2019-2020年三年級數學 奧數講座 加法與減法的計算問題（下）.doc

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2019-2020年三年級數學 奧數講座 加法與減法的計算問題（下） 8、（1）在加法算式中，如果一個加數增加50，另一個加數減少20，計算和的增加或減少量。 （2）在減法算式中，如果被減數增加50，差減少20，那么減數應如何變化？ 解：（1）50-20=30，和增加30 （2）50+20=70，減數增加70 9、計算： 1+2+1， 1+2+3+2+1， 1+2+3+4+3+2+1， 1+2+3+4+5+4+3+2+1， 根據上面四式計算結果的規(guī)律，求1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1的值。 解：1+2+1=4=22 1+2+3+2+1=9=33 1+2+3+4+3+2+1=16=44 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=55 1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1=193193=37249 10、請從3，7，9，11，21，33，63，77，99，231，693，985這12個數中選出5個數，使它們的和等于1995。 解：1995-985=1010，1010-693=917，917-231=86，86-77=9，9-9=0，所以，這5個數是9，77，231，693，985。 11、有24個整數： 112，106，132，118，107，102，189，153， 142，134，116，254，168，119，126，445， 135，129，113，251，342，901，710，535， 問：當將這些整數從小到大排列起來時，第12個數是多少？ 解：10□有3個；11□有5個；12□有2個；13□有3個，從小到大是132，134，135，所以從小到大第12個是134。 12、從xx這個數里減去253以后，再加上244，然后在減去253，再加上244，……，這樣一直減下去，減到第多少次，得數恰好等于0？ 解：253-244=9，xx-253=1746，1746/9=194，194+1=195，所以減到第195次，得數恰好等于0。 13、在134+7，134+14，134+21，……，134+210這30個算式中，每個算式的計算結果都是三位數，求這些三位數的百位數字之和。 解：200-134=66，66/7商9余3，134+79<200 134+710>200，300-134=166，166/7商23余5，134+723<300 134+724>300。 百位數為1的有9個，百位數為2的有23-9=14個，百位數為3有30-23=7個， 所以百位數總和為19+214+37=58 答：這些三位數的百位數之和是58。 附送： 2019-2020年三年級數學 奧數講座 包含與排除 　　同學們對這個題目可能很陌生，為了搞清楚什么是“包含與排除”，大家先一起回答兩個問題： 　　(1) 兩個面積都是4厘米2的正方形擺在桌面上(見左下圖)，它們遮蓋住桌面的面積是8厘米2嗎？ 　　(2)一個正方形每條邊上有6個點(見右上圖)，四條邊上一共有24個點嗎？ 　　聰明的同學馬上就會發(fā)現(xiàn)： 　　(1)兩個正方形的面積和是8厘米2，現(xiàn)在它們有一部分重疊了。因此蓋住桌面的面積應當從兩個正方形的面積和中減去重疊的這部分面積，所以蓋住桌面的面積應少于8厘米2。 　　(2)四個角上的點每個點都在兩條邊上，因此被重復計算了，在求四條邊上共有多少點時，應當減去重復計算的點，所以共有 64-4＝ 20(個)點。 　　這兩個問題，在計算時，都采用了“去掉”重復的數值(面積或個數)的方法。 　　一般地，若已知A，B，C三部分的數量(見右圖)，其中C為A，B的重復部分，則圖中的數量就等于 　　A＋ B- C。 　　因為A，B有互相包含(重復)的部分C，所以，在求A和B合在一起的數量時，就要在A＋B中減去A和B互相包含的部分C。這種方法稱為包含排除法。 　　實際上，我們前面已經遇到過包含與排除的問題。如，第10講“植樹問題”的例3和例4，只不過那時我們沒有明確提出“包含排除法”。 　　例1 把長38厘米和53厘米的兩根鐵條焊接成一根鐵條。已知焊接部分長4厘米，焊接后這根鐵條有多長？ 　　解：因為焊接部分為兩根鐵條的重合部分，所以，由包含排除法知，焊接后這根鐵條長 　　38＋ 53- 4＝ 87(厘米)。 　　例2某小學三年級四班，參加語文興趣小組的有28人，參加數學興趣小組的有29人，有12人兩個小組都參加。這個班有多少人參加了語文或數學興趣小組？ 　 　　分析與解：如上頁左下圖所示，A圓表示參加語文興趣小組的人，B圓表示參加數學興趣小組的人，A與B重合的部分(陰影部分)表示同時參加兩個小組的人。圖中A圓不含陰影的部分表示只參加語文興趣小組未參加數學興趣小組的人，有28-12＝16(人)；圖中B圓不含陰影的部分表示只參加數學興趣小組未參加語文興趣小組的人，有29-12＝17(人)(見上頁右下圖)。 　　由此得到參加語文或數學興趣小組的有 　　16＋ 12＋ 17＝ 45(人)。 　　根據包含排除法，直接可得 　　28＋ 29- 12＝ 45(人)。 　　例3 某班共有46人，參加美術小組的有12人，參加音樂小組的有23人，有5人兩個小組都參加了。這個班既沒參加美術小組也沒參加音樂小組的有多少人？ 　　分析與解：與例2對比，本例已知全班總人數，如果能仿照例2求出參加了美術或音樂小組的人數，那么只需用全班總人數減去這個人數，就得到所求的人數。 　　根據包含排除法知，該班至少參加了一個小組的總人數為12＋ 23- 5＝ 30(人)。所以，該班未參加美術或音樂小組的人數是46-30=16(人)。綜合列式為 　　46- ( 12＋ 23- 5)＝ 16(人)。 　　例4 三年級科技活動組共有63人。在一次剪貼汽車模型和裝配飛機模型的定時科技活動比賽中，老師到時清點發(fā)現(xiàn)：剪貼好一輛汽車模型的同學有42人，裝配好一架飛機模型的同學有34人。每個同學都至少完成了一項活動。問：同時完成這兩項活動的同學有多少人？ 　　分析與解：因42＋34＝76，76＞63，所以必有人同時完成了這兩項活動。由于每個同學都至少完成了一項活動，根據包含排除法知， 　　42＋34-(完成了兩項活動的人數)=全組人數，即76-(完成了兩項活動的人數)＝63。 　　由減法運算法則知，完成兩項活動的人數為 　　76-63＝13(人)。 　　例5 在前100個自然數中，能被2或3整除的數有多少個？ 　　分析與解：如右圖所示，A圓內是前100個自然數中所有能被2整除的數，B圓內是前100個自然數中所有能被3整除的數，C為前100個自然數中既能被2整除也能被3整除的數。 　　前100個自然數中能被2整除的數有1002=50 　　(個)。由 1003＝ 33…… 1知，前 100個自然數中能被 3整除的數有 33個。由 100(23)＝ 16……4知，前 100個自然數中既能被2整除也能被3整除的數有16個。 　　所以A中有50個數，B中有33個數，C中有16個數。因為A，B都包含C，根據包含排除法得到，能被2或3整除的數有 　　50＋ 33- 16＝ 67(個)。