2019高考數(shù)學總復(fù)習 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.1 函數(shù)的概念（第一課時）教案 新人教A版必修1.doc

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1.2.1 函數(shù)的概念（第一課時） 本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修1》（人教A版）《1.2.1 函數(shù)的概念》，本節(jié)課是第1課時。在學生學習用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)之前，學生已經(jīng)把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系；同時，雖然函數(shù)概念比較抽象，但函數(shù)現(xiàn)象大量存在于學生周圍．因此，課本采用了從實際例子中抽象出用集合與對應(yīng)的語言定義函數(shù)的方式介紹函數(shù)概念． 1.教學重點：對函數(shù)概念的理解，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)； 2.教學難點：函數(shù)概念及符號y=f(x)的理解。 （1） 創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 探究一、初中學習的函數(shù)概念是什么？ 設(shè)在一個變化過程中有兩個變量與，如果對于的每一個值，都有惟一的值與它對應(yīng)，則稱是自變量，是的函數(shù)；其中自變量的取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量的值對應(yīng)的的值叫做函數(shù)的值域。 探究二、請同學們學習教材第15頁引例1，做出高度的函數(shù)圖像，并嘗試用集合語言描述兩個變量之間的依賴關(guān)系？ 引例1、（炮彈發(fā)射）一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標。炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：（*）。 炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集A = {t |0 ≤ t ≤ 26}，炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B = {h | 0 ≤ h ≤ 845}。 從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系（*），在數(shù)集B中都有惟一的高度h和它對應(yīng)。 引例2、（南極臭氧空洞）近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題，如圖的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979 ~ 2001年的變化情況： 根據(jù)可圖中的曲線可知，時間t的變化范圍是數(shù)集A = {t | 1979 ≤ t ≤ 2001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B = {S |0 ≤ S ≤26}。并且，對于數(shù)集A中的每一個時刻t，按照圖中的曲線，在數(shù)集B中都有惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng)。 引例3、（恩格爾系數(shù)變化表）國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高，下表中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五計劃”以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。 請仿照（1）、（2）描述恩格爾系數(shù)和時間（年）的關(guān)系。 探究三、分析、歸納以上三個實例，它們有什么異同點？ 不同點： 實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實例（2）是用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實例（3）是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系； 共同點： （1）都有兩個非空數(shù)集；（2）兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系。 注意：解析式、圖像、表格都是一種對應(yīng)關(guān)系 （二）準確定義，分析疑點 1、函數(shù)的概念 設(shè)是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：。其中，叫做自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域，顯然，值域是集合B的子集。 注意：（1）對的理解：作為一個整體，它是一種符號，它可以是解析式、圖像、表格； （2）定義中集合A、B是非空數(shù)集； （3）對于的每一個值，按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系，都有唯一的值與它對應(yīng)； 2、探究四、初中學習過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么？思考并填表 函數(shù) 一次函數(shù) 二次函數(shù) 反比函數(shù) a>0 a<0 對應(yīng)關(guān)系 y=ax+b(a≠0) y=ax2+bx+c(a≠0) y=ax2+bx+c(a≠0) y=(k≠0) 定義域 R R R 值域 R 3、探究五、函數(shù)定義中有幾個要素，是哪幾個？ 函數(shù)的三要素 （1）定義域：自變量x的取值范圍。 （2）對應(yīng)法則f ——變化規(guī)律； （3）值域：函數(shù)值y的集合。 說明：① 定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，是一個整體； ② 值域由定義域、對應(yīng)法則惟一確定； ③ 函數(shù)符號y = f (x)表示“y是x的函數(shù)”而不是表示“y等于f與x的乘積”。 練習1：判斷下列對應(yīng)能否表示是的函數(shù)： （1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）。 練習2：下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（ ） 歸納：如何判斷給定的兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？ ① 定義域和對應(yīng)法則是否給出？ ② 根據(jù)所給對應(yīng)法則，自變量x在其定義域中的每一個值，是否都有惟一確定的一個函數(shù)值y和它對應(yīng)。 4、區(qū)間的概念 設(shè)是兩個實數(shù)，而且，我們規(guī)定： （1）滿足不等式的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為； （2）滿足不等式的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為； （3）滿足不等式或的實數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為或。 實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為，“”讀作“無窮大”。滿足的實數(shù)的集合分別表示為。 注意：① 區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集；② 定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示；③ 用實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點。 練習：試用區(qū)間表示下列實數(shù)集： （三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。 例1.已知函數(shù)f(x)＝＋， (1)求函數(shù)的定義域； (2)求f(－3)，f的值； (3)當a＞0時，求f(a)，f(a－1)的值． 活動：(1)讓學生回想函數(shù)的定義域指的是什么？函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，故轉(zhuǎn)化為求使和有意義的自變量的取值范圍.有意義，則x＋3≥0，有意義，則x＋2≠0，轉(zhuǎn)化為解由x＋3≥0和x＋2≠0組成的不等式組． (2)讓學生回想f(－3)，f表示什么含義？f(－3)表示自變量x＝－3時對應(yīng)的函數(shù)值，f表示自變量x＝時對應(yīng)的函數(shù)值．分別將－3，代入函數(shù)的對應(yīng)法則中得f(－3)，f的值． (3)f(a)表示自變量x＝a時對應(yīng)的函數(shù)值，f(a－1)表示自變量x＝a－1時對應(yīng)的函數(shù)值．分別將a，a－1代入函數(shù)的對應(yīng)法則中得f(a)，f(a－1)的值． 點評：本題主要考查函數(shù)的定義域以及對符號f(x)的理解．求使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，通常轉(zhuǎn)化為解不等式組． 已知函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域，就是求使得函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，即 (1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R. (2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合． (3)如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合． (4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合(即求各部分定義域的交集)． (5)對于由實際問題的背景確定的函數(shù)，其定義域還要受實際問題的制約. 例2、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y＝x相等？ (1)y＝()2；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝. 活動：讓學生思考兩個函數(shù)相等的條件后，引導(dǎo)學生求出各個函數(shù)的定義域，化簡函數(shù)關(guān)系式為最簡形式．只要它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同，那么這兩個函數(shù)就相等． 解：函數(shù)y＝x的定義域是R，對應(yīng)關(guān)系是x→x. (1)∵函數(shù)y＝()2的定義域是[0，＋∞)，∴函數(shù)y＝()2與函數(shù)y＝x的定義域不相同， ∴函數(shù)y＝()2與函數(shù)y＝x不相等． （四）知能訓(xùn)練 1、集合用區(qū)間表示為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2．已知函數(shù)，則（ ） 【答案】A 3、下列圖形表示函數(shù)的圖象的是（ ） 【答案】B 4、．下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的有________． ①f(x)＝，g(x)＝x； ②f(x)＝x0，g(x)＝； ③f(x)＝，g(u)＝； ④f(x)＝－x2＋2x，g(u)＝－u2＋2u. 【答案】②③④ 5、求下列函數(shù)的定義域： (1)y＝＋； (2)y＝. （五）課堂小結(jié) 1.函數(shù)的定義及其理解 2、簡單函數(shù)的求函數(shù)值及其求定義域 3、兩個函數(shù)是否相等的判斷