（浙江選考）2020版高考物理大一輪復習 第七章 靜電場 第1講 電荷守恒定律 電場力的性質學案.docx

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第1講　電荷守恒定律　電場力的性質 [考試標準] 知識內(nèi)容 考試要求 說明 電荷及其守恒定律 c 1.不要求識記電子的比荷． 2.利用庫侖定律公式求解靜力學問題，只限于所受各力在同一直線上或可運用直角三角形知識求解的情形． 3.利用庫侖定律公式與其他動力學規(guī)律求解力學與電學綜合的問題，只限于所受各力在同一直線上的情形． 4.兩個電場疊加的定量運算，僅限于在同一直線或可用直角三角形知識解決的情形. 庫侖定律 c 電場強度 c 一、電荷及其守恒定律 1．元電荷 最小的電荷量，其值為e＝1.6010－19_C. 其他帶電體的電荷量皆為元電荷的整數(shù)倍． 2．電荷守恒定律 (1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分；在轉移的過程中，電荷的總量保持不變． (2)起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應起電． (3)帶電實質：物體帶電的實質是得失電子． 自測1　關于物體帶電，下列說法正確的是(　　) A．有的物體內(nèi)部有電荷，有的物體內(nèi)部沒有電荷，所以有帶電的物體，也有不帶電的物體 B．物體不帶電是因為所帶的正電荷量和負電荷量相等 C．自然界只有兩種電荷，點電荷和元電荷 D．我們可以通過某一種方式創(chuàng)造電荷 答案　B 二、庫侖定律 1．內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上． 2．表達式：F＝k，式中k＝9.0109Nm2/C2，叫做靜電力常量． 3．適用條件：真空中的點電荷． 自測2　關于庫侖定律公式F＝k，下列說法正確的是(　　) A．庫侖定律在任何情況下均適用于體積很小的帶電球體 B．當真空中的兩個電荷之間的距離r→0時，它們之間的靜電力F→∞ C．當真空中的兩個電荷之間的距離r→∞時，庫侖定律的公式就不適用了 D．當真空中的兩個電荷之間的距離r→0時，電荷不能看成是點電荷，庫侖定律的公式就不適用了 答案　D 解析　庫侖定律適用于真空中點電荷，當真空中兩電荷間的距離r→0時，兩電荷不能看成點電荷，公式不適用，故選項D正確． 三、電場強度 1．場強公式的比較 三個公式 2．電場的疊加 (1)電場的疊加：多個電荷在空間某處產(chǎn)生的電場強度為各電荷單獨在該處所產(chǎn)生的電場強度的矢量和． (2)運算法則：平行四邊形定則． 自測3　關于電場強度的概念，下列說法正確的是(　　) A．由E＝可知，某電場的場強E與q成反比，與F成正比 B．正、負試探電荷在電場中同一點受到的電場力方向相反，所以某一點場強方向與放入試探電荷的正負有關 C．電場中某一點的場強與放入該點的試探電荷的正負無關 D．電場中某一點不放試探電荷時，該點場強等于零 答案　C 四、電場線 1．特點 (1)電場線從正電荷或無限遠處出發(fā)，終止于無限遠處或負電荷； (2)電場線在電場中不相交； (3)在同一電場里，電場線越密的地方場強越大； (4)電場線上某點的切線方向表示該點的場強方向； (5)沿電場線方向電勢逐漸降低； (6)電場線和等勢面在相交處相互垂直． 2．幾種典型電場的電場線(如圖1) 圖1 自測4　(2017浙江11月選考6)電場線的形狀可以用實驗來模擬，把頭發(fā)屑懸浮在蓖麻油里，加上電場，頭發(fā)屑就按照電場的方向排列起來，如圖2所示．關于此實驗，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．a(chǎn)圖是模擬兩等量同種電荷的電場線 B．b圖一定是模擬兩等量正電荷的電場線 C．a(chǎn)圖中的A、B應接高壓起電裝置的兩極 D．b圖中的A、B應接高壓起電裝置的兩極 答案　C 命題點一　庫侖定律的理解和應用 1．庫侖定律適用于真空中靜止點電荷間的相互作用． 2．對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，r為球心間的距離． 3．對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖3所示． 圖3 (1)同種電荷：F＜k；(2)異種電荷：F＞k. 4．不能根據(jù)公式錯誤地認為r→0時，庫侖力F→∞，因為當r→0時，兩個帶電體已不能看做點電荷了． 例1　如圖4所示，完全相同的兩個金屬球A、B(可視為點電荷)帶有相等的電荷量，相隔一定距離，兩球之間相互吸引力的大小是F.現(xiàn)讓第三個完全相同的不帶電的金屬小球先后與A、B兩球接觸后移開．這時，A、B兩球之間的相互作用力的大小是(　　) 圖4 A.B.C.D. 答案　A 解析　A、B兩球互相吸引，說明它們必帶異種電荷，設它們帶的電荷量分別為＋q、－q.當?shù)谌齻€不帶電的C球與A球接觸后，A、C兩球帶電荷量平分，每個球帶電荷量均為q1＝＋，當再把C球與B球接觸后，兩球的電荷先中和再平分，每球帶電荷量q2＝－.由庫侖定律F＝k知，當移開C球后，A、B兩球之間的相互作用力的大小變?yōu)镕′＝，A項正確． 變式1　如圖5所示，兩個質量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，其殼層的厚度和質量分布均勻，將它們固定于絕緣支架上，兩球心間的距離為l，l為球殼外半徑r的3倍．若使它們帶上等量異種電荷，電荷量的絕對值均為Q，那么，a、b之間的萬有引力F1與庫侖力F2為(　　) 圖5 A．F1＝G，F(xiàn)2＝k B．F1≠G，F(xiàn)2≠k C．F1≠G，F(xiàn)2＝k D．F1＝G，F(xiàn)2≠k 答案　D 變式2　用控制變量法，可以研究影響電荷間相互作用力的因素，如圖6所示，O是一個帶電的物體，若把系在絲線上的帶電小球先后掛在橫桿上的P1、P2、P3位置，可以比較小球在不同位置所受帶電物體的作用力的大小，這個力的大小可以通過絲線偏離豎直方向的角度θ顯示出來．若物體O的帶電荷量用Q表示，小球的帶電荷量用q表示，物體與小球間距離用d表示，物體和小球之間的作用力大小用F表示．則以下對該實驗現(xiàn)象的判斷正確的是(　　) 圖6 A．保持Q、q不變，增大d，則θ變大，說明F與d有關 B．保持Q、q不變，減小d，則θ變大，說明F與d成反比 C．保持Q、d不變，減小q，則θ變小，說明F與q有關 D．保持q、d不變，減小Q，則θ變小，說明F與Q成正比 答案　C 解析　根據(jù)庫侖定律和平衡條件可知F＝k＝mgtanθ，保持Q、q不變，增大d，F(xiàn)將變小，則θ變小，說明F與d有關，但不能確定成反比關系，選項A、B錯誤；保持Q、d不變，減小q，則θ變小，說明F與q有關，選項C正確；保持q、d不變，減小Q，則θ變小，說明F隨Q的減小而減小，但不能確定成正比關系，選項D錯誤． 變式3　如圖7所示，在光滑絕緣的水平面上，有兩個可視為點電荷的帶正電的小球，兩小球之間用絕緣輕繩連接．兩小球都處于靜止狀態(tài)，繩子的張力大小為F.若將繩子的長度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，小球仍處于靜止狀態(tài)，則繩子張力大小為(　　) 圖7 A．F B. C. D. 答案　C 解析　根據(jù)庫侖定律F＝k，繩子長度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，庫侖力變?yōu)樵瓉淼乃姆种?，C項正確． 命題點二　電場強度的理解 類型1　點電荷電場強度的疊加及計算 等量同種和異種點電荷的電場強度的比較 比較項目 等量異種點電荷 等量同種點電荷 電場線的分布圖 連線中點O處的場強 連線上O點場強最小，方向指向負電荷 為零 連線上的場強大小(從左到右)　 沿連線先變小，再變大 沿連線先變小，再變大 沿中垂線由O點向外場強大小　　 O點最大，向外逐漸變小 O點為零，向外先變大后變小 關于O點對稱的A與A′，B與B′的場強　　 等大同向 等大反向 例2　如圖8所示，真空中一條直線上有四點A、B、C、D，AB＝BC＝CD，只在A點放一電荷量為＋Q的點電荷時，B點電場強度為E，若又將等量異號的點電荷－Q放在D點，則(　　) 圖8 A．B點電場強度為E，方向水平向右 B．B點電場強度為E，方向水平向左 C．BC線段的中點場強為零 D．B、C兩點的電場強度相同 答案　D 解析　據(jù)題意，設A、B距離為r，在A點放電荷量為＋Q的點電荷時，B點電場強度為E＝k，方向向右；又將等量異號點電荷－Q放在D點，則B點電場強度為E＝k＋k＝k＝E，方向向右，故選項A、B錯誤；BC線段中點電場強度為E＝2k＝2k＝E，故選項C錯誤；因B、C兩點關于AD連線中點對稱，所以這兩點電場強度大小相等，方向向右，故選項D正確． 變式4　點電荷A和B，分別帶正電和負電，電荷量分別為4Q和Q，如圖9，在AB連線上，電場強度為零的地方在(　　) 圖9 A．A和B之間 B．A右側 C．B左側 D．A的右側及B的左側 答案　C 解析　因為A帶正電，B帶負電，所以只有A的右側和B的左側電場強度方向相反，因為QA>QB，所以只有B的左側，才有可能出現(xiàn)EA與EB等大反向，使EA和EB的矢量和為零，故選項C正確． 變式5　如圖10所示，真空中O點有一點電荷，在它產(chǎn)生的電場中有a、b兩點，a點的場強大小為Ea，方向與ab連線成60角，b點的場強大小為Eb，方向與ab連線成30角．關于a、b兩點場強大小Ea、Eb的關系，以下結論正確的是(　　) 圖10 A．Ea＝ B．Ea＝Eb C．Ea＝Eb D．Ea＝3Eb 答案　D 解析　由題圖可知，rb＝ra，再由E＝可得＝＝，故D正確． 類型2　非點電荷電場強度的疊加及計算 1．等效法 在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景． 例3　經(jīng)過探究，某同學發(fā)現(xiàn)：點電荷和無限大的接地金屬平板間的電場(如圖11甲所示)與等量異種點電荷之間的電場分布(如圖乙所示)完全相同．圖丙中點電荷q到MN的距離OA為L，AB是以電荷q圓心、L為半徑的圓上的一條直徑，則B點電場強度的大小是(　　) 圖11 A.B.C.D. 答案　C 解析　兩個異種點電荷電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2L，題圖乙上＋q右側L處的場強大小為：E＝k－k＝k，故A、B、D錯誤，C正確． 2．對稱法 利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為簡化． 例4　如圖12所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點有一電荷量為q(q＞0)的固定點電荷．已知b點處的場強為零，則d點處場強的大小為(k為靜電力常量)(　　) 圖12 A．k B．k C．k D．k 答案　B 解析　由b點處場強為零知，圓盤在b點處產(chǎn)生的場強E1大小與q在b點處產(chǎn)生的場強E2大小相等，即E1＝E2＝k，但方向相反．由對稱性，圓盤在d點產(chǎn)生的場強E3＝k，q在d點產(chǎn)生的場強E4＝k，方向與E3相同，故d點的合場強Ed＝E3＋E4＝k，B正確，A、C、D錯誤． 命題點三　電場中的平衡問題 涉及電場力的平衡問題，其解題思路與力學中的平衡問題一樣，只是在原來受力的基礎上多了電場力，具體步驟如下： 注意庫侖力的方向：同性相斥，異性相吸，沿兩電荷連線方向． 例5　(多選)如圖13所示，用兩根長度相同的絕緣細線把一個質量為0.1kg的小球A懸掛在水平板的M、N兩點，A上帶有Q＝3.010－6C的正電荷．兩線夾角為120，兩線上的拉力大小分別為F1和F2.A的正下方0.3m處放有一帶等量異種電荷的小球B，B與絕緣支架的總質量為0.2kg(重力加速度g取10m/s2；靜電力常量k＝9.0109 Nm2/C2，A、B球可視為點電荷)，則(　　) 圖13 A．支架對地面的壓力大小為2.0N B．兩線上的拉力大小F1＝F2＝1.9N C．將B水平右移，使M、A、B在同一直線上，此時兩線上的拉力大小F1＝1.225N，F(xiàn)2＝1.0N D．將B移到無窮遠處，兩線上的拉力大小F1＝F2＝0.866N 答案　BC 解析　小球A、B間的庫侖力為F庫＝k＝9.0109N＝0.9N，以B和絕緣支架整體為研究對象，受力分析圖如圖甲所示，地面對支架的支持力為FN＝mg－ F庫＝1.1N，由牛頓第三定律知，A錯誤；以A球為研究對象，受力分析圖如圖乙所示，F(xiàn)1＝F2＝mAg＋F庫＝1.9N，B正確；B水平向右移，當M、A、B在同一直線上時，由幾何關系知A、B間距為r′＝0.6m，F(xiàn)庫′＝k＝0.225N，以A球為研究對象，受力分析圖如圖丙所示，可知F2′＝1.0N，F(xiàn)1′－F庫′＝1.0N，F(xiàn)1′＝1.225N，所以C正確；將B移到無窮遠，則F庫″＝0，可求得F1″＝F2″＝1.0N，D錯誤． 變式6　(2018浙江11月選考8)電荷量為410－6C的小球絕緣固定在A點，質量為0.2kg、電荷量為－510－6C的小球用絕緣細線懸掛，靜止于B點．A、B間距離為30cm，AB連線與豎直方向夾角為60.靜電力常量為9.0109Nm2/C2，小球可視為點電荷．下列圖示正確的是(g取10 m/s2)(　　) 答案　B 解析　A對B的庫侖力FA＝＝2N，對B受力分析如圖所示，可知A對B的庫侖力與B的重力相等，所以FA與G的合力方向與G方向的夾角為60，故B正確． 變式7　如圖14所示，光滑絕緣細桿與水平面成θ角固定，桿上套有一帶正電小球，質量為m，帶電荷量為q.為使小球靜止在桿上，可加一勻強電場，則所加電場的方向和電場強度大小可能為(　　) 圖14 A．垂直于桿斜向上，場強大小為 B．豎直向上，場強大小為 C．垂直于桿斜向上，場強大小為 D．水平向右，場強大小為 答案　B 解析　若加豎直向上的電場，要保證小球靜止，必有mg＝Eq，得E＝，B正確；若電場方向垂直于桿斜向上，無論場強多大，沿桿方向的合力都為mgsinθ，小球不可能保持靜止，A、C錯誤；若電場方向水平向右，要保證小球靜止，必有mgsinθ＝qEcosθ，得E＝，故D錯誤． 命題點四　力電綜合問題 電場力雖然從本質上區(qū)別于力學中的重力、彈力、摩擦力，但產(chǎn)生的效果遵循牛頓力學中的所有規(guī)律，因此帶電體在電場力作用下的運動問題(尤其是力電綜合問題)依然需要根據(jù)力學解題思路求解． 例6　如圖15所示，質量為m的小球A穿在足夠長的光滑絕緣細桿上，桿的傾角為α，小球A(可視為點電荷)帶正電，電荷量為q.在桿上B點處固定一個電荷量為Q的正電荷．將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量不變．整個裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g.求： 圖15 (1)A球剛釋放時的加速度大??； (2)當A球的動能最大時，A球與B點間的距離． 答案　(1)gsinα－　(2) 解析　(1)由牛頓第二定律可知mgsinα－F＝ma， 根據(jù)庫侖定律有F＝k，又知r＝ 解得a＝gsinα－ (2)當A球受到的合力為零，即加速度為零時，動能最大．設此時A球與B點間的距離為d. 則mgsinα＝，解得d＝. 變式8　(2019屆溫州市模擬)如圖16所示，MPQO為有界的豎直向下的勻強電場(邊界上有電場)，電場強度為E＝，ACB為光滑固定的半圓形軌道，軌道半徑為R，A、B為圓水平直徑的兩個端點，AC為圓?。粋€質量為m、電荷量為－q的帶負電小球，從A點正上方高為H＝R處由靜止釋放，并從A點沿切線進入半圓形軌道，不計空氣阻力及一切能量損失．關于該帶電小球的受力及運動情況，下列說法正確的是(　　) 圖16 A．小球到達C點時對軌道壓力為mg B．小球在AC部分運動時，加速度不變 C．若適當增大電場強度E，小球到達C點速度可能為零 D．若電場強度E＝，要使小球沿軌道運動到C點，則應將H至少調(diào)整為 答案　D 1．由庫侖定律可知，真空中兩個靜止的點電荷，帶電荷量分別為q1和q2，其間距為r時，它們之間相互作用力的大小為F＝k，式中k為靜電力常量．若用國際單位制的基本單位表示，k的單位應為 (　　) A．kgA2m3 B．kgm3A－2s－4 C．kgm2C－2 D．Nm2A－2 答案　B 解析　由F＝k得k＝，則k的單位為：Nm2C－2＝kgms－2m2(As)－2＝kgm3A－2s－4，故B正確． 2．下列說法正確的是(　　) A．庫侖定律適用于點電荷，點電荷其實就是體積很小的球體 B．根據(jù)F＝k，當兩電荷的距離趨近于零時，靜電力將趨向無窮大 C．若點電荷q1的電荷量大于q2的電荷量，則q1對q2的靜電力大于q2對q1的靜電力 D．所有帶電體的電荷量一定等于元電荷的整數(shù)倍 答案　D 解析　庫侖定律適用于真空中的點電荷，點電荷是一種理想化的模型，當兩個帶電體間的距離遠大于兩個帶電體的直徑時，帶電體就可以看成點電荷，因此帶電體不一定是體積很小的球體，A錯誤；當兩個帶電體間的距離太小甚至趨近于零時，帶電體就不能看成點電荷了，庫侖定律就不再適用了，B錯誤；根據(jù)庫侖定律F＝k及牛頓第三定律，無論誰帶電荷量多，誰帶電荷量少，兩個電荷間的作用力是大小相等的，C錯誤；元電荷是一個基本電荷量，任何帶電體的電荷量一定等于元電荷的整數(shù)倍，D正確． 3．盜版書籍影響我們的學習效率甚至會給我們的學習帶來隱患．小華有一次不小心購買了盜版的物理參考書，做練習時，他發(fā)現(xiàn)有一個關鍵數(shù)字看不清，拿來問老師，如果你是老師，你認為可能是下列幾個數(shù)字中的哪一個(　　) A．6.210－19C B．6.410－19C C．6.610－19C D．6.810－19C 答案　B 解析　因任何帶電體所帶電荷量都是元電荷電荷量的整數(shù)倍，因6.410－19C＝41.610－19C，故B正確． 4.如圖1所示，把頭發(fā)屑懸浮在蓖麻油里，加上電場，頭發(fā)屑就按照電場強度的方向排列起來，模擬出電場線的分布情況．根據(jù)圖中實驗現(xiàn)象，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．電場線是實際存在的線 B．圖中模擬的是異號電荷的電場線分布情況 C．圖中沒有頭發(fā)屑的地方就沒有電場 D．可判斷圖中左側接線柱一定接電源正極 答案　B 解析　電場線是為形象地描述電場的特點而引入的、實際上并不存在的線，故A錯誤；根據(jù)電場線的特點：電場線從正電荷或無限遠處出發(fā)到負電荷或無限遠處終止，可知題圖中實驗現(xiàn)象模擬的是異號電荷的電場線分布情況，故B正確；沒有頭發(fā)屑的地方也存在電場，不可能把每條電場線都畫出來，故C錯誤；由于該模擬實驗不能表現(xiàn)出電場的方向，不知道哪端是正電荷，哪端是負電荷，所以不能判斷出電源的正極，故D錯誤． 5.如圖2所示，A、B、C三點在同一直線上，且AB＝BC，在A處固定一電荷量為Q的點電荷．當在B處放一電荷量為q的試探電荷時，它所受到的電場力為F；移去B處電荷，在C處放電荷量為4q的試探電荷，其所受電場力大小為(　　) 圖2 A．FB．2FC．4FD．8F 答案　A 解析　設B處場強為E，則F＝qE，由E＝k可知，C處的電場強度為，在C處放電荷量為4q的試探電荷所受電場力F′＝4q＝F，故A正確． 6．(多選)如圖3甲所示，在x軸上有一個點電荷Q(圖中未畫出)，O、A、B為x軸上的三點．放在A、B兩點的試探電荷受到的靜電力跟其所帶電荷量的關系如圖乙所示，則(　　) 圖3 A．A點的電場強度大小為2103N/C B．B點的電場強度大小為2103N/C C．點電荷Q在AB之間 D．點電荷Q在OB之間 答案　AC 解析　設A、B兩點的電場強度分別為EA、EB，根據(jù)題中圖象乙信息可知，圖線的斜率即為電場強度，則EA＝2103N/C，EB＝－500 N/C，A、B兩點的電場強度方向相反，由點電荷電場的特點知，該點電荷應在A、B之間．故選項A、C正確． 7.(2018杭州市五校聯(lián)考)如圖4所示，質量為m、電荷量為Q的帶電小球A用絕緣細線懸掛于O點，另一個帶電荷量也為Q的帶電小球B固定于O點的正下方，已知細線長OA為2l，O到B點的距離為l，平衡時帶電小球A、B處于同一高度，已知重力加速度為g，靜電力常量為k，則(　　) 圖4 A．A、B間庫侖力大小為 B．A、B間庫侖力大小為2mg C．細線拉力大小為mg D．細線拉力大小為 答案　D 解析　A、B間庫侖力F＝＝ 又由平衡條件得F＝mgtan60＝mg 細線拉力FT＝＝2mg 或者FT＝＝，故D正確． 8.(2018七彩陽光聯(lián)盟期中)一個質量為m、電荷量為＋q的小球，用絲線懸掛在方向水平向右的勻強電場中，場強為E.小球平衡時，懸線與豎直方向間夾角θ＝45，如圖5所示．若將勻強電場E的方向在紙面內(nèi)逆時針轉過角度β＝30，小球重新達到平衡時，懸線與豎直方向間夾角為(　　) 圖5 A．60 B．45 C．30 D．15 答案　A 9.(2015浙江10月選考11)如圖6所示，一質量為m、電荷量為Q的小球A系在長為l的絕緣輕繩下端，另一電荷量也為Q的小球B位于懸掛點的正下方(A、B均視為點電荷)，輕繩與豎直方向成30角，小球A、B靜止于同一高度．已知重力加速度為g，靜電力常量為k，則兩球間的靜電力為(　　) 圖6 A. B. C．mg D.mg 答案　A 解析　根據(jù)庫侖定律公式得F＝＝，A選項正確，B選項錯誤； 由于小球A、B均靜止，對球A受力分析如圖所示，由平衡條件得FTsin30＝F，F(xiàn)Tcos30＝mg 聯(lián)立解得F＝mg，C、D選項錯誤． 10.如圖7所示，把A、B兩個相同的導電小球分別用長為0.10m的絕緣細線懸掛于OA和OB兩點．用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點OB移到OA點固定．兩球接觸后分開，平衡時距離為0.12m．已測得每個小球質量均為8.010－4kg，帶電小球可視為點電荷，重力加速度g＝10m/s2，靜電力常量k＝9.0109 Nm2/C2，則下列說法錯誤的是(　　) 圖7 A．兩球所帶電荷量相等 B．A球所受的靜電力為1.010－2N C．B球所帶的電荷量為410－8C D．A、B兩球連線中點處的電場強度為0 答案　B 解析　兩相同的小球接觸后電荷量均分，故兩球所帶電荷量相等，選項A正確；由幾何關系可知，兩球分開后，懸線與豎直方向的夾角為θ＝37，如圖所示，A球所受的靜電力F＝mgtan37＝8.010－4100.75N＝6.010－3N，選項B錯誤；根據(jù)庫侖定律得，F(xiàn)＝k＝k，解得qB＝＝C＝410－8C，選項C正確；A、B兩球帶等量的同種電荷，故在A、B兩球連線中點處的電場強度為0，選項D正確． 11．(2018臺州中學統(tǒng)練)如圖8所示，絕緣水平面上有A、B、C、D四點，依次相距L，若把帶電金屬小球甲(半徑遠小于L)放在B點，測得D點處的電場強度大小為E；現(xiàn)將不帶電的相同金屬小球乙與甲充分接觸后，再把兩球分置于A、C兩點，此時D點處的電場強度大小為(　　) 圖8 A.E B.E C．E D.E 答案　D 解析　根據(jù)點電荷電場強度公式E＝，則B點小球甲在D的電場強度為EB＝＝＝E；當將不帶電的相同金屬小球乙與甲充分接觸后，再把兩球分置于A、C兩點，則兩球的帶電荷量均為，那么A處的小球在D處的電場強度EA＝＝，而C處的小球在D處的電場強度EC＝；由于兩球在D處的電場強度方向相同，因此它們在D點處的電場強度大小為E合＝＋＝＝E，故D正確． 12.如圖9所示，在絕緣的光滑水平面上，相隔一定距離有兩個帶同種電荷的小球，由靜止同時釋放，則兩個小球的加速度和速度大小隨時間變化的情況是(　　) 圖9 A．速度變大，加速度變大 B．速度變小，加速度變小 C．速度變大，加速度變小 D．速度變小，加速度變大 答案　C 解析　同種電荷相互排斥，兩球遠離，庫侖力減小，加速度減小，庫侖力做正功，小球動能增大，速度增大，故選項C正確． 13．如圖10所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點，O點為半圓弧的圓心，∠MOP＝60.電荷量相等、符號相反的兩個點電荷分別置于M、N兩點，這時O點電場強度的大小為E1；若將N點處的點電荷移至P點，則O點的場強大小變?yōu)镋2.則E1與E2之比為(　　) 圖10 A．1∶2B．2∶1C．2∶D．4∶ 答案　B 解析　依題意，每個點電荷在O點產(chǎn)生的場強大小都為，則當N點處的點電荷移至P點時，兩電荷在O點產(chǎn)生的電場的場強如圖所示，合場強大小為E2＝，則E1∶E2＝2∶1. 14.如圖11所示，正方形線框由邊長為L的粗細均勻的絕緣棒組成，O是線框的中心，線框上均勻地分布著正電荷，現(xiàn)在線框上側中點A處取下足夠短的帶電荷量為q的一小段，將其沿OA連線延長線向上移動的距離到B點處，若線框的其他部分的帶電荷量與電荷分布保持不變，則此時O點的電場強度大小為(　　) 圖11 A．k B．k C．k D．k 答案　C 解析　線框上的電荷在O點產(chǎn)生的場強等效為與A點關于O點對稱的電荷量為q的電荷在O點產(chǎn)生的電場，故E1＝＝，B點的電荷在O點產(chǎn)生的場強為E2＝，由場強的疊加可知E＝E1－E2＝. 15．如圖12所示，真空中xOy平面直角坐標系上的ABC三點構成等邊三角形，邊長L＝ 2.0m．若將電荷量均為q＝＋2.010－6C的兩點電荷分別固定在A、B點，已知靜電力常量k＝9.0109Nm2/C2，求： 圖12 (1)兩點電荷間的庫侖力大小； (2)C點的電場強度的大小和方向． 答案　(1)9.010－3N　(2)7.8103N/C　沿y軸正向 解析　(1)據(jù)庫侖定律，A、B兩點電荷間的庫侖力大小為 F＝k 代入數(shù)據(jù)得F＝9.010－3N (2)A、B兩點電荷在C點產(chǎn)生的場強大小相等，均為 E1＝k A、B兩點電荷形成的電場在C點的合場強大小為 E＝2E1cos30 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得E≈7.8103N/C 場強E的方向沿y軸正向． 16.如圖13所示，長為l的絕緣細線一端懸于O點，另一端系一質量為m、電荷量為q的小球．現(xiàn)將此裝置放在水平向右的勻強電場中，小球靜止在A點，此時細線與豎直方向成37角．重力加速度為g，sin37＝0.6，cos37＝0.8. 圖13 (1)判斷小球的帶電性質； (2)求該勻強電場的電場強度E的大?。? (3)若將小球向左拉起至與O點處于同一水平高度且細線剛好張緊，將小球由靜止釋放，求小球運動到最低點時的速度大?。? 答案　(1)負電　(2)　(3) 解析　(1)小球在A點靜止，其受力情況如圖所示，小球帶負電． (2)根據(jù)共點力平衡條件有 mgtan37＝qE 解得E＝ (3)設小球到達最低點時的速度為v，小球從水平位置運動到最低點的過程中，根據(jù)動能定理有mgl－qEl＝mv2，解得v＝