高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 2.1參數(shù)方程的概念課件.ppt

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2 1參數(shù)方程 1 參數(shù)方程的概念 一般地 在平面直角坐標(biāo)系中 如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x y都是某個變數(shù)t的函數(shù) 并且對于t的每一個允許值 由方程組所確定的點(diǎn)M x y 都在這條曲線上 那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程 聯(lián)系變數(shù)x y的變數(shù)t叫做參變數(shù) 簡稱參數(shù) 相對于參數(shù)方程而言 直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程 參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x y的橋梁 可以是一個有物理意義或幾何意義的變數(shù) 也可以是沒有明顯實(shí)際意義的變數(shù) 例1 已知曲線C的參數(shù)方程是 1 判斷點(diǎn)M1 0 1 M2 5 4 與曲線C的位置關(guān)系 2 已知點(diǎn)M3 6 a 在曲線C上 求a的值 2 方程所表示的曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)是 A 2 7 B C D 1 0 練習(xí) 1 曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 A 1 4 B C D B D 已知曲線C的參數(shù)方程是點(diǎn)M 5 4 在該曲線上 1 求常數(shù)a 2 求曲線C的普通方程 解 1 由題意可知 1 2t 5 at2 4 解得 a 1 t 2 a 1 2 由已知及 1 可得 曲線C的方程為 x 1 2t y t2 由第一個方程得 代入第二個方程得 3 2 圓的參數(shù)方程 解 設(shè)M的坐標(biāo)為 x y 可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為 4cos 4sin 點(diǎn)M的軌跡是以 6 0 為圓心 2為半徑的圓 2 例2 如圖 已知點(diǎn)P是圓x2 y2 16上的一個動點(diǎn) 點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn) 坐標(biāo)為 12 0 當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時 線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么 例題 A 一個定點(diǎn)B 一個橢圓C 一條拋物線D 一條直線 D 3 參數(shù)方程與普通方程的互化 注 1 參數(shù)方程的特點(diǎn)是沒有直接體現(xiàn)曲線上點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)之間的關(guān)系 而是分別體現(xiàn)了點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)與參數(shù)之間的關(guān)系 2 參數(shù)方程的應(yīng)用往往是在x與y直接關(guān)系很難或不可能體現(xiàn)時 通過參數(shù)建立間接的聯(lián)系 1 消掉參數(shù) 2 寫出定義域 步驟 1 1 x 如果知道變數(shù)x y中的一個與參數(shù)t的關(guān)系 例如x f t 把它代入普通方程 求出另一個變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系y g t 那么 這就是曲線的參數(shù)方程 作業(yè) P264 3 4 5 2