八年級數學上冊 第十三章 軸對稱 回歸教材 等腰三角形中求角度技巧（二）方程思想同步精練 新人教版.doc
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回歸教材 等腰三角形中求角度技巧(二)方程思想 教材母題?(教材P76例1)如圖，在△ABC中，點D在AC上，且BD＝BC＝AD.求△ABC各角的度數． 【解題過程】 解：∠A＝36，∠ABC＝∠ACB＝72. 【變式訓練1】 如圖，△ABC中，AB＝AC，D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC，求∠B的度數． 【解題過程】 解：∠B＝36. 【變式訓練2】 如圖，△ABC中，AB＝AC，∠C＝2∠A，BD⊥AC于點D，求∠DBC的度數． 【解題過程】 解：18. 【變式訓練3】 (xx武昌改)如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝40，AD＝AE，求∠CDE的度數．(導學號：58024169) 【解題過程】 解：易證∠ADC＝90，設∠CDE＝x，則∠ADE＝∠AED＝x＋50，∴x＋(x＋50)＝90，∴x＝20，∴∠CDE＝20. 【變式訓練4】 如圖，△ABC中，AB＝AC，D，E分別在AC，AB上，且BD＝BC，BE＝DE＝AD，求∠C的度數．(導學號：58024170) 【解題過程】 解：設∠EBD＝∠EDB＝x，則∠A＝∠AED＝2x，∴∠BDC＝3x＝∠C＝∠ABC， ∴2x＋3x＋3x＝180，x＝22.5，∴∠C＝67.5. 點評：等腰三角形中的角度問題常用方程的思想來處理． 【變式訓練5】 (xx硚口改)如圖，AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝40，求∠CAD的度數．(導學號：58024171) 【解題過程】 解：設∠BDC＝x，∠ABD＝∠ADB＝y(tǒng)，則∠CBD＝2x，∴∠ABC＝2x＋y， ∠ACD＝x＋y，∴ ∴x＝20，y＝30，∴∠CAD＝80. 【變式訓練6】 (xx武漢二中周練改編)如圖，C為△ABE的邊BE上一點，且AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于點D，且BD＝BC，CE＝CD.(導學號：58024172) (1)求∠BAC的度數； (2)求∠CAE的度數． 【解題過程】 解：(1)36 .設∠BAC＝x＝∠ABD，則∠BDC＝2x＝∠BCD＝∠ABC，∴∠DBC＝x， ∴5x＝180，x＝36； (2)18.易求∠CDE＝∠DEC＝∠BCD＝36， ∴DE＝BD＝AD，∴∠CAE＝∠CDE＝18.
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