北京師范大學2013版八年級數(shù)學下冊線段的垂直平分線.ppt

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1 3線段的垂直平分線 一 問題導入 1 線段是軸對稱圖形嗎 如果是 那么它的對稱軸是哪一條直線 2 什么叫線段的垂直平分線 3 線段的垂直平分線具有怎樣的性質(zhì) 我們曾經(jīng)利用折紙的方法得到 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等 你能證明這一結(jié)論嗎 定理 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等 已知 如圖 直線MN AB 垂足是C 且AC BC P是MN上任意一點 求證 PA PB 二 講授新課 證明 MN AB PCA PCB 90 AC BC PC PC APC BPC SAS PA PB 全等三角形的對應邊相等 如果點P與點C重合 那么結(jié)論成立嗎 符號語言描述 如圖 AC BC MN AB P是MN上任意一點 PA PB 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等 隨手一練 如圖 已知AB是線段CD的垂直平分線 E是AB上的一點 1 如果EC 7cm 那么ED cm 2 如果 ECD 600 那么 EDC 0 3 如果 CEB 300 那么 DEB 0 你能寫出 定理線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等 的逆命題嗎 逆命題到一條線段兩個端點距離相等的點 在這條線段的垂直平分線上 它是真命題嗎 如果是 請你證明它 三 深入思考 已知 如圖 PA PB 求證 點P在AB的垂直平分線上 方法一 過點P作PC AB 垂足為C PC AB APC和 BPC都是直角三角形 PC PC PA PB Rt APC Rt BPC HL AC BC 全等三角形的對應邊相等 P在AB的垂直平分線上 A C B P 方法二 取AB的中點C 連接PC 在 APC和 BPC中 C為AB的中點 AC BC PA PB PC PC APC BPC SSS PCA PCB PCA PCB 180 PCA PCB 90 PC AB即P在AB的垂直平分線上 A C B P 你還有其他證明方法嗎 逆定理到一條線段兩個端點距離相等的點 在這條線段的垂直平分線上 符號語言描述 PA PB 已知 點P在AB的垂直平分線上 到一條線段兩個端點距離相等的點 在這條線段的垂直平分線上 A B P 練一練 已知 如圖 在 ABC中 AB AC O是 ABC內(nèi)一點 且OB OC 求證 直線AO垂直平分線段BC 證明 AB AC 點A在線段BC的垂直平分線上 到一條線段兩個端點距離相等的點 在這條線段的垂直平分線上 同理 點O在線段BC的垂直平分線上 直線AO是線段BC的垂直平分線 兩點確定一條直線 說說你今天的收獲 1 線段垂直平分線的定理及證明2 線段垂直平分線的逆定理及證明3 兩個定理之間的區(qū)別與聯(lián)系 習題1 7第1 2 3組第1題 第4 5組第3題