)的概念，同時，也體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程． 1.教學(xué)重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念． 2.教學(xué)難點：分段函數(shù)的表示及其圖象。 1、 知識梳理 1.函數(shù)的表示法：解析法、列表法、圖象法。 2.三種表示方法各自的特點？ 解析式的特點：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域． 列表法的特點為：不通過計算就知道自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值。 圖像法的特點是：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況。 2、 題型探究 類型一 建立分段函數(shù)模型 例1 如圖所示，已知底角為45的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7 cm，腰長為2 cm，當(dāng)垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(與梯形ABCD有公共點)時，直線l把梯形分成兩部分，令BF＝x，試寫出左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出大致圖像． 考點 分段函數(shù) 題點 求分段函數(shù)解析式 解 過點A，D分別作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別是G，H. 綜合(1)(2)(3)，得函數(shù)的解析式為 y＝ 圖像如圖所示： 反思與感悟 當(dāng)目標(biāo)在不同區(qū)間有不同的解析表達方式時，往往需要用分段函數(shù)模型來表示兩變量間的對應(yīng)關(guān)系，而分段函數(shù)圖像也需要分段畫． 類型二 研究分段函數(shù)的性質(zhì) 命題角度1 給x求y 例2 已知函數(shù)f(x)＝試求f(－5)，f(－)， f的值． 考點 分段函數(shù) 題點 分段函數(shù)求值 引申探究 本例中f(x)解析式不變，若x≥－5，求f(x)的取值范圍． 解 當(dāng)－5≤x≤－2時，f(x)＝x＋1∈[－4，－1]； 當(dāng)－28. 考點 分段函數(shù) 題點 分段函數(shù)求值 解①，x∈?，解②得x>. 綜合①②，f(x)>8的解集為{x|x>}． 反思與感悟 已知函數(shù)值求x取值的步驟 (1)先對x的取值范圍分類討論． (2)然后代入到不同的解析式中． (3)通過解方程求出x的解． (4)檢驗所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi)． (5)若解不等式，應(yīng)把所求x的范圍與所討論區(qū)間求交集，再把各區(qū)間內(nèi)的符合要求的x的值并起來． 跟蹤訓(xùn)練3 已知f(x)＝ (1)畫出f(x)的圖像； (2)若f(x)≥，求x的取值范圍； (3)求f(x)的值域． 考點 分段函數(shù) 題點 分段函數(shù)的定義域、值域 解 (1)利用描點法，作出f(x)的圖像，如圖所示． (2)由于f＝，結(jié)合此函數(shù)圖像可知，使f(x)≥的x的取值范圍是∪. (3)由圖像知，當(dāng)－1≤x≤1時，f(x)＝x2的值域為[0,1]， 當(dāng)x>1或x <－1時，f(x)＝1. 所以f(x)的值域為[0,1]． 3、 達標(biāo)檢測 1.f(x)的圖像如圖所示，其中0≤x≤1時是一段頂點在坐標(biāo)原點的拋物線，則f(x)的解析式是( ) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 答案 D 2．設(shè)f(x)＝則f(f(0))等于( ) A．1 B．0 C．2 D．－1 考點 分段函數(shù) 題點 分段函數(shù)求值 答案 C 3．已知函數(shù)y＝則使函數(shù)值為5的x的值是( ) A．－2或2 B．2或－ C．－2 D．2或－2或－ 答案 C 4．設(shè)f(x)＝g(x)＝則f(g(π))的值為( ) A．1 B．0 C．－1 D．π 考點 分段函數(shù) 題點 分段函數(shù)求值 答案 B