江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學總復習提分專練08構造輔助圓習題.doc
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提分專練(八) 構造輔助圓 |類型1| 根據(jù)圓的定義構造圓 1.如圖T8-1,已知OA=OB=OC,且∠AOB=k∠BOC,則∠ACB是∠BAC的 倍. 圖T8-1 2.如圖T8-2所示,在凸四邊形ABCD中,AB=BC=BD,∠ABC=80,則∠ADC的度數(shù)為 . 圖T8-2 3.如圖T8-3,在四邊形ABCD中,AB=AC=AD,∠BAC=25,∠CAD=75,則∠BDC= ,∠DBC= . 圖T8-3 4.[xx淮安] 如圖T8-4,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=6,BC=8,點F在邊AC上,并且CF=2,點E為邊BC上的動點,將△CEF 沿直線EF翻折,點C落在點P處,則點P到邊AB距離的最小值是 . 圖T8-4 |類型2| 三角形的外接圓 5.如圖T8-5,矩形ABCG與矩形CDEF全等,AB=1,BC=3,點B,C,D在同一條直線上,∠APE的頂點P在線段BD上移動, 使∠APE為直角的點P的個數(shù)是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知:如圖T8-6,直尺的寬度為2,A,B兩點在直尺的一條邊上,AB=6,C,D兩點在直尺的另一條邊上.若∠ACB=∠ ADB=90,則C,D兩點之間的距離為 . 圖T8-6 7.如圖T8-7,已知Rt△ABC中,AC=5,BC=12,∠ACB=90,P是邊AB上的動點,Q是邊BC上的動點,且∠CPQ=90,則線段 CQ的取值范圍是 . 圖T8-7 8.已知平面直角坐標系中兩定點A(-1,0),B(4,0),拋物線y=ax2+bx-2過點A,B,頂點為C,點P(m,n)為拋物線上一點,其中n<0. (1)求拋物線的解析式和頂點C的坐標; (2)當∠APB為鈍角時,求m的取值范圍. |類型3| 四點共圓 (1)若一個四邊形的一組對角互補,則它的四個頂點共圓; (2)動點對定線段所張的角為定值. 9.在平面直角坐標系中,點A(0,2),點B(0,8),在x軸正半軸上有一點C,當∠ACB取得最大值時,則點C的坐標是 . 10.在平面直角坐標系中,已知點A(4,0),B(-6,0),點C是y軸上的一個動點,當∠BCA=45時,點C的坐標為 . 11.[xx宿遷] 已知△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,D是邊AB上一動點(A,B兩點除外),將△CAD繞點C按逆時針 方向旋轉角α得到△CEF,其中點E是點A的對應點,點F是點D的對應點. (1)如圖T8-8①,當α=90時,G是邊AB上一點,且BG=AD,連接GF.求證:GF∥AC. (2)如圖②,當90≤α≤180時,AE與DF相交于點M. ①當點M與點C,D不重合時,連接CM,求∠CMD的度數(shù); ②設D為邊AB的中點,當α從90變化到180時,求點M運動的路徑長. 圖T8-8 12.[xx淮安] 閱讀理解: 如圖T8-9①,如果四邊形ABCD滿足AB=AD,CB=CD,∠B=∠D=90,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”. 將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀,再展開得到圖③,其中CE,CF為折痕,∠BCE= ∠ECF=∠FCD,點B為點B的對應點,點D為點D的對應點,連接EB,FD相交于點O. 圖T8-9 簡單應用: (1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為“完美箏形”的是 ; (2)當圖③中的∠BCD=120時,∠AEB= ; (3)當圖②中的四邊形AECF為菱形時,對應圖③中的“完美箏形”有 個(包含四邊形ABCD). 拓展提升: 當圖③中的∠BCD=90時,連接AB,請?zhí)角蟆螦BE的度數(shù),并說明理由. 參考答案 1.k 2.140 3.12.5 37.5 4.1.2 5.C 6.25 7.203≤CQ≤12 8.解:(1)∵A(-1,0),B(4,0)在拋物線y=ax2+bx-2上,則a-b-2=0 ①,16a+4b-2=0 ②,①4+②,得20a-10=0,a=12, 把a=12代入①,得b=-32,∴拋物線的解析式為y=12x2-32x-2.則C32,-258. (2)∵A(-1,0),B(4,0),拋物線與y軸的交點D的坐標為(0,-2),如圖, 拋物線的對稱軸與x軸的交點為M32,0, ∵AD2=12+22=5, AB2=(4+1)2=25, BD2=42+22=16+4=20, 則AD2+BD2=AB2, 由勾股定理的逆定理,知△ABD是直角三角形,∠ADB=90,以M為圓心,以MA為半徑作圓,則☉M經(jīng)過點D, 則☉M內拋物線上的所有的點都可以是P點,且使∠APB為鈍角, 根據(jù)拋物線及圓的對稱性,☉M與拋物線的另一個交點坐標為(3,-2), 則滿足條件的m的取值范圍為:-1
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