七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.1 兩條直線的位置關(guān)系 第1課時(shí) 對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角同步練習(xí) （新版）北師大版.doc

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　第1課時(shí)　對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角 一、選擇題 1．下列圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是(　　) 圖K－15－1 2．如圖K－15－2，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，若∠AOD＝134，則∠AOC的度數(shù)為(　　) A．134 B．144 C．46 D．32 圖K－15－2 3．如圖K－15－3，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，則∠1＋∠2＋∠3等于(　　) A．90 B．150 C．180 D．210 圖K－15－3 4．因?yàn)椤?＋∠3＝180，∠2＋∠3＝180，所以∠1＝∠2，其推理依據(jù)是(　　) A．同角的余角相等 B．對(duì)頂角相等 C．同角的補(bǔ)角相等 D．等角的補(bǔ)角相等 5．xx益陽 如圖K－15－4，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠EOD＝90.下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90 C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180 圖K－15－4 6．貝貝家剛買了一個(gè)如圖K－15－5(1)所示的馬扎，圖(2)是馬扎撐開后的側(cè)面示意圖，其中∠DOB＝100，請(qǐng)計(jì)算一下，∠AOC的度數(shù)比∠AOD的度數(shù)大(　　) A．40 B．30 C．20 D．10 圖K－15－5 二、填空題 7．圖K－15－6中是對(duì)頂角量角器，用它測量角的原理是______________. 圖K－15－6 8．?dāng)?shù)學(xué)在我們的生活中無處不在，就連臺(tái)球桌上都有數(shù)學(xué)問題．如圖K－15－7所示，∠1＝∠2，若∠3＝30，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則擊打白球時(shí)，必須保證∠1等于________． 圖K－15－7 9．如圖K－15－8，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，∠AOF＝3∠BOF，∠AOC＝90，則∠COE＝________. 圖K－15－8 10．如圖K－15－9，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠DOF＝90，OF平分∠AOE.若∠BOD＝28，則∠EOF的度數(shù)為________． 圖K－15－9 三、解答題 11．一個(gè)角的補(bǔ)角加上10后等于這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù). 12．如圖K－15－10，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠BOC＝70，OE是∠BOC的平分線，OF是OE的反向延長線． (1)求∠1，∠2，∠3的度數(shù)； (2)判斷OF是否平分∠AOD，并說明理由． 圖K－15－10 13．如圖K－15－11，直線AB和CD交于點(diǎn)O，∠COE＝90，OD平分∠BOF，∠BOE＝50. (1)求∠AOC的度數(shù)； (2)求∠EOF的度數(shù)． 圖K－15－11 14．如圖K－15－12，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD. (1)若∠AOC＝70，∠DOF＝90，求∠EOF的度數(shù)； (2)若OF平分∠COE，∠FOB＝15，設(shè)∠AOE＝x，求∠EOF和∠AOC的度數(shù)． 圖K－15－12 15．如圖K－15－13，要測量兩堵墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量？請(qǐng)你寫出兩種不同的測量方法． 圖K－15－13 16 規(guī)律型題 觀察如圖K－15－14中的各圖，尋找對(duì)頂角(不含平角)： 圖K－15－14 (1)如圖①，圖中共有多少對(duì)對(duì)頂角？ (2)如圖②，圖中共有多少對(duì)對(duì)頂角？ (3)如圖③，圖中共有多少對(duì)對(duì)頂角？ (4)研究(1)～(3)小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，回答：若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成多少對(duì)對(duì)頂角？  1．[解析] C　根據(jù)對(duì)頂角的特征：有公共頂點(diǎn)，且角的兩邊互為反向延長線，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． A中∠1和∠2沒有公共頂點(diǎn)，故不是對(duì)頂角；B中∠1和∠2的兩邊不互為反向延長線，故不是對(duì)頂角；C中∠1和∠2有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長線，故為對(duì)頂角；D中∠1和∠2的兩邊不互為反向延長線，故不是對(duì)頂角，故選C. 2．C　3.C 4．[解析] C　因?yàn)椤?＋∠3＝180，∠2＋∠3＝180，所以∠1＝∠2(同角的補(bǔ)角相等)． 5．[解析] C　A項(xiàng)，∠AOD與∠BOC是對(duì)頂角，所以∠AOD＝∠BOC，此選項(xiàng)正確；B項(xiàng)，因?yàn)椤螪OE＝90，所以∠AOE＋∠BOD＝90，此選項(xiàng)正確；C項(xiàng)，∠AOC與∠AOE不一定相等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，∠AOD與∠BOD是鄰補(bǔ)角，所以∠AOD＋∠BOD＝180，此選項(xiàng)正確． 故選C. 6．[解析] C　由對(duì)頂角的性質(zhì)知∠AOC＝∠BOD＝100，由平角的定義知∠AOD＝180－∠BOD＝80，所以∠AOC－∠AOD＝100－80＝20. 7．[答案] 對(duì)頂角相等 [解析] 本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)頂角相等這一性質(zhì)解答即可． 8．[答案] 60　 [解析] 因?yàn)橛深}意可得∠2＋∠3＝90，∠3＝30，所以∠2＝60.因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1＝60.故答案為60. 9．[答案] 45　 [解析] 因?yàn)椤螦OF＝3∠BOF，∠AOF＋∠BOF＝180，所以∠AOF＝135，∠BOF＝45.因?yàn)椤螦OC＝90，∠AOE＝∠BOF＝45，所以∠COE＝45. 10．[答案] 62 [解析] 因?yàn)椤螪OF＝90，所以∠COF＝90.因?yàn)椤螧OD＝28，所以∠AOC＝28，所以∠AOF＝90－28＝62.因?yàn)镺F平分∠AOE，所以∠EOF＝62.故答案為62. 11．解： 設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，依題意，有 180－x＋10＝3(90－x)， 解得x＝40. 故這個(gè)角的度數(shù)為40. 12．解：(1)因?yàn)椤螧OC＋∠2＝180，∠BOC＝70，所以∠2＝180－70＝110. 因?yàn)镺E是∠BOC的平分線， 所以∠1＝∠BOC＝35. 因?yàn)椤?＋∠2＋∠3＝180，所以∠3＝180－∠1－∠2＝180－35－110＝35. (2)DF平分∠AOD. 理由：因?yàn)椤?＋∠3＋∠AOF＝180， 所以∠AOF＝180－∠2－∠3＝180－110－35＝35，所以∠AOF＝∠3＝35， 所以O(shè)F平分∠AOD. 13．解：(1)因?yàn)椤螧OE＝50，∠COE＝90， 且∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180， 所以∠AOC＝180－50－90＝40. (2)因?yàn)椤螪OE＝∠COE＝90， 所以∠BOD＝90－50＝40. 因?yàn)镺D平分∠BOF， 所以∠BOD＝∠DOF＝40， 所以∠EOF＝50＋40＋40＝130. 14．解：(1)由對(duì)頂角相等可知∠BOD＝∠AOC＝70. 因?yàn)椤螰OB＝∠DOF－∠BOD， 所以∠FOB＝90－70＝20. 因?yàn)镺E平分∠BOD， 所以∠BOE＝∠BOD＝70＝35， 所以∠EOF＝∠FOB＋∠BOE＝20＋35＝55. (2)因?yàn)镺E平分∠BOD， 所以∠BOE＝∠DOE. 因?yàn)椤螧OE＋∠AOE＝180，∠COE＋∠DOE＝180， 所以∠COE＝∠AOE＝x. 因?yàn)镺F平分∠COE，所以∠EOF＝x， 所以∠BOE＝∠EOF－∠FOB＝x－15. 因?yàn)椤螧OE＋∠AOE＝180， 所以x－15＋x＝180，解得x＝130， 所以∠EOF＝x＝65，∠AOC＝∠BOD＝2∠BOE＝2(x－15)＝100. 15．解：方法一：如圖①，延長AO(或BO)到點(diǎn)C，測量∠BOC(或∠AOC)，利用鄰補(bǔ)角的數(shù)量關(guān)系求∠AOB. 方法二：如圖②，延長AO到點(diǎn)C，延長BO到點(diǎn)D，測量∠DOC，利用對(duì)頂角相等求∠AOB. 16 解：(1)有2對(duì)對(duì)頂角． (2)有6對(duì)對(duì)頂角． (3)有12對(duì)對(duì)頂角． (4)若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成n(n－1)對(duì)對(duì)頂角．