陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.3 空間向量基本定理導(dǎo)學(xué)案北師大版選修2-1.doc

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2.3空間向量基本定理 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1 、類比平面向量基本定理及證明過程，歸納和推導(dǎo)空間向量基本定理； 2、會(huì)選用空間中三個(gè)不共面的向量作為基底表示其它向量； 3、 通過空間向量基本定理的推導(dǎo)，體會(huì)從特殊到一般的思想，提升空間作圖能力。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：空間向量的基本定理及應(yīng)用 難點(diǎn)：空間向量基本定理的證明 【學(xué)法指導(dǎo)】 閱讀課本頁，類比平面向量基本定理及其推導(dǎo)過程，能遷移運(yùn)用到空間向量基本定理的證明。 【問題導(dǎo)學(xué)】 一、復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)必修四，完成以下問題： 1 、空間兩向量共線的判定定理和性質(zhì)定理： （1）判定定理： （2）性質(zhì)定理： 2、作圖復(fù)習(xí)空間向量加法法則與減法法則： 3、平面向量基本定理： 如果 是同一平面內(nèi)的兩個(gè) 向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，存在 一對(duì)實(shí)數(shù)，使 = 。我們把不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。 4、 已知是同一平面內(nèi)兩不共線向量，是平面內(nèi)任一向量，試作圖,并 寫出作圖步驟。 6、空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解： 設(shè)是空間任意向量，分別為空間直角坐標(biāo)系中軸，軸，軸正方向上的單位向量，過點(diǎn)P作坐標(biāo)平面，，的平行平面，分別交軸，軸，軸于A,B,C三點(diǎn)，則，，即 ，實(shí)數(shù)是 確定的。 二、新知探究（想一想） 1、如圖：平行六面體，向量是三個(gè)不共面的向量，則： （1）向量與這三個(gè)向量的關(guān)系： （2）向量如何用向量表示： （3）若向量 是空間中三個(gè)不共面的向量，,如何用向量表向量？試參照課本作圖分析. 2、空間向量基本定理： 如果向量是空間三個(gè) 的向量，是空間任一向量，那么存在 一組實(shí)數(shù)使得= ，其中空間中不共面的三個(gè)向量 叫做這個(gè)空間的一個(gè)基底。特別地，當(dāng)向量 時(shí)，就得到這個(gè)向量的一個(gè)正交分解。 3、（練一練）以下四個(gè)命題中正確的是(　　) A、空間的任何一個(gè)向量都可用三個(gè)給定向量表示 B、若為空間的一個(gè)基底，則全不是零向量 C、若向量⊥，則與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底 D、任何三個(gè)不共線的向量都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底 2、如圖，在長方體中，以,為基底表示 【合作探究】 1、已知平行六面體（如圖），M是平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，N是棱BC的中點(diǎn)。如果，試用表示。 2、如圖，已知平行六面體，E,F分別是棱的中點(diǎn)。如果，試用表示。 3、已知空間四邊形OABC中，M、N分別是對(duì)邊OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在MN上且MG=2GN，如圖設(shè)試用為基底表示