2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明 課時(shí)規(guī)范練32 基本不等式及其應(yīng)用 文 北師大版.doc

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課時(shí)規(guī)范練32　基本不等式及其應(yīng)用 基礎(chǔ)鞏固組 1.下列不等式一定成立的是(　　) A.lgx2+>lg x(x>0) B.sin x+1sinx≥2(x≠kπ,k∈Z) C.x2+1≥2|x|(x∈R) D.1x2+1<1(x∈R) 2.若a,b都是正數(shù),則1+1+4ab的最小值為(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 3.已知a>0,b>0,a+b=2,則y=1a+4b的最小值是(　　) A. B.4 C. D.5 4.(2018江西南昌測試三,10)若正數(shù)x,y滿足x+4y-xy=0,則3x+y的最大值為(　　) A. B. C. D.1 5.(2018江西新余四中適應(yīng)性考試,9)設(shè)正數(shù)x,y滿足x>y,x+2y=3,則1x-y+9x+5y的最小值為(　　) A. B.3 C. D.233 6.(2018遼寧遼南協(xié)作校一模擬,6)若lg a+lg b=0且a≠b,則2a+1b的取值范圍為(　　) A.[22,+∞) B.(22,+∞) C.[22,3)∪(3,+∞) D.(22,3)∪(3,+∞) 7.(2018天津十二中學(xué)聯(lián)考一,12)已知a>b>0,則2a+3a+b+2a-b的最小值為(　　) A.22+23 B.2+3 C.22+3 D.2+32 8.(2018河北唐山遷安三中期中,9)設(shè)x,y均為正實(shí)數(shù),且32+x+32+y=1,則xy的最小值為(　　) A.4 B.43 C.9 D.16 9.若對于任意x>0, xx2+3x+1≤a恒成立,則a的取值范圍是　　　　　. 10.已知x,y∈R且滿足x2+2xy+4y2=6,則z=x2+4y2的取值范圍為　　　　　. 11.(2018河北唐山二模,23)已知a>0,b>0,c>0,d>0,a2+b2=ab+1,cd>1. (1)求證:a+b≤2; (2)判斷等式ac+bd=c+d能否成立,并說明理由. 12.已知a>0,b>0,a+b=1,求證: (1)1a+1b+1ab≥8; (2)1+1+≥9. 綜合提升組 13.(2018湖北宜昌一中適應(yīng)性考試,11)若P是面積為1的△ABC內(nèi)的一點(diǎn)(不含邊界),△PAB,△PAC和△PBC的面積分別為x,y,z,則y+zx+1y+z的最小值是(　　) A.3 B.3+23 C. D.23+13 14.(2018廣東廣州仲元中學(xué)期末,11)已知x,y∈R+,且滿足x+2y=2xy,則x+4y的最小值為(　　) A.3-2 B.3+22 C.3+2 D.42 15.(2018湖南澧縣一中一檢,14)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域?yàn)閇0,+∞),則a+1c+c+1a的最小值為　　　　　. 創(chuàng)新應(yīng)用組 16.(2018河南信陽二模,11)點(diǎn)M(x,y)在曲線C:x2-4x+y2-21=0上運(yùn)動(dòng),t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值為b,若a>0,b>0,則1a+1+1b的最小值為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4  課時(shí)規(guī)范練32　基本不等式及其應(yīng)用 1.C　當(dāng)x>0時(shí),x2+≥2x=x,所以lgx2+≥lg x(x>0),故選項(xiàng)A不正確;運(yùn)用基本不等式時(shí)需保證“一正”“二定”“三相等”,而當(dāng)x≠kπ,k∈Z時(shí),sin x的正負(fù)不定,故選項(xiàng)B不正確;由基本不等式可知,選項(xiàng)C正確;當(dāng)x=0時(shí),有1x2+1=1,故選項(xiàng)D不正確. 2.C　∵a,b都是正數(shù),∴1+1+4ab=5+ba+4ab≥5+2ba4ab=9,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a>0時(shí)取等號.故選C. 3.C　依題意,得1a+4b=121a+4b(a+b)= 5+ba+4ab≥5+2ba4ab=, 當(dāng)且僅當(dāng)a+b=2,ba=4ab,a>0,b>0, 即a=23,b=43時(shí)取等號, 即1a+4b的最小值是92. 4.A　因?yàn)閤+4y-xy=0,化簡可得x+4y=xy,左右兩邊同時(shí)除以xy,得1y+4x=1,求3x+y的最大值,即求x+y3=x3+y3的最小值,所以x3+y31=x3+y31y+4x=x3y+4y3x+13+43≥2x3y4y3x+13+43≥3,當(dāng)且僅當(dāng)x3y=4y3x時(shí)取等號,所以3x+y的最大值為,所以選A. 5.A　因?yàn)閤+2y=3,所以2x+4y=6,所以(x-y)+(x+5y)=6,所以1x-y+9x+5y=161x-y+9x+5y6=161x-y+9x+5y[(x-y)+(x+5y)]= 10+x+5yx-y+9(x-y)x+5y≥ (10+29)=,當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=時(shí)取最小值.故選A. 6.A　∵lg a+lg b=0且a≠b,∴l(xiāng)g ab=0,即ab=1.∴2a+1bab=2b+a≥22ab=22,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=2時(shí)取等號.∴2a+1b的取值范圍為[22,+∞),故選A. 7.A　∵a>b>0,2a+3a+b+2a-b=a+b+a-b+3a+b+2a-b, ∴a+b+3a+b≥23,當(dāng)且僅當(dāng)a+b=3時(shí)取等號;a-b+2a-b≥22,當(dāng)且僅當(dāng)a-b=2時(shí)取等號. ∴聯(lián)立a+b=3,a-b=2,解得a=3+22,b=3-22. ∴當(dāng)a=3+22,b=3-22時(shí),a+b+a-b+3a+b+2a-b≥22+23,即2a+3a+b+2a-b取得最小值22+23. 8.D　將等式化簡可得xy-8=x+y≥2xy,解得xy≥4,所以xy≥16, 所以最小值為16.故選D. 9.,+∞　xx2+3x+1=13+x+1x, 因?yàn)閤>0,所以x+1x≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號),則13+x+1x≤13+2=15,即xx2+3x+1的最大值為15,故a≥15. 10.[4,12]　∵2xy=6-(x2+4y2),而2xy≤x2+4y22, ∴6-(x2+4y2)≤x2+4y22, ∴x2+4y2≥4(當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號). ∵(x+2y)2=6+2xy≥0,即2xy≥-6, ∴z=x2+4y2=6-2xy≤12(當(dāng)且僅當(dāng)x=-2y時(shí)取等號). 綜上可知4≤x2+4y2≤12. 11.(1)證明 由題意得(a+b)2=3ab+1≤3a+b22+1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),取等號. 解得(a+b)2≤4,又a,b>0,所以a+b≤2. (2)解 不能成立.ac+bd≤a+c2+b+d2, 因?yàn)閍+b≤2, 所以ac+bd≤1+c+d2, 因?yàn)閏>0,d>0,cd>1, 所以c+d=c+d2+c+d2≥c+d2+cd>c+d2+1, 故ac+bd=c+d不能成立. 12.證明 (1)∵a+b=1,a>0,b>0, ∴1a+1b+1ab=1a+1b+a+bab=21a+1b=2a+ba+a+bb=2ba+ab+4≥4baab+4=8當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12時(shí),等號成立, ∴1a+1b+1ab≥8. (2)∵1+1a1+1b=1a+1b+1ab+1, 由(1)知1a+1b+1ab≥8. ∴1+1a1+1b≥9. 13.A　∵x+y+z=1,∴y+zx+1y+z=1-xx+11-x=1-xx+x+1-x1-x=1-xx+x1-x+1≥21-xxx1-x+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號,∴y+zx+1y+z的最小值為3,故選A. 14.B　由題意可得(2y-1)(x-1)=1,變形為(x-1)(4y-2)=2,所以2=(x-1)(4y-2)≤x+4y-32,所以x+4y≥22+3,當(dāng)且僅當(dāng)x-1=4y-2時(shí),等號成立,即x=2+1,y=2+24,選B. 15.4　由題意知,a>0,Δ=4-4ac=0,∴ac=1,c>0,則a+1c+c+1a=ac+1c+ca+1a=ac+ca+1c+1a≥2+21ac=2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=c=1時(shí)取等號.∴a+1c+c+1a的最小值為4. 16.A　曲線C:x2-4x+y2-21=0可化為(x-2)2+y2=25,表示圓心為A(2,0),半徑為5的圓.t=x2+y2+12x-12y-150-a=(x+6)2+(y-6)2-222-a, (x+6)2+(y-6)2可以看作點(diǎn)M到點(diǎn)N(-6,6)的距離的平方,圓C上一點(diǎn)M到N的距離的最大值為|AN|+5,即點(diǎn)M是直線AN與圓C的離點(diǎn)N最遠(yuǎn)的交點(diǎn), 所以直線AN的方程為y=-34(x-2), 由y=-34(x-2),(x-2)2+y2=25,解得x1=6,y1=-3或x2=-2,y2=3(舍去), ∴當(dāng)x=6,y=-3時(shí),t取得最大值,且tmax=(6+6)2+(-3-6)2-222-a=b, ∴a+b=3,∴(a+1)+b=4, ∴1a+1+1b=141a+1+1b[(a+1)+b]=14ba+1+a+1b+2≥1, 當(dāng)且僅當(dāng)ba+1=a+1b,且a+b=3,即a=1,b=2時(shí)等號成立. 故選A.