機械手-搬運機械手控制系統(tǒng)的設(shè)計(不含CAD圖紙)

機械手-搬運機械手控制系統(tǒng)的設(shè)計(不含CAD圖紙),機械手,搬運,控制系統(tǒng),設(shè)計,cad,圖紙 畢業(yè)論文（設(shè)計）任務(wù)書論文（設(shè)計）題目：搬運機械手控制系統(tǒng)的設(shè)計 一、主要內(nèi)容及基本要求在本次搬運機械手控制系統(tǒng)的設(shè)計中，要完成的任務(wù)有如下幾個方面： 1、用機器人運動學(xué)求得搬運機械手的正解； 2、由運動學(xué)方程解得搬運機械手各關(guān)節(jié)變量，并求出軌跡方程； 3、用 VB 建立人機交互界面，并根據(jù)軌跡方程畫出軌跡曲線； 4、實現(xiàn) VB 界面與 PLC 的通信，以及對搬運機械手的控制； 5、寫一份 8000 字以上的畢業(yè)設(shè)計說明書； 6、一篇不少于 3000 單詞的英文原文及中文翻譯。 二、重點研究的問題1、搬運機械手運動學(xué)方程正解的求解； 2、建立 VB 界面，實現(xiàn)計算以及畫出軌跡曲線； 3、實現(xiàn)搬運機械手的自動控制。 三、應(yīng)收集的資料及主要參考文獻1、劉極峰，易際明.機器人技術(shù)基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社，2006 年. 2、張鐵.機器人學(xué)[M].廣州：華南理工大學(xué)出版社，2000 年. 3、從爽.實用運動控制技術(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006 年. 4、鐘肇新，范建東.可編程控制器原理及應(yīng)用[M].廣州：華南理工大學(xué)出版社，2003年 5、俞建家.Visual Basic 6.0 程序設(shè)計與應(yīng)用教程[M].福建：廈門大學(xué)出版社，2003 年 6、呂偉臣.Visual Basic 6.0 初級編程教程[M]. 北京：北京大學(xué)出版社， 2002 年. 7、大熊.機器人控制[M].北京：科學(xué)出版社，2002 年. 8、張海根.機電傳動控制[M].北京：高等教育出版社，2005 年. 9、丹尼斯.機器人設(shè)計與控制[M].北京：科學(xué)出版社，2004 年. 10、劉極峰.計算機輔助設(shè)計與制造[M].北京：高等教育出版社，2004 年. 目 錄摘要 1第 1 章 引言 .21. 1 課題研究趨勢與意義 21.2 串聯(lián)關(guān)節(jié)機器人的發(fā)展和現(xiàn)狀 .31.3 本文的研究內(nèi)容和主要工作 .3第 2 章 PLC 控制系統(tǒng)及實現(xiàn) 52.1 機械手及控制器主要參數(shù) .52.2 簡述機械手動作的實現(xiàn) .62.3 控制軟件的設(shè)計 .62.3.1 PLC 的選擇 .62.3.2 光電編碼器 62.3.3 接口電路 72.3.4 控制原理及程序 73.1 引言 .93. 2 機械手運動學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 93.2.1 機器人位置與姿態(tài)的描述 [12].93.3 空間齊次坐標(biāo)變換 .113.3.1 坐標(biāo)變換 .113.3.2 齊次坐標(biāo)變換 .123.3 點在空間直角坐標(biāo)系中繞過原點任意軸的一般旋轉(zhuǎn)變換 133.4 Denavt-Hartenberg(D-H)表示法 .153.4.1 坐標(biāo)系的建立 153.4.2 幾何參數(shù)定義 163.4.3 建立坐標(biāo)系和坐標(biāo)系的齊次變換矩陣 16第 4 章 機器人運動學(xué)方程的求解 184.1 機器人正向運動學(xué) .184.2 機器人逆向運動學(xué) .20第 5 章 機械手軌跡規(guī)劃 225.1 機器人軌跡的概念 225.2 軌跡的生成方式 225.2.1 軌跡規(guī)劃涉及的主要問題 225.3 插補方式分類 235.4 機器人軌跡插值計算 235.4.1 三次多項式插值 245.4.2 機械手軌跡規(guī)劃。 .25第 6 章 系統(tǒng)交流界面設(shè)計 276.1Visual Basic6.0 簡介 276.2 VB 設(shè)計任務(wù) .286.3 窗體設(shè)計 286.4 窗體運行 .29參考文獻 .22致謝 .33附錄：程序清單 .34附錄：程序清單 .50附錄：外文原文 .55如需聯(lián)系作者 QQ 4013398281搬運機械手控制系統(tǒng)的設(shè)計摘 要:本文運用運動學(xué)的研究方法建立了串聯(lián)機械手運動模型，并用 Visual Basic 6.0通過逆運動學(xué)對其運動軌跡的規(guī)劃做分析。首先，本文建立了參考坐標(biāo)系和運動坐標(biāo)系，給出串聯(lián)機械手在這兩個坐標(biāo)系中的描述方法，并且定義了串聯(lián)機械手的機構(gòu)參數(shù)，以及相關(guān)數(shù)學(xué)知識的介紹。在此基礎(chǔ)上，建立起了串聯(lián)機械手的正解模型。機械手的動作過程由三菱公司生產(chǎn)的PLC實行控制。其次，通過利用串聯(lián)機械手的逆解模型結(jié)論，對機械手的軌跡進行分析。此過程中 ，應(yīng)用了功能強大的Visual Basic 6.0，進行自動運算，并利用其可視化功能做出簡單人機交流界面，計算并顯示出機械手的軌跡曲線，使得機械手的軌跡規(guī)劃更為直觀、易懂。本文的研究工作對串聯(lián)關(guān)節(jié)型機械手的設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。運用本文的研究方法，可以有效提高機械手的設(shè)計質(zhì)量和縮短設(shè)計周期。關(guān)鍵詞：機械手，正解模型，Visual Basic 6.0，PLC，軌跡規(guī)劃2Design of Handing Manipulator Control System Abstract:This paper studies the use of kinematic method of Tandem manipulator motion model, using Visual Basic 6.0 inverse kinematics through its trajectory planning to do the analysis.First, this paper set up a reference coordinate system and coordinates movement, given the description of tandem manipulator in this two coordinates, and the definition of the series manipulator body parameters and the associated mathematical knowledge presentation. On this basis, established a series of positive manipulator model. Mechanical movement of the hands from the process of production of Mitsubishi Corporation PLC control. Secondly, through the use of serial manipulator inverse kinematics model concludes that the manipulator trajectory analysis. During this process, the application of the powerful Visual Basic 6.0, automatic operation, and the use of visualization functions made simple man-machine interface exchange, calculated and shown manipulator curves, make manipulator trajectory planning more intuitive, understandable.The research of this paper is very useful for the chain-structured robot. it willimprove robot design quality and shorten the design time.Key words:Manipulator, positive solution model, Visual Basic 6.0, PLC, trajectory planning 3第 1 章 引言1.1 工業(yè)機器人的發(fā)展和現(xiàn)狀機器人是一種被設(shè)計用來移動物體、部件、工具或者特定設(shè)備的，可以重復(fù)編程、具有多種功能的操作器.它通過一系列可變的程控動作來完成各種各樣的任務(wù)。通常工業(yè)機器人大致分為以下三類:1) 串聯(lián)結(jié)構(gòu)機器人2) 框架結(jié)構(gòu)機器人3) 并行機構(gòu)機器人從結(jié)構(gòu)上看，并行結(jié)構(gòu)機器人的運動平臺通過相互關(guān)聯(lián)的多個運動鏈與下平臺相連，這使并行結(jié)構(gòu)機器人具有剛性高、承載能力大和精度好等特點。它的主要缺點是控制復(fù)雜，使得它很難應(yīng)用高階控制方法，從而妨礙了這種機器人的應(yīng)用。框架結(jié)構(gòu)機器人工作空間比較小，操作靈活性受到限制。串聯(lián)結(jié)構(gòu)機器人具有較大的工作空間和較高的運動靈巧度，常用的結(jié)構(gòu)是串聯(lián)關(guān)節(jié)形式，它采用串聯(lián)鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)和全關(guān)節(jié)驅(qū)動，容易建立運動學(xué)和動力學(xué)模型，可以采用一些先進的、實時的控制算法，其動作靈活，避障性好。由于串聯(lián)結(jié)構(gòu)機器人采用懸臂梁式的手臂結(jié)構(gòu)和關(guān)聯(lián)的驅(qū)動系統(tǒng)，使得該類機器人存在著一些固有缺陷如操作精度性欠佳，難以完全平衡，且運動存在耦合等問題，但總體數(shù)量目前應(yīng)用越來越多。在本文中研究的機器人是串聯(lián)機構(gòu)機器人的一類一一串聯(lián)關(guān)節(jié)機器人，如圖 1.1 所示。圖 1-1 垂直關(guān)節(jié)機器人示意圖這類機器人的基本結(jié)構(gòu)是串聯(lián)的六自由度開鏈?zhǔn)剑P(guān)節(jié)相互垂直或平行，每個關(guān)4節(jié)都有單獨的驅(qū)動機構(gòu)。前三個關(guān)節(jié)(包括基座、腰部和臂部)具有三個轉(zhuǎn)動自由度，確定手部在空間的位置，這三個關(guān)節(jié)和聯(lián)接他們的桿件所構(gòu)成的機構(gòu)稱為機械手的位置機構(gòu);后三個關(guān)節(jié)(腕部)的主要功能是確定手部在空間的姿勢，這三個關(guān)節(jié)和聯(lián)接他們的桿件所構(gòu)成的機構(gòu)稱作姿勢機構(gòu)。位置機構(gòu)可基本確定機械手的工作空間范圍，前三個關(guān)節(jié)的運動稱作機械手的主運動;后三個關(guān)節(jié)的運動稱作姿態(tài)運動，姿態(tài)機構(gòu)主要確定機械手的工作姿態(tài)。所有的關(guān)節(jié)驅(qū)動器共同參與控制，來完成機械手的六自由度運動，以實現(xiàn)終端執(zhí)行器按一定姿態(tài)到達工作空間的每個工作點，本文主要討論除手指關(guān)節(jié)外的其它五個自由度。串聯(lián)關(guān)節(jié)機器人一般可用一個開環(huán)關(guān)節(jié)鏈來建模，此鏈由數(shù)個剛體(桿件)用驅(qū)動器驅(qū)動的移動或轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)串聯(lián)而成，開鏈的一端固接在基座上，另一端是自由的，安裝著工具(終端執(zhí)行器)，用以操縱物體，或完成裝配作業(yè)。這類機械手屬于空間機構(gòu)，運動通常只用轉(zhuǎn)動和移動兩類。用轉(zhuǎn)動相聯(lián)的關(guān)節(jié)成為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié);以移動相聯(lián)的關(guān)節(jié)成為移動關(guān)節(jié)。單獨驅(qū)動的主動關(guān)節(jié)數(shù)目成為機械手的自由度數(shù)。本文要研究串聯(lián)關(guān)節(jié)機器人的五個關(guān)節(jié)都是轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)。隨著技術(shù)的進步，串聯(lián)結(jié)構(gòu)機器人本體結(jié)構(gòu)近 10 年來發(fā)展變化很快，從開始的含有局部閉鏈的平行四邊形機構(gòu)，到改變?yōu)榇髢Σ捎眯滦偷姆瞧叫兴倪呅蔚膯芜B桿機構(gòu)，工作空間有所增加，本體自重進一步減小，變得更加輕巧，新材料的采用如輕質(zhì)鋁合金材料的應(yīng)用，大大提高了機器人的性能，并逐漸成為串聯(lián)結(jié)構(gòu)機器人普遍采用的結(jié)構(gòu)之一。1.2 課題的提出及意義進入 20 世紀(jì) 90 年代以來，由于具有一般功能的傳統(tǒng)工業(yè)機器人的應(yīng)用趨向飽和，而許多高級生產(chǎn)和特種應(yīng)用則需要具有各種智能的機器人參與，因而促使智能機器人獲得較為迅速的發(fā)展。無論從國際或國內(nèi)的角度來看，復(fù)蘇和繼續(xù)發(fā)展機器人產(chǎn)業(yè)的一條重要途徑就是開發(fā)各種智能機器人，以求提高機器人的性能，擴大其功能和應(yīng)用領(lǐng)域?；仡櫧?10 多年來國內(nèi)外機器人技術(shù)的發(fā)展歷程，可以歸納出下列趨勢:1)傳感型智能機器人發(fā)展較快2)開發(fā)新型智能技術(shù)3)采用模塊化設(shè)計技術(shù)4)機器人工程系統(tǒng)呈上升趨勢5)微型機器人的研究有所突破6)應(yīng)用領(lǐng)域向非制造業(yè)和服務(wù)業(yè)擴展從整個工業(yè)領(lǐng)域來看，對工業(yè)機器人需求越來越大，性能指標(biāo)越來越高。運動學(xué)5系統(tǒng)是工業(yè)機器人的底層核心部分，對其關(guān)鍵技術(shù)，如運動學(xué)建模、運動學(xué)方程的求解、運動空間插值算法等的研究，將從很大程度上決定著一個機器人系統(tǒng)的基本性能。隨著科技的發(fā)展，機器人已成為工業(yè)的現(xiàn)代化程度的標(biāo)志，機器人學(xué)是一門高度交叉的前沿學(xué)科，與機械學(xué)、生物學(xué)、人類學(xué)、計算機科學(xué)與工程、控制論與控制工程學(xué)、人工智能、社會學(xué)等。機器人學(xué)包含機器人運動學(xué)、機器人動力學(xué)、機器人控制、機器人智能化等領(lǐng)域有著不同層次意義的聯(lián)系，本文以對機器手的控制及運動學(xué)系統(tǒng)為主線，對如何實現(xiàn)機器手動作作了較深入的研究與討論?？偟恼f來，對于機器人控制及運動系統(tǒng)的研究在理論和應(yīng)用上都具有重要的意義。本文基于上述的串聯(lián)關(guān)節(jié)機器人為研究對象，對 GR-1 型教學(xué)機械手的運動及控制進行研究。1.3 本文的研究內(nèi)容和主要工作本文以 GR-1 型教學(xué)機械手為研究對象，對其進行運動學(xué)求解；并利用其結(jié)果對機械手的軌跡進行規(guī)劃；最后利用其軌跡規(guī)劃的結(jié)果，對機械手的運動進行自動控制。該內(nèi)容由兩人共同完成，本人具體完成以下工作：1、對機械手進行位姿描述，應(yīng)用 D-H 參數(shù)法建立串聯(lián)關(guān)節(jié)機器人桿件坐標(biāo)系，求解位姿正解。2、對機械手的軌跡進行規(guī)劃，采用三次多項式插值運算的方法，利用由機器人運動學(xué)解得的關(guān)節(jié)變量求得運動軌跡方程。3、用 Visual Basic 6.0 軟件做出人機交互界面，在界面上顯示計算結(jié)果和軌跡曲線圖。4、編寫機械手控制程序，通過 Visual Basic 6.0 界面將結(jié)果輸出并將控制數(shù)據(jù)輸入 PLC，實現(xiàn)對機械手的自動控制。6第 2 章 PLC 控制系統(tǒng)及實現(xiàn)2.1 機械手及控制器主要參數(shù)1 機械手a、自由度：5（不包括手指開閉控制）b、各關(guān)節(jié)活動范圍：腰： ≥ ?180?肩： ≥ 2肘： ≥270。手俯仰： ≥ 7?手指旋轉(zhuǎn)：≥ 360c、最大活動區(qū)域：垂直方向：850 mm水平方向：600 mmd、基本尺寸：上、下臂長：228 mm手后部：73 mme、各軸分辨率如表 2-1：表 2-1 各軸分辨率參數(shù)軸 電機代號 分辨率（度/脈沖）軀干 M1 0.14上臂 M2 0.11下臂 M3 0.11手俯仰 M4 0.11手指旋轉(zhuǎn) M5 0.242 電機工作電壓： U = 12 V?空載轉(zhuǎn)速： n = 3000 r/min空載電流： I = 0.15 A72.2 簡述機械手動作的實現(xiàn)GR—1 型教學(xué)機械手主要由機械和控制兩大部分組成，本論文主要對其控制部分進行研究。該機械手采用的是串聯(lián)式關(guān)節(jié)機械手，全部采用開鏈?zhǔn)剑Y(jié)構(gòu)簡單，整個機械手分 5 個自由度：腰、肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)和手指，全部有直流電機驅(qū)動?？刂乒δ艿膶崿F(xiàn)主要是通過對控制器的編程，由光電編碼器檢測各電機的旋轉(zhuǎn)角位移，再結(jié)合 PLC 來控制各個電機的角位移，從而實現(xiàn)對機械手各個關(guān)節(jié)較精確的運動以實現(xiàn)機械手預(yù)期的動作。光電編碼器起控制直流電機角位移精度作用，固定于電機轉(zhuǎn)軸上與電機同步運轉(zhuǎn)。系統(tǒng)工作時，各光電編碼器輸出一系列與直流電機運轉(zhuǎn)角度相對應(yīng)的脈沖信號，經(jīng)轉(zhuǎn)換電路將序列脈沖電壓信號轉(zhuǎn)換成 PLC 可以接收的開關(guān)信號，在 PLC 內(nèi)部通過計數(shù)器計數(shù)后得到一個電機實際的角位移信號，運行 PLC 控制程序，獲得確定輸出，再通過外電路由 PLC 的輸出信號來控制電機的啟動停止，以實現(xiàn)機械手的預(yù)期動作。下面將對 PLC 如何控制直流電機來實現(xiàn)機械手動作實現(xiàn)的方案來做說明。2.3 控制軟件的設(shè)計實現(xiàn) PLC 對機械手的控制，要將各桿件的運動控制轉(zhuǎn)換成對機械手各電機角位移的控制。要使機械手手抓到達預(yù)期的位置就要計算出每個關(guān)節(jié)運動的角度，即每個電機所應(yīng)轉(zhuǎn)的角度，這可通過對各空間坐標(biāo)系的相對運動在運動學(xué)基礎(chǔ)上計算得到，最后，將其轉(zhuǎn)換成 PLC 內(nèi)部控制指令即可實現(xiàn)軟件控制。2.3.1 PLC 的選擇PLC 類型的選擇主要考慮兩個方面：輸入輸出點的數(shù)目和存儲容量。容量有計算公式：指令條數(shù)=（輸入點數(shù)+輸出點數(shù)） (10--12)?再留有 15%左右的備用量，根據(jù)外部電路的特點得到輸入、輸出點的數(shù)目，最后選定用三菱公司生產(chǎn)的 FX2N—64MR 型 PLC。具體計算和分析過程參照同組同學(xué)畢業(yè)設(shè)計說明書。2.3.2 光電編碼器機械手各個電機角位移的準(zhǔn)確控制是通過光電編碼器反饋的信息來實現(xiàn)的，每個直流電機輸出軸上都裝有光電編碼器，通過它實現(xiàn)光電脈沖轉(zhuǎn)換及對電機轉(zhuǎn)角的檢測。光電編碼器主要是由控制電路板、光電耦合器及遮光盤組成。隨碼盤旋轉(zhuǎn)，輸出一系列計數(shù)脈沖。增量式編碼器需要預(yù)先指定一個基數(shù)：零位。輸出脈沖相對于基數(shù)進行加減，從而測量出碼盤位移，即電機的角位移。碼盤固定在電機轉(zhuǎn)軸上，隨電機的旋8轉(zhuǎn)，編碼器產(chǎn)生代表角位移的脈沖。光電編碼器輸出包括 A、 B 兩個頻道的信號，碼盤為 6 孔均勻分布的金屬盤。當(dāng)總線通電時，光電耦合器的發(fā)光二極管發(fā)出不可見紅外線光，通過旋轉(zhuǎn)的碼盤通光孔而被光敏器接收，光敏器件兩端由截止變?yōu)閷?dǎo)通，兩端電壓發(fā)生變化，從 A、 B 輸出信號，碼盤每旋轉(zhuǎn)一周發(fā)送 12 次信號2.3.3 接口電路1、輸入接口輸入接口有位置傳感器信號的輸入，限位信號輸入以及手動開關(guān)的接入。FX2N—64MR 提供 21 個高速計數(shù)器，即 C235 至 C255，但它們共享同一個 PLC 上的6 個高速計數(shù)器輸入端（X0～X5）。即如果輸入已經(jīng)被某個計數(shù)器占用，它就不能再用于另一個高速計數(shù)器（或其他用途）。也就是說，由于只有 6 個高速計數(shù)器的輸入，因此，最多同時用 6 個高速計數(shù)器。在本文中將用到的是沒有啟動/復(fù)位的單相高速計數(shù)器 C235～ C239。計數(shù)器端口分配如表 2-2。表 2-2 高計數(shù)器表輸入 C235 C236 C237 C238 C239X0 U/DX1 U/DX2 U/DX3 U/DX4 U/D注： U—增計數(shù)輸入； D—減計數(shù)輸入。2、輸出接口輸出接口主要接電機，由于五個電機都要實現(xiàn)正反轉(zhuǎn)，即能實現(xiàn)正反向供電，每個電機分配 4 個輸出端口。接線電路及其設(shè)計參考同組同學(xué)設(shè)計說明書。2.3.4 控制原理及程序1、機械手動作控制原理程序啟動后，各個電機按照程序要求逐個開始運動使得機械手開始動作。首先，腰部電機 M1 按程序指定要求正向轉(zhuǎn)動，相應(yīng)計數(shù)器開始對光電編碼器返回的信號進行計數(shù)，計數(shù)器計滿數(shù)據(jù)后， PLC 輸出控制指令，使 M1 停止轉(zhuǎn)動，同時依次逐個啟動控制電機 M2、M3、M4、M5 開始轉(zhuǎn)動，各個電機控制方式的實現(xiàn)同電機 M1。當(dāng)電機 M5 動作完畢后，整個機械手完成了其全部動作，由規(guī)定的起點到達終點。流程圖如圖 2-1所示。9PLC電機 M1 啟動M1 停，M2 啟動發(fā)出指令腰部轉(zhuǎn)動計數(shù)器C235滿上臂轉(zhuǎn)動計數(shù)器C236滿M2 停，M3 啟動前臂轉(zhuǎn)動計數(shù)器C237滿M3 停，M4 啟動手腕轉(zhuǎn)動計數(shù)器C238滿M4 停，M5 啟動M5 停止，整個動作完成手指轉(zhuǎn)動計數(shù)器C239滿圖 2-1 機械手動作流程圖2 編寫控制程序搬運機械手動作由電機驅(qū)動各個關(guān)節(jié)實現(xiàn)，轉(zhuǎn)動角度由計數(shù)器計數(shù)控制，計數(shù)器值滿后斷電使電機停止運轉(zhuǎn)。各計數(shù)器的值由表 2-1 和軌跡規(guī)劃的結(jié)果表 5-4 確定如表 2-3。表 2-3 各計數(shù)器數(shù)值計數(shù)器 C235 C236 C237 C238 C239數(shù)值 4 147 118 31 16梯形圖見附錄。10第 3 章 機械手運動學(xué)系統(tǒng)3.1 引言機器人運動學(xué)主要有以下兩個基本問題：（1）對一給定機器人，已知桿件幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)變量，求末端執(zhí)行器相對給定坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)。給定坐標(biāo)系為固定在大地上的笛卡兒坐標(biāo)系，作為機器人的總坐標(biāo)系，也稱為世界坐標(biāo)系（World Coordinate）。（2）已知機器人的桿件參數(shù)，給定末端執(zhí)行器相對于總體坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)，確定關(guān)節(jié)變量的大小。第一個問題常稱為運動學(xué)正問題（ DKP-Direct Kinematic Problems），第二個問題通常稱為運動學(xué)逆問題（ IKP-Inverse Kinematic Problems）。機器人手臂的關(guān)節(jié)變量是獨立變量，而末端執(zhí)行器的作業(yè)通常在總體坐標(biāo)系中說明。根據(jù)末端執(zhí)行器在總體坐標(biāo)系中的位姿來確定相應(yīng)各關(guān)節(jié)變量要進行運動學(xué)逆題的求解。機器人運動學(xué)逆問題是編制機器人運動控制系統(tǒng)軟件所必備的知識。3.2 機械手運動學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)機械手是機器人系統(tǒng)的機械運動部分. 為了描述機械手的操作，必須建立機械手各連桿間以及機械手與周圍環(huán)境間的運動關(guān)系，研究機械手的運動，不僅涉及機械手本身，而且涉及各物體間以及物體與機械手的關(guān)系，齊次坐標(biāo)及其變換就是用來表達這些關(guān)系的.齊次坐標(biāo)交換不僅能夠表示運動學(xué)問題，而且能夠表達機械手控制算法、計算機視覺和計算機圖形學(xué)等問題。3.2.1 機器人位置與姿態(tài)的描述在描述物體，如零件、工具或機械手間的關(guān)系時，要用到位置矢量、平面和坐標(biāo)系等概念，對于工業(yè)機器人運動學(xué)系統(tǒng)的描述就是建立在這些概念的基礎(chǔ)上的。1.位置描述描述物體(如零件、工具或機械手)間關(guān)系時，一旦建立了一個坐標(biāo)系，我們就能夠用某個 3 1 位置矢量來確定該空間內(nèi)任一點的位置.對于直角坐標(biāo)系{ A}，空間任意?一點的 P 位置可用 3 1 的列矢量 AP11AyAxOPAAz圖 3-1 位姿表示(3.1)xAyzpP???????表示。其中， 、 、 是點 P 在坐標(biāo)系{A}中的三個坐標(biāo)分量 的上標(biāo) A 代表xypz AP參考坐標(biāo)系{ A}。我們稱 為位置矢量，如圖 3-1 所示。A2.位姿描述為了研究機器人的運動與操作，往往不僅要表示空間某個點的位置，而且需要表示物體的方位。物體的方位可由某個固接于此物體的坐標(biāo)系描述。為了規(guī)定空間某剛體 B 的方位，設(shè)置一個直角坐標(biāo)系{ B}與此剛體固接。用坐標(biāo)系{ B}的三個單位主矢量相對于參考坐標(biāo)系{ A}方向余弦組成的 3×3 矩陣：,xyz（3.3）12133AABBrRxyz????????????來表示剛體 B 相對于坐標(biāo)系{ A}的方位。 稱為旋轉(zhuǎn)矩陣。式中，上標(biāo) A 表參考ABR坐標(biāo)系{ A}，下標(biāo) B 代表被描述的坐標(biāo)系{ B}. 共有 9 個元素，但只有 3 個是獨立的.由于 的三個列矢量 和 ，都是單位矢量，且雙雙相互垂直，因而它的 9BR,ABxyz個元素滿足 6 個約束條件(正交條件)。（3.3）.1ABxy??（3.4）0AABBz對應(yīng)于軸 x,y 或 z 作轉(zhuǎn)角為 θ 的旋轉(zhuǎn)變換，其旋轉(zhuǎn)矩陣分別為:(3.5)10(,)Rotcs??????????12(3.6)0(,)1csRoty?????????(3.7)(,)01cstz???????AxAyBz{B}{A} BOAzA圖 3-2 方位描述式中， 表示 , 表示 。圖 3-2 表示一個物體的方位，此物體與坐標(biāo)系{B}sincos固接，并相對于參考坐標(biāo)系{A}運動。3.3 空間齊次坐標(biāo)變換3.3.1 坐標(biāo)變換空間中任意點 P 在不同坐標(biāo)系中的描述是不同的。為了闡明從一個坐標(biāo)系的描到另一個坐標(biāo)系的描述關(guān)系，需要討論這種變換的數(shù)學(xué)問題。坐標(biāo)變換一般有兩種形式:平移坐標(biāo)變換和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換。設(shè)坐標(biāo)系{ B}與{ A}具有相同的方位，但{ B}坐標(biāo)系的原點與{ A}的原點不重合。用位置矢量 ，描述它相對于{ A}的位置，如圖 3-3 所示。AP稱 為{ B}相對于{ A}的平移矢量。如果點 P 在坐標(biāo)系{ B}中的位置為 ，那么它相對P P于坐標(biāo)系{ A}的位置矢量 可由矢量相加得出，即= + (3.8)式(3.8)被稱為坐標(biāo)平移方程。13{A}zAyAxAoAApApBxRoR yRzR{B}Bp圖 3-3 平移變換設(shè)坐標(biāo)系{ B}與{ A}有共同的坐標(biāo)原點，但兩者的方位不同，如圖 3-4 所示.用旋轉(zhuǎn)矩陣 描述{ B}對于{ A}的方位。同一點 P 在兩個坐標(biāo)系{ A}和{ B}中的描述 和 具ABR BPA有如下變換關(guān)系:= (3.9)P稱(3.9)式為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)方程。我們可以類似地用穿 R 描述坐標(biāo)系{A}相對于{B}的方位。 和 都是正交矩陣，兩者互逆。ABR對于最一般的情形:坐標(biāo)系{ B}的原點與{ A}的原點既不重合，{ B}的方位與{ A}的方位也不相同。用位置矢量 描述{ B}的坐標(biāo)原點相對于{ A}的位置:用旋轉(zhuǎn)矩陣 描述AP BR{B}相對于{ A}的方位，如圖 3-4 所示。{A}zAyAxAoAApApRzC zRoRxRxCyCyR {B}B圖 3-4 平移變換與旋轉(zhuǎn)變換對于任一點 P 在兩坐標(biāo)系{ A}和{ B}中的描述 和 具有以下變換關(guān)系:APB（3.10）ABAR??3.3.2 齊次坐標(biāo)變換己知一直角坐標(biāo)系中的某點坐標(biāo)，那么該點在另一直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可通過齊14次坐標(biāo)變換求得。變換式(3.10)對于點 而言是非齊次的，但是可以將其表示為等價的齊次變換形BP式（3.11）101AABPR?????????????其中，4x1 的列矢量表示三維空間的點，稱為點的齊次坐標(biāo)，仍然記為 或 。APB可把式(3.11)寫成矩陣形式= （3.12）APBT式中，齊次坐標(biāo) 或 是 4x1 的列矢量。齊次變換矩陣 是 4x4 的方陣，具有APB ABT如下形式（3.13）01ABRT???????綜合地表示了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換。B3.3 點在空間直角坐標(biāo)系中繞過原點任意軸的一般旋轉(zhuǎn)變換1.RPY 角（繞固定軸 X-Y-Z 旋轉(zhuǎn)）RPY 角是描述船舶在海中航行時的姿態(tài)的一種方法。將船的行駛方向取為 Z 軸，則繞 Z 軸的旋轉(zhuǎn)（ 角）稱為滾動（Roll）；把繞 Y 軸的旋轉(zhuǎn)（ 角）稱為俯仰??（Pitch）；而把垂直方向取為 X 軸，將繞 X 軸的旋轉(zhuǎn)（ 角）稱為偏轉(zhuǎn)（Yaw），操?作臂手抓姿態(tài)的規(guī)定方法類似，故習(xí)慣上稱為 RPY 角方法。2.描述活動坐標(biāo)系方位的法則如下：活動系的初始方位與參考系重合，首先將活動系繞參考系的 X 軸旋轉(zhuǎn) 角，再繞?參考系的 Y 軸轉(zhuǎn) 角，最后繞參考系的 Z 軸轉(zhuǎn) 角，??因三次旋轉(zhuǎn)都是相對于參考系的，所以得相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣（3.14）(,)(,)(,)(,)RPotzRtyotx?????0010(,)1 1cscscsY????????????????????????其中 。將矩陣相乘得cos,in???15（3.15）cs0(,)0 1csssRPYc??????????? ?? ?????? ?它表示繞固定坐標(biāo)系的三個軸依次旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)矩陣，因此稱為繞固定軸 X-Y-Z旋轉(zhuǎn)的 RPY 角法。令：（3.16）0(,)01xxyyzznoaRPY??????????（1）由給定的旋轉(zhuǎn)矩陣求出等價的繞固定軸 X-Y-Z 的旋轉(zhuǎn)角 。???、 、式（3.16）中有 3 個未知數(shù)，共 9 個方程，其中 6 個方程不獨立，因此可以利用其中 3 個方程解出未知數(shù)。由式（3.15）、（3.16）可以看出：（3.17）2cosxyn???如果 ，則得到各個角的反正切表達式：0?（3.18）2ta(,)nt,zxyyzAo????????式中， 是雙變量反正切函數(shù)，用其計算 arctan(y/x)的優(yōu)點在于利用a2()x了 X 和 Y 的符號能夠確定所得角度所在的象限這一現(xiàn)象。式（3.17）中的根式一般有兩個解，我們總是取 中的一個解。90?????（2）從給定的繞固定軸 X-Y-Z 的旋轉(zhuǎn)角 ，陣求出等價的旋轉(zhuǎn)矩陣。??、 、將給定的角 代入式（3.15）與式（3.16）中元素對應(yīng)相等即可以求得所???、 、求矩陣。163.4 Denavt-Hartenberg(D-H)表示法圖 3-4 關(guān)節(jié)參數(shù)規(guī)定機械手由一串用轉(zhuǎn)動或平移關(guān)節(jié)連接的剛體（桿件）組成。每一對關(guān)節(jié)-桿構(gòu)成一個自由度。桿件編號由手臂的固定機座開始，固定機座可看成桿件 0，第一個運動體是桿件 1，依次類推，最后一個桿件與工具相連；關(guān)節(jié) 1 處于連接桿件 1 和基座之間，每個桿件至多與另外兩個桿件相聯(lián)，而不構(gòu)成閉環(huán)。任何桿件 i 都可以用兩個尺度表征，如圖 2.5 所示，桿件 i 的長度 ，是桿件上ia兩個關(guān)節(jié)軸線的最短距離；桿件 i 的扭轉(zhuǎn)角 ，是兩個關(guān)節(jié)軸線的夾角。i?通常，在每個關(guān)節(jié)軸線上連接有兩根桿件，每個桿件各有一根和軸線垂直的法線。兩個桿件的相對位置由兩桿間的距離 （關(guān)節(jié)軸上兩軸間法線的距離）和夾角 （關(guān)id i?節(jié)軸上兩個法線的夾角）確定。為描述相鄰桿件間平移和轉(zhuǎn)動的關(guān)系。Denavit 和 Hatenberg（1955）提出了一種為關(guān)節(jié)鏈中的每一桿件建立附體坐標(biāo)系的矩陣方法。 D-H 方法是為每個關(guān)節(jié)處的桿件坐標(biāo)系建立 4 4 齊次變換矩陣，表示它與前一桿件坐標(biāo)系的關(guān)系。這樣逐次變換，有?“手部坐標(biāo)”表示的末端執(zhí)行器可被變換并用機座坐標(biāo)表示。3.4.1 坐標(biāo)系的建立N 關(guān)節(jié)機器人需建立 n+1 個坐標(biāo)系，其中參考（機座）坐標(biāo)系為 ，機械手0Oxyz末端的坐標(biāo)系為 ，第 i 關(guān)節(jié)上的坐標(biāo)系為 。確定和建立每個坐標(biāo)nOxyz 11iixyz??系應(yīng)根據(jù)下面 3 條規(guī)則：（1） 軸沿著第 關(guān)節(jié)軸的運動軸；1iz?i（2） 軸垂直于 和 軸并指向離開 軸的方向；ix1iz?i 1iz?17（3） 按右手坐標(biāo)系的要求建立。iy按照這些規(guī)則，第 0 號坐標(biāo)系在機座上的位置和方向可任選，只要 軸沿著第 10z關(guān)節(jié)運動軸。第 n 坐標(biāo)系可防在手的任何部位，只要 軸與 軸垂直。nx1z?3.4.2 幾何參數(shù)定義根據(jù)上述對桿件參數(shù)及坐標(biāo)系的定義，描述串聯(lián)機器人相鄰坐標(biāo)系之間的關(guān)系可歸結(jié)如下 4 個參數(shù)： '2iO?1i? ix1ix?圖3-5 桿件的參數(shù)和坐標(biāo)系2iz?第 關(guān)節(jié)i1iz?：繞軸（右手規(guī)則）由 軸向 軸的關(guān)節(jié)角；i?1iz?1i?：從第 坐標(biāo)系的原點到 軸和 軸的交點沿 軸的距離；d1i?ix1iz?：從 和 的交點到第 坐標(biāo)系原點沿 軸的偏置距離（或者說，是 和 兩iazixii 1iz?i軸間的最小距離）；：繞 軸（右手規(guī)則）由 軸轉(zhuǎn)向 軸的偏角。i?i 1iz?iz對于轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié) 、 和 是關(guān)節(jié)參數(shù)， 是關(guān)節(jié)變量。移動關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)參數(shù)是 、idi?ia? ia和 ， 是關(guān)節(jié)變量。ii?i3.4.3 建立 坐標(biāo)系和 坐標(biāo)系的齊次變換矩陣1i將第 個坐標(biāo)系的點 在 坐標(biāo)系表示，需建立 坐標(biāo)系和 坐標(biāo)系的齊次變換iir?i1i?矩陣，因而需經(jīng)過以下變換：1、將坐標(biāo)系 繞 軸轉(zhuǎn) 角，使 軸與 軸平行并指向同一方向；11iiOxyz?ii?1ix?i2、將坐標(biāo)系 沿 軸平移距離 ，使 軸與 的 軸重合；?diiOxyzi3、將坐標(biāo)系 沿 軸平移距離 ，使兩坐標(biāo)系的原點重合；11iiixiaid'1iO?i?ia iO第 關(guān)節(jié)1?i?iz184、將坐標(biāo)系 繞 軸轉(zhuǎn) 角，使兩坐標(biāo)系完全重合。11iiOxyz??ixi?從而， 坐標(biāo)系和 坐標(biāo)系的齊次變換矩陣 可以根據(jù)矩陣的合成規(guī)則得到，i1iA?稱為相鄰坐標(biāo)系 和 的變換矩陣。即（由算子左、右乘規(guī)則得）1iA?i=i,,zdxRT??01010101ii iiiics acsd???????????????????????????（3.19）001iiiiiiicsacsd???????????式中， 表示 , 表示 。sincos對于在第 個坐標(biāo)系的點 在 坐標(biāo)系表示為：ir?1iiirA??確定第 坐標(biāo)系相對于機座坐標(biāo)系的位置的齊次變換矩陣 是各齊次變換矩陣i0iT的連乘積，可表示成1iA? 0112,ijiT????i-1i…=0iiiiiinoaPR????????????式中， 是固連桿在桿件 上的第 個坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣， 是由機座坐??iiinoaii iP標(biāo)系原點指向第 個坐標(biāo)系原點的位置矢量。特別當(dāng) i=6 時，求得 T 矩陣， ，06A?它確定了機械手的末端相對于機座坐標(biāo)系的位置和狀態(tài)?？梢园?T 矩陣寫成0666010101xxyyzznoapnoaPnoaPRT ???????????????????????????式中， 為手的法向矢量， 為手的滑動矢量， 為手的接近矢量， 為手的位置o P矢量。19第 4 章 機器人運動學(xué)方程的求解4.1 機器人正向運動學(xué)根據(jù)前面介紹的方法，機器人末端執(zhí)行器相對于機身坐標(biāo)系的齊次變換矩陣為：0T5 = A1A2…A5式中： 0T5 常寫成 T5 。運動學(xué)正解方程的建立機械手對應(yīng)的連桿參數(shù)如表 4-1 所示表 4-1 機械手參數(shù)關(guān)節(jié)i 變量 ?ad ?cosin1 θ190 0 0 0 12 θ20 2 0 1 03 θ30 3a0 1 04 θ4-90 4 0 0 -15 θ50 0 0 1 0將表 4-1 中的參數(shù)分別代入式（3.19）中可得如下變換矩陣。1100csA????????22101csacA????????3301csacA????????44301csacs????????5401csA???????20由手端坐標(biāo)逐一向基礎(chǔ)坐標(biāo)變換，其過程如下： 54501csTA????????44534550011cscasscT????????????????45401csca????????3345425350101csaccsacsTA????????????????34534534534534434300001csscscacsac????? ?? ???? ?=345345343001csacss??? ?? ?? ?22152510csacTA?????????345345343001csacss??? ?? ?? ?=2345234523423423001csacacsss??? ?? ?? ?1123452345234234230515 00001cscsacacssTA????? ???? ??????? ?21??1234512345123412342300cscscsacacs?????? ????? ?（4.1）01xxyyzznoap???????式中： ??12345123451152345123413242323xyzxyzxyzxyzncsoscascpacss????????式中 、 和 分別表示 、 和 ，其它類4c4c234cos()??23cos()??34cos()??推，下同。4.2 機器人逆向運動學(xué)參考同組同學(xué)論文逆向運動學(xué)部分可得如下結(jié)果：，1arctnyxp????????180?????，15rtyxsco???51??，2341artnzxycs???23480?????222221343433()()xyzpcsapsa??????233s?3arctns??2234312342 22()()()zxypaspcsasc????3213432342 223()()()xyzcaasa?343123422 321243()()()rtnrctzxyxyzpspcsasca?????因 均已知，所以可進而求得 。2343、 、 ?2???以上結(jié)果，給出了機械手置于任何期望位姿時所需的關(guān)節(jié)值，為下一章軌跡規(guī)劃所用。23第 5 章 機械手軌跡規(guī)劃5.1 機器人軌跡的概念機器人軌跡泛指工業(yè)機器人在運動過程中的運動軌跡，即運動點的位移、速度和加速度。機器人在作業(yè)空間要完成給定的任務(wù)，其手部運動必須按一定的軌跡(trajectory)進行。軌跡的生成一般是先給定軌跡上的若干個點，將其經(jīng)運動學(xué)反解映射到關(guān)節(jié)空間，對關(guān)節(jié)空間中的相應(yīng)點建立運動方程，然后按這些運動方程對關(guān)節(jié)進行插值，從而實現(xiàn)作業(yè)空間的運動要求，這一過程通常稱為軌跡規(guī)劃。工業(yè)機器人軌跡規(guī)劃屬于機器人低層規(guī)劃，基本上不涉及人工智能的問題，本章僅討論在關(guān)節(jié)空間或笛卡爾空間中工業(yè)機器人運動的軌跡規(guī)劃和軌跡生成方法。機器人運動軌跡的描述一般是對其手部位姿的描述，此位姿值可與關(guān)節(jié)變量相互轉(zhuǎn)換。控制軌跡也就是按時間控制手部或工具中心走過的空間路徑。5.2 軌跡的生成方式運動軌跡的描述或生成有以下幾種方式：(1) 示教-再現(xiàn)運動。這種運動由人手把手示教機器人，定時記錄各關(guān)節(jié)變量，得到沿路徑運動時各關(guān)節(jié)的位移時間函數(shù) q(t)；再現(xiàn)時，按內(nèi)存中記錄的各點的值產(chǎn)生序列動作。(2) 關(guān)節(jié)空間運動。這種運動直接在關(guān)節(jié)空間里進行。由于動力學(xué)參數(shù)及其極限值直接在關(guān)節(jié)空間里描述，所以用這種方式求最短時間運動很方便。(3) 空間直線運動。這是一種直角空間里的運動，它便于描述空間操作，計算量小，適宜簡單的作業(yè)。(4) 空間曲線運動。這是一種在描述空間中用明確的函數(shù)表達的運動，如圓周運動、螺旋運動等。5.2.1 軌跡規(guī)劃涉及的主要問題為了描述一個完整的作業(yè)，往往需要將上述運動進行組合。通常這種規(guī)劃涉及到以下幾方面的問題：(1) 對工作對象及作業(yè)進行描述，用示教方法給出軌跡上的若干個結(jié)點(knot)。(2) 用一條軌跡通過或逼近結(jié)點，此軌跡可按一定的原則優(yōu)化，如加速度平滑得到直角空間的位移時間函數(shù) X(t)或關(guān)節(jié)空間的位移時間函數(shù) q(t)；在結(jié) 點之間如何24進行插補，即根據(jù)軌跡表達式在每一個采樣周期實時計算軌跡上點的位姿和各關(guān)節(jié)變量值。(3) 以上生成的軌跡是機器人位置控制的給定值，可以據(jù)此并根據(jù)機器人的動態(tài)參數(shù)設(shè)計一定的控制規(guī)律。(4) 規(guī)劃機器人的運動軌跡時，尚需明確其路徑上是否存在障礙約束的組合。一般將機器人的規(guī)劃與控制方式分為四種情況，如表 5-1 所示。表 5-1 機器人的規(guī)劃與控制方式障 礙 約 束有 無有 離線無碰撞路徑規(guī)則+在線路徑跟蹤離線路徑規(guī)劃+在線路徑跟蹤路徑約束無 位置控制+在線障礙探測和避障位置控制本章主要討論連續(xù)路徑的無障礙軌跡規(guī)劃方法。5.3 插補方式分類點位控制( PTP 控制)通常沒有路徑約束，多以關(guān)節(jié)坐標(biāo)運動表示。點位控制只要求滿足起終點位姿，在軌跡中間只有關(guān)節(jié)的幾何限制、最大速度和加速度約束；為了保證運動的連續(xù)性，要求速度連續(xù)，各軸協(xié)調(diào)。連續(xù)軌跡控制( CP 控制)有路徑約束，因此要對路徑進行設(shè)計。路徑控制與插補方式分類如表 5-2 所示。表 5-2 路徑控制與插補方式分類路 徑 控 制 不 插 補 關(guān) 節(jié) 插 補 (平 滑 ) 空 間 插 補點 位 控 制PTP(1) 各 軸 獨 立 快速 到 達 。(2) 各 關(guān) 節(jié) 最 大加 速 度 限 制(1) 各 軸 協(xié) 調(diào) 運 動 定 時 插 補 。(2) 各 關(guān) 節(jié) 最 大 加 速 度 限 制連 續(xù) 路 徑控 制 CP(1) 在 空 間 插 補 點 間 進 行 關(guān)節(jié) 定 時 插 補 。(2) 用 關(guān) 節(jié) 的 低 階 多 項 式 擬合 空 間 直 線 使 各 軸 協(xié) 調(diào) 運 動 。(3) 各 關(guān) 節(jié) 最 大 加 速 度 限 制(1) 直 線 、 圓 弧 、 曲 線 等 距 插補 。(2) 起 停 線 速 度 、 線 加 速 度 給定 ， 各 關(guān) 節(jié) 速 度 、 加 速 度 限 制255.4 機器人軌跡插值計算給出各個路徑結(jié)點后，軌跡規(guī)劃的任務(wù)包含解變換方程，進行運動學(xué)反解和插值計算。在關(guān)節(jié)空間進行規(guī)劃時，需進行的大量工作是對關(guān)節(jié)變量的插值計算。插補分為：直線插補、圓弧插補、定時插補、定距插補和關(guān)節(jié)空間插補等。在關(guān)節(jié)空間中進行軌跡規(guī)劃，需要給定機器人在起始點和終止點手臂的位形。對關(guān)節(jié)進行插值時應(yīng)滿足一系列的約束條件，例如抓取物體時手部的運動方向(初始點)、提升物體離開的方向(提升點)、放下物體(下放點)和停止點等結(jié)點上的位姿、速度和加速度的要求；與此相應(yīng)的各個關(guān)節(jié)位移、速度、加速度在整個時間間隔內(nèi)的連續(xù)性要求以及其極值必須在各個關(guān)節(jié)變量的容許范圍之內(nèi)等。滿足所要求的約束條件之后，可以選取不同類型的關(guān)節(jié)插值函數(shù)，生成不同的軌跡。常用的關(guān)節(jié)空間插補有：三次多項式插值、高階多項式插值、用拋物線過渡的線性插值等方法，本章重點對關(guān)節(jié)空間插補中的三次多項式插值進行討論。5.4.1 三次多項式插值在機器人運動過程中，若末端執(zhí)行器的起始和終止位姿已知，由逆向運動學(xué)即可求出對應(yīng)于兩位姿的各個關(guān)節(jié)角度。末端執(zhí)行器實現(xiàn)兩位姿的運動軌跡描述可在關(guān)節(jié)空間中用通過起始點和終止點關(guān)節(jié)角的一個平滑軌跡函數(shù) ?(t)來表示。為實現(xiàn)系統(tǒng)的平穩(wěn)運動，每個關(guān)節(jié)的軌跡函數(shù) ?(t)至少需要滿足四個約束條件，即兩端點位置約束和兩端點速度約束。端點位置約束是指起始位姿和終止位姿分別所對應(yīng)的關(guān)節(jié)角度。 ?(t)在時刻 =00t時的值是起始關(guān)節(jié)角度 ，在終端時刻 時的值是終止關(guān)節(jié)角度 ，即0?ft f(5.1)????0)(ft?為滿足關(guān)節(jié)運動速度的連續(xù)性要求，起始點和終止點的關(guān)節(jié)速度可簡單地設(shè)定為零，即(5.2)???????0)(ft?上面給出的四個約束條件可以惟一地確定一個三次多項式（5.3)??3210tatat?運動過程中的關(guān)節(jié)速度和加速度則為(5.4)?????tt32.216)(??為求得三次多項式的系數(shù) a0，a1，a2 和 a3，將式(5.1)和式(5.2)代以給定的約束26條件，有方程組(5.5)??????2321300ffffff tattta??求解該方程組，可得(5.6)??????)(230031??fftaa對于起始速度及終止速度為零的關(guān)節(jié)運動，滿足連續(xù)平穩(wěn)運動要求的三次多項式插值函數(shù)為(5.7)3032020 )()(3)( tttt ff ???????由式(3.9)可得關(guān)節(jié)角速度和角加速度的表達式為(5.8)2002366())()f fttt?（5.9）. 1f ft tt?????三次多項式插值的關(guān)節(jié)運動軌跡曲線如圖 5.1 所示。由圖可知，其速度曲線為拋物線，相應(yīng)的加速度曲線為直線。圖 5.1 三次多項式插值的關(guān)節(jié)運動軌跡5.4.2 機械手軌跡規(guī)劃。本文所研究的是五自由度機械手的正運動問題。在起點和終點，末端關(guān)節(jié)的位姿是已知的，故可通過前文所討論的求得兩位置時各關(guān)節(jié)角度。因此，可以用平滑的插27值函數(shù)來描述機械手的起始位置和目標(biāo)位置之間的運動軌跡。另外，為了使實際生成的軌跡平滑，在機械手的整個工作期間，除了保證其運動和速度的連續(xù)之外，還應(yīng)該保證加速度不發(fā)生突變，使運動平穩(wěn)。根據(jù)已知條件和前文的討論，選用三次多項式軌跡規(guī)劃方法進行規(guī)劃。起點和終點位姿如表 5-3 所示表 5-3 機械手起點、終點給定值控制點 xpyzp???起點 151 231 250 32 45 60終點 200 300 178 20 50 80由機械手運動學(xué)方程的逆解可以求得控制點各個關(guān)節(jié)變量值，如表 5-4 所示：表 5-4 機械手起點、終點關(guān)節(jié)變量值控制點 1?23?45?起點 56.31 80.922 -45.244 -52.738 -24.683終點 56.828 -66.006 73.282 -83.861 -9.074各關(guān)節(jié)軌跡的生成由于在三次多項式的插值計算中，為實現(xiàn)系統(tǒng)的平穩(wěn)運動，每個關(guān)節(jié)的軌跡函數(shù)至少需要滿足四個約束條件，即兩端點的位置約束和兩端點的速度約束。在機器)(t?人正運動過程中，末端執(zhí)行器的起始和終止位姿已經(jīng)給出，由逆向運動學(xué)即可求得對應(yīng)于兩位姿的各個關(guān)節(jié)角度，如表（5-4）所示；再假設(shè)在初始位置和目標(biāo)位置的速度為零，即在這兩個位置的位姿函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零，即有四個約束條件，滿足了解得各個關(guān)節(jié)的三次多項式軌跡的要求。最后，根據(jù)位移表達式（5.7）代入已知數(shù)據(jù)求得位移，再分別求一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)即式（5.8）和（5.9）便可求得速度和加速度表達式。下一章將用 Visual Basic 6.0 對機械手各關(guān)節(jié)的運動軌跡作介紹。