九年級數(shù)學下冊 第3章 圓 3.8 圓內(nèi)接正多邊形教案 （新版）北師大版.doc

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《圓內(nèi)接正多邊形》 ◆ 模式介紹 “傳遞-接受”模式是指在教學過程中教師主要通過口授、板書、演示，學生則主要通過耳聽、眼看、手記來完成知識與技能的傳授和學習，從而達到教學目標要求的一種教學模式．該模式以傳授系統(tǒng)知識、培養(yǎng)基本技能為目標．其著眼點在于充分挖掘人的記憶力、推理能力與間接經(jīng)驗在掌握知識方面的作用，使學生比較快速有效地掌握更多的信息量．該模式強調(diào)教師的指導作用，認為知識是教師到學生的一種單向傳遞的作用，非常注重教師的權威性．“傳遞-接受”教學通常包括以下五個教學環(huán)節(jié)： 復習舊知——激發(fā)動機——講授新知——鞏固運用——檢查評價 ◆ 設計說明 首先通過問題1回顧正三角形和正方形的邊、角性質(zhì)，達到引入正多邊形的性質(zhì)的目的；問題2回顧正多邊形的定義和性質(zhì)，為接下來學習“正多邊形和圓”準備條件；問題3由學生的生活實際引出圓內(nèi)接正多邊形、正多邊形的外接圓、正多邊形的半徑、正多邊形的中心角和正多邊形的半徑等概念；問題4以研究正六邊形的中心角、邊長和邊心距的計算問題為例，舉一反三，正n邊形的有關計算均可以轉化為解直角三角形問題來解決；問題5通過探究圓的內(nèi)接正六邊形和圓的內(nèi)接正方形的不同作圖方法，培養(yǎng)學生解決問題的策略． ◆ 教材分析 本節(jié)是北師大版義務教育教科書《數(shù)學》九年級下冊第三章《圓》的第8節(jié)《圓內(nèi)接正多邊形》的教學內(nèi)容，《圓內(nèi)接正多邊形》是在學生學習了三角形、四邊形、多邊形以及圓的相關知識之后繼續(xù)學習的內(nèi)容，是這些知識的綜合運用和提高．教材首先給出了圓內(nèi)接正多邊形、正多邊形的外接圓等相關概念，然后以正六邊形為例，探求了如何求正多邊形的中心角、邊長及邊心距等問題，進一步介紹了利用圓規(guī)和直尺畫特殊的正多邊形的方法．本節(jié)內(nèi)容利用正多邊形和圓的位置關系，通過正多邊形和圓的相關計算，把形的問題轉化成了數(shù)的問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．正多邊形是一種特殊的多邊形，在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應用，它具有一些類似于圓的性質(zhì)；研究正多邊形和圓的關系，掌握有關正多邊形的計算是進一步學習數(shù)學及其它學科的重要基礎． ◆ 教學目標 【知識與能力目標】 1、了解圓的內(nèi)接正多邊形、正多邊形的外接圓、正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念； 2、會用尺規(guī)作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形； 3、運用正多邊形和圓的知識解決有關計算問題． 【過程與方法】 通過正多邊形和圓的關系教學，培養(yǎng)學生從具體到抽象，從特殊到一般，從部分到整體的認識事物規(guī)律的能力，以及數(shù)形結合的方法解決問題的能力． 【情感態(tài)度與價值觀】 通過等分圓周的方法畫正多邊形，讓學生感受正多邊形與圓的和諧美，從而更加熱愛數(shù)學，熱愛生活． ◆ 教學重難點 【教學重點】 了解正多邊形的有關概念，研究兩種圓內(nèi)接正方形和正六邊形的尺規(guī)作圖方法． 【教學難點】 能進行正多邊形和圓的有關計算． ◆ 課前準備 多媒體課件、教具等． ◆ 教學過程 【復習舊知】 問題1 ⑴等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？ ⑵正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？ ⑶等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)有什么共同點？ 各邊相等、各角相等． 問題2 ⑴我們已知學過正多邊形，符合什么條件的多邊形叫正多邊形？ ⑵你能舉出幾個正多邊形的實例嗎？正多邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形嗎？ 各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形． 設計意圖：問題1回顧正三角形和正方形的邊、角性質(zhì)，達到引入正多邊形的性質(zhì)的目的；問題2回顧正多邊形的定義和性質(zhì)，為接下來學習“正多邊形和圓”準備條件． 【激發(fā)動機】 問題3 （1）正多邊形在日常生活中無處不在．你能舉出一些這樣的例子嗎？ 日常生活中，我們經(jīng)常能看到正多邊形形狀的物體，利用正多邊形，也可以得到許多美麗的圖案． （2） 如果正多邊形的頂點都在同一圓上，這個正多邊形稱之為圓的什么多邊形？這個圓又稱之為正多邊形的什么圓？ 歸納：頂點都在同一個圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做該正多邊形的外接圓． 如圖，五邊形ABCDE是⊙O，的內(nèi)接正五邊防部隊形，圓心O叫做這個正五邊形的中心；OA叫做這個正五邊形的半徑；∠AOB是這個正五邊形的中心角；OM⊥BC垂足為M，OM是這個正五邊形的邊心距． 設計意圖：由學生的生活實際引出圓內(nèi)接正多邊形、正多邊形的外接圓、正多邊形的半徑、正多邊形的中心角和正多邊形的半徑等概念． 【講授新知】 問題4 如圖，在圓的內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OG⊥BC，垂足為G，求這個正六邊形的中心角、邊長和邊心距． 解：連接OD． ∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴ ． ∴△COD是等邊三角形． ∴ CD=OC=4． 在Rt△COG中，，， ∴ ∴正六邊形ABCDEF的中心角為60，邊長為4，邊心距為． 設計意圖：以研究正六邊形的中心角、邊長和邊心距的計算問題為例，舉一反三，正n邊形的有關計算均可以轉化為解直角三角形問題來解決． 問題5 你能用尺規(guī)作一個已知圓的內(nèi)接正六邊形嗎？ 分析：由于正六邊形的中心角為60，因此它的邊長就是其外接圓的半徑R．所以，在半徑為R的圓上，依次截取等于R的弧，就可以六等份量，進而作出圓內(nèi)接正六邊形． 為了減少累積誤差，通過常如下圖那樣，作⊙O的任意一條直徑FC，分別以F，C為圓心，以⊙O的半徑R為半徑作弧，與⊙O相交于點E，A和D，B，則A，B，C，D，E，F(xiàn)是⊙O的六等分點，順次連接AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A，便得到正六邊形ABCDEF． 追問1：除了上述方法作圓的內(nèi)接正六邊形外，你還有其他方法嗎？ 等分圓周法：由于同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角就可以等分圓周，從而得到相應的正多邊形．例如，畫一個邊長為1.5 cm的正六邊形時，可以以1.5 cm為半徑作一個⊙O，用量角器畫一個等于的圓心角，它對著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個等分點，順次連接各分點，即可得到正六邊形（如下圖）． 追問2：你會用用圓規(guī)和直尺來作一個已知圓的內(nèi)接正方形嗎？你是怎么做的？與同伴交流． 用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，就可以把圓四等分，從而作出圓的內(nèi)接正方形正方形（下圖）． 設計意圖：通過探究圓的內(nèi)接正六邊形和圓的內(nèi)接正方形的不同作圖方法，培養(yǎng)學生解決問題的策略． 【鞏固運用】 學生練習1：課本98頁隨堂練習． 學生練習2：用等分圓周的方法畫出下列圖案． 提示： 第1幅圖案：以圓的三等分點為圓心，圓的半徑為半徑作三條弧． 第2幅圖案：以正六邊形的各邊中點為圓心，正六邊形的邊長為直徑向圓外畫半圓，就得到這幅圖案． 第3幅圖案：作圓的內(nèi)接正五邊形，再以正五邊形的各個頂點為圓心，邊長為半徑畫十條?。? 課堂小結：本節(jié)課學到那些知識？發(fā)現(xiàn)了什么？在運用所學的知識解決問題時應注意什么？ 1、正多邊和圓的有關概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊的邊心距． 2、正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長、正多邊的邊心距之間的等量關系． 3、畫正多邊形的方法． 4、運用以上的知識解決實際問題． 【檢查評價】 布置作業(yè)： 1、教科書習題3.10第1題，第2題，第3題．（必做題） 2、教科書習題3.10第4題，第5題．（選做題） ◆ 教學反思 略．