2018蘇科版八年級數(shù)學下學期第一次月考試卷與答案
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2018 蘇科版八年級數(shù)學下學期第一次月考試卷與答案(滿分 150 分 ,時間 120 分鐘) 一、選擇題(本大題共 8 小題,每小題 3 分,共 24 分)1.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )A. B. C. D.2. 下列調查中,可用普查的是( )A.了解某市學生的視力情況 B.了解某市中學生的課外閱讀情況C.了解某市百歲以上老人的健康情況 D.了解某市老年人參加晨練的情況3.某中學要了解八年級學生,在全校八年級中抽取了 30 名學生進行檢測,在這個問題中樣本是( )A.八年級所有的學生 B. 被抽取的 30 名八年級學生C.八年級所有學生的視力情況 D.被抽取的 30 名八年級學生的視力情況4.下列命題中正確的是( )A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形; B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形;C.對角線垂直的平行四邊形是正方形; D.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形;5.下列性質中,正方形具有而菱形不一定具有的性質是 ( )A.對角線相等 B.四條邊相等 C.對角線互相平分 D.對角線互相垂直6.如圖,平行四邊形 ABCD 的周長是 22cm,對角線 AC 與 BD 交于點 O,AC⊥AB,E 是 BC 中點,△AOD 的周長比△AOB 的周長多 3cm,則 AE 的長度為( )A.3cm B.3.5cm C.4cm D.4.5cm7.矩形 OABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示,點 B 的坐標為(3,4) ,D 是 OA 的中點,點 E 在 AB 上,當△CDE 的周長最小時,點 E 的坐標為( )A. (3,1) B. (3, ) C. (3, ) D. (3,2)8.如圖,在一張矩形紙片 ABCD 中,AB=4,BC=8 ,點 E,F(xiàn) 分別在 AD,BC 上,將紙片 ABCD 沿直線 EF 折疊,點 C 落在 AD 上的一點 H 處,點 D 落在點 G 處,有以下四個結論:①四邊形 CFHE 是菱形; ②EC 平分∠DCH;③線段 BF 的取值范圍為 3≤BF≤4;④當點 H 與點 A 重合時,EF=2 .以上結論中,你認為正確的有( )個.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(本大題共 10 小題,每題 3 分,共 30 分)9.已知平行四邊形 ABCD 中,∠B=5∠A,則∠D= .10.“種瓜得瓜,種豆得豆”這一事件是 (填“必然事件”“不可能事件” “隨機事件” ) .11.扇形統(tǒng)計圖中,A,B,C,D 4 個扇形所表示的數(shù)據(jù)個數(shù)的比是 ,則扇形 C 的圓心角的度數(shù)為 12.下列命題:①一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形;②對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;③在四邊形ABCD 中, AB=AD, BC=DC,那么這個四邊形 ABCD 是平行四邊形;④一組對邊相等,一組對角相等的四邊形是平行四邊形.其中正確的命題有 (將命題的序號填上即可)13.如圖所示,平行四邊形 ABCD 中,對角線 AC,BD 相交于點O,過點 O 的直線分別交 AD、BC 于點 M、N,若△CON 的面積為2,△DOM 的面積為 4,則△AOB 的面積為 .14.如圖,矩形 OBCD 的頂點 C 的坐標為(1,3) ,則線段 BD 的長等于 15.已知菱形 ABCD 的兩條對角線 AC,BD 長分別為10cm、24cm,且 AE⊥BC , AE= cm.16.如圖,O 為矩形 ABCD 對角線交點,DF 平分∠ADC 交 AC 于點 E,交 BC 于點 F,∠BDF=15 °,則∠COF= °17.在平面直角坐標系中,平行四邊形 ABCD 點 A 的坐標(2,2) ,點 C 的坐標(6,4), 直線 y=-2x 以每秒 1 個單位長度的速度向右平移,經(jīng)過 秒該直線可將平行四邊形 ABCD 的面積平分。18.如圖,點 E、F 分別是菱形 ABCD 的邊 BC、CD 上的動點,且有∠EAF=∠D=60 °,AB=8,則△CEF 面積最大為 .三、解答題(本大題共 96 分)19. (本題 8 分)正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是 1) ,△ABC 的頂點均在格點上,請在所給的直角坐標系中解答下列問題:(1)試作出△ABC 以 A 為旋轉中心,沿順時針方向旋轉 90°后的圖形△AB1C1;點點 B1 的坐標為 。(2)作△ABC 關于原點 O 成中心對稱的△A2B2C2;點 B2 的坐標為 。 20. (本題 8 分)在信息快速發(fā)展的社會, “信息消費”已成為人們生活的重要部分.揚州市的一個社區(qū)隨機抽取了部分家庭,調查每月用于信息消費的金額,數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖.已知 A、B 兩組戶數(shù)直方圖的高度比為 1:5,請結合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題.(1)A 組的頻數(shù)是 ,本次調查樣本的容量是 ;(2)補全直方圖(需標明各組頻數(shù)) ;(3)若該社區(qū)有 1500 戶住戶,請估計月信息消費額不少于 300 元的戶數(shù)是多少?21. (本題 8 分)在一個不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球共40 只,這些球除顏色外其余均相同.小紅按如下規(guī)則做摸球實驗:將這些球攪勻后從中隨機摸出一只球,記下顏色后再把球放回布袋中,不斷重復上述過程. 下表是實驗得到的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):摸球的次數(shù) 50 100 200 300 500 1 000 2000 3 000摸到黃球的頻數(shù) 36 67 128 176 306 593 1256 1803摸到黃球的頻率 0.72 0.67 0.64 0.59 0.61 0.59 0.63 0.60(1)對實驗得到的數(shù)據(jù),選用“扇形統(tǒng)計圖” 、 “條形統(tǒng)計圖”或“折線統(tǒng)計圖”中的 (填寫一種) ,能使我們更好地觀察摸到黃球頻率的變化情況;(2)請估計:①當摸球次數(shù)很大時,摸到黃球的頻率將會接近 ;(精確到 0.1)②若從布袋中隨機摸出一只球,則摸到白球的概率為 ;(精確到 0.1)(3)試估算布袋中黃球的只數(shù).22. (本題 8 分)如圖,已知四邊形 為平行四邊形, 、 為對角線 上的兩點,且 ,連接 。求證:(1) (2)連接 AC 交于 BD 點 O,求證 AC,EF 互相平分23. (本題 8 分)如圖,已知矩形 ABCD 中,E 是 AD 上的一點,F(xiàn)是 AB 上的一點,EF ⊥ EC,且 EF=EC,DE=4cm,矩形 ABCD 的周長為 32cm,求 AE 的長.24. (本題 10 分)如圖,在△ABC 中,∠BAC=90 °,AD 是中線,E 是 AD 的中點,過點 A 作 AF∥BC 交 BE 的延長線于 F,連接CF.(1)求證:AD=AF;(2)如果 AB=AC,試判斷四邊形 ADCF 的形狀,并證明你的結論.25. (本題 10 分)如圖,菱形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點O,過點 D 作 DE∥AC 且 DE= AC,連接 CE、OE,連接 AE 交 OD于點 F.(1)求證:OE=CD;(2)若菱形 ABCD 的邊長為 2,∠ABC=60°,求 AE 的長.26.(本題 10 分)如圖,在正方形 ABCD 中,點 P 在 AD 上,且不與 A、D 重合,BP 的垂直平分線分別交 CD、AB 于 E、F 兩點,垂足為 Q,過 E 作 EH⊥AB 于 H.(1)求證:HF=AP;(2)若正方形 ABCD 的邊長為 12,AP=4,求線段 AF 的長. 27. (本題 12 分)如圖,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點 D 從點 C 出發(fā)沿 CA 方向以 4cm/s 的速度向點 A 勻速運動,同時點 E 從點 A 出發(fā)沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向點 B 勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點 D、E 運動的時間是 ts.過點 D 作 DF⊥BC 于點 F,連接 DE、EF.(1)用 t 的代數(shù)式表示:AE= ;DF= ;(2)四邊形 AEFD 能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的 t 值;如果不能,請說明理由;(3)當 t 為何值時,△DEF 為直角三角形?請說明理由.28. (本題 14 分)如圖,點 P 是正方形 ABCD 對角線 AC 上一動點,點 E 在射線 BC 上,且 PE=PB,連接 PD,O 為 AC 中點.(1)如圖 1,當點 P 在線段 AO 上時,試猜想 PE 與 PD 的數(shù)量關系和位置關系,請說明理由;(2)①如圖 2,當點 P 在線段 OC 上時, (1)中的猜想還成立嗎?請說明理由;②如圖 2,試用等式來表示 PB,BC,CE 之間的數(shù)量關系,并證明。(3)如圖 3,把正方形 ABCD 改為菱形 ABCD,其他條件不變,當 時,連接 DE,試探究線段 PB 與線段 DE 的數(shù)量關系,并說明理由。八年級下學期第一次月考數(shù)學答案一、選擇題(本大題共 8 個小題,每小題 3 分,共 24 分. )題號 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C D B A B C C二、填空題(本大題共 10 個小題,每小題 3 分,共 30 分. )9.150° 10.必然事件 11.135° 12.② 13.6 14. 15. 16.75° 17.5.5 18. 三、解答題(本大題共 10 個小題,共 96 分. )19. (1)圖略….2 分,B1 (0,3)….2 分(2)圖略….2 分,B2 (4,-1)….2 分20. (1) (2 分)A 組頻數(shù):10× =2;調查樣本容量:(2+10)÷(1﹣8%﹣28% ﹣40%)=50 ;(2) (3 分)C 組頻數(shù)是:50×40%=20,D 組頻數(shù)是:50×28%=14,E 組頻數(shù)是:50×8%=4, .(3) (3 分)∵1500×(28%+8%)=540,∴全社區(qū)捐款不少于 300 元的戶數(shù)是 540 戶 21. 解:(1)折線統(tǒng)計圖;….2 分 (2)0.6,….2 分 0.4;….2 分 (3)40×0.6=24 只.….2 分 22、答案不唯一;如:(1)證明:∵四邊形 為平行四邊形∴AB ∥CD, AB=CD∴∠ABD= ∠CDB在△ABE 與△CDF 中∴△ABE≌△CDF∴ ……(4 分)(2)證明:連接 AF、CE.由(1)得,△ABE≌△CDF∴∠AED=∠CFB,AE=CF∴∠AEB=∠ CFD∴AE ∥CF∴四邊形 為平行四邊形∴AC 、EF 互相平分…… (4 分)23、解:在 Rt△AEF 和 Rt△DEC 中,EF⊥CE .∴∠FEC=90°.∴∠AEF+∠DEC=90 °.而∠ECD+∠ DEC=90°.∴∠AEF=∠ECD.在 Rt△AEF 與 Rt△DCE 中,∵ ,∴Rt△AEF≌Rt△DCE (AAS ) .∴AE=CD.AD=AE+4.∵矩形 ABCD 的周長為 32cm.∴2(AE+ED+DC)=32,即 2(2AE+4)=32,整理得:2AE+4=16 解得:AE=6(cm) .24. (1)證明:∵AF∥BC ,∴∠EAF=∠EDB,∵E 是 AD 的中點,∴AE=DE,在△AEF 和△DEB 中,∠EAF =∠EDBAE= DE∠AEF =∠DEB∴△AEF ≌△DEB(ASA) ,∴AF=BD,∵在△ABC 中,∠BAC=90°,AD 是中線,∴AD=BD=DC=1/2BC,∴AD=AF;……(5 分)(2)四邊形 ADCF 是正方形.∵AF=BD=DC,AF ∥ BC,∴四邊形 ADCF 是平行四邊形,∵AB=AC,AD 是中線,∴AD⊥BC,∵AD=AF,∴四邊形 ADCF 是正方形.……(5 分)25. (1)證明:在菱形 ABCD 中,OC=1/2AC.∴DE=OC.∵DE ∥AC,∴四邊形 OCED 是平行四邊形.∵AC ⊥BD,∴平行四邊形 OCED 是矩形. ∴OE=CD.……(5 分)(2)在菱形 ABCD 中,∠ABC=60°,∴AC=AB=2.∴在矩形 OCED 中,CE=OD= 在 Rt△ACE 中,AE= ……(5 分)26. 解(1)∵EF⊥BP,EH⊥AB∴ 又∵∠QME=∠BMH∴∠FEH=∠PBA ∵四邊形 ABCD 是正方形∴∠A=∠D=900,AB=AD∵EH ⊥AB∴∠EHA=900=∠A=∠D∴四邊形 ADEH 是矩形∴AD=EH∵AB=AD∴AB=EH在⊿ABP 與⊿HEF 中 ∴⊿ABP≌⊿HEF (ASA) ∴AP=FH ……(5 分)(2)連結 PF∵EF 垂直平分 BP∴PF=BF 設 AF=X,則 PF=BF=12-X∴在⊿APF 中, ∴ ∴ ……(5 分) 27. 解:∵直角△ABC 中,∠C=90°﹣∠ A=30°.∵CD=4t,AE=2t,又∵在直角△CDF 中, ∠C=30°,∴DF= CD=2t,故答案為:2t,2t;………(4 分)(2)∵DF ⊥BC∴∠CFD=90 °∵∠B=90°∴∠B=∠CFD∴DF∥AB,由(1)得:DF=AE=2t,∴四邊形 AEFD 是平行四邊形,當 AD=AE 時,四邊形 AEFD 是菱形,即 60﹣4t=2t,解得:t=10,即當 t=10 時,?AEFD 是菱形;………(4 分)(3)分兩種情況:①當∠EDF=90°時,如圖 1,DE∥BC .∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t,∴DF=2t=AE,∴AD=4t,∴4t=60﹣4t,∴t= ②當∠DEF=90°時,如圖 2,DE⊥EF,∵四邊形 AEFD 是平行四邊形,∴AD∥EF,∴DE ⊥AD ,∴△ADE 是直角三角形,∠ADE=90°,∵∠A=60°,∴∠DEA=30°,∴AD= AE,∴60﹣4t=t,解得 t=12.綜上所述,當 t= s 或 12s 時,△DEF 是直角三角形.………(4 分)28、 (1)PE=PD,PE⊥PD(過程略)……(4 分)(2)①成立 PE=PD,PE⊥PD(過程略)……(4 分) ② (過程略)……(3 分)(3)PB=DE(過程略)……(3 分)- 配套講稿:
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