期八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題提高講義 第4講 第1、2章專題 北師大版.doc

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第四講：1、2章專題復(fù)習(xí) ◆【考點(diǎn)題型】---勾股定理的逆定理判定直角三角形 【例1】下列幾組數(shù)中,不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是( ) 、，，； 、，， 、，，； 、，，。 ◆【考點(diǎn)題型2】---勾股定理的有關(guān)計(jì)算 【例2】1、一個(gè)圓柱形油罐的底面周長(zhǎng)是4米，高是3米，如圖，一只壁虎在油罐底部的處覓食，忽然它發(fā)現(xiàn)它的正上方點(diǎn)處有一只害蟲，為了不引起害蟲的注意，壁虎決定沿油罐側(cè)面繞過去從背后捕捉它，則壁虎要爬行的最短距離是 ； 2、（湛江）如圖，設(shè)四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線為邊作第二個(gè)正方形、再以對(duì)角線為邊作笫三個(gè)正方形，如此下去…．若正方形的邊長(zhǎng)記為，按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為，，…，，； 3、在等腰中，，，則邊上的高的長(zhǎng)是　 ??； 4、如圖：是的高，，求的長(zhǎng)； ◆【考點(diǎn)題型3】---實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 【例3】1、在實(shí)數(shù)，，，，中，無理數(shù)有（ ） 、個(gè) 、個(gè) 、個(gè) 、個(gè) 2、若的值在兩個(gè)整數(shù)與之間，則； 3、若的算術(shù)平方根是，則； 4、一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則這個(gè)正數(shù)是 ； 5、代數(shù)式有意義的的取值范圍是 ； 6、若，則的平方根是 ； ◆【考點(diǎn)題型4】---二次根式的性質(zhì) 【例4】1、已知，則的平方根是 ； 2、若，化簡(jiǎn)：； 3、若，則的值為 ；若，化簡(jiǎn) ； 4、若、、滿足，則； ◆【考點(diǎn)題型5】---實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【例5】1、比較大?。?；2、； 【例6】計(jì)算： ①、 ②、 ③、（高新） ④、（金牛） 【例7】（武侯區(qū)）已知，求的值。 【例8】化簡(jiǎn)求值：，其中，。 ◆ 【綜合拓展、能力提升】 【例9】如圖：中，，，是上一點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為 ； 【例10】（達(dá)州）一道結(jié)論性探索題的類比延伸：通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的。下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整。 原題：如圖1，點(diǎn)、分別在正方形的邊、上，，連接， 則，試說明理由。 （1）思路梳理 ∵， ∴把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，可使與重合。 ∵； ∴，點(diǎn)、、共線。 根據(jù) ，易證≌，得。 （2）類比引申 如圖2，四邊形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上， 。若、都不是直角，則當(dāng)與滿足關(guān)系 時(shí)， 仍有。 （3）聯(lián)想拓展 如圖3，在中，，，點(diǎn)、均在邊上，且。 猜想、、應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程。 綜合練習(xí) 1、下列條件中，能判定為直角三角形的是（ ） 、 、 、 、，， 2、（杭州）已知，則有（ ） 、　　 、 、　 、 3、已知實(shí)數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：； 4、一個(gè)數(shù)的平方根是它本身，這個(gè)數(shù)是 ；立方根是它本身的數(shù)是 ； 5、實(shí)數(shù)、、滿足，則以、、為三邊長(zhǎng)的三角形的面積為 ； 6、計(jì)算： ①、 ②、 7、四邊形、都是正方形，、、在同一直線上，連接、。 （1）求證：； （2）觀察圖形，猜想與之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想． （3）若，，求線段的長(zhǎng)。 作業(yè)設(shè)計(jì) 姓名： 作業(yè)等級(jí)： . 1．是無限 小數(shù)，所以它 無理數(shù)（填“是”或“不是”） 2．若有意義，則x的取值范圍是 。 3．若a是實(shí)數(shù)，則＝ 。 4．的相反數(shù)是 ，絕對(duì)值是 。 5．若，則 。 6．在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是 。在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)是 。 7．直角三角形ABC中，兩直角邊長(zhǎng)分別為a＝5，b＝12，那么斜邊長(zhǎng)c＝ ． 8．如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為8k，斜邊長(zhǎng)為17k，那么另一條直角邊長(zhǎng)為 ． 9．以6、8、10為三邊長(zhǎng)的三角形周長(zhǎng)和面積分別是 和 ． 10．如果一個(gè)三角形的三邊a、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是 ． 11．在△ABC中，∠C＝90，若AB＝5，則＝ 12.等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度數(shù).