山東省德州市2019年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 重點(diǎn)題型訓(xùn)練 要題加練4 與圓有關(guān)的角度計(jì)算.doc

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要題加練4　與圓有關(guān)的角度計(jì)算 姓名：________　班級(jí)：________　用時(shí)：______分鐘 1．(xx眉山中考改編)如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，線(xiàn)段PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠P＝36，求∠B的度數(shù)． 2．(xx臺(tái)灣中考改編)如圖，I點(diǎn)為△ABC的內(nèi)心，D點(diǎn)在BC上，且ID⊥BC，若∠B＝44，∠C＝56，求∠AID的度數(shù)． 3．(xx隴南中考改編)如圖，⊙A過(guò)點(diǎn)O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，點(diǎn)B是x軸下方⊙A上的一點(diǎn)，連接BO，BD，求∠OBD的度數(shù)． 4．(xx陜西中考改編)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65，作CD∥AB，并與⊙O相交于點(diǎn)D，連接BD，求∠DBC的度數(shù)． 5.如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上． (1)若∠AOD＝52，求∠DEB的度數(shù)； (2)若OC＝3，OA＝5，求AB的長(zhǎng)． 6．(xx沈陽(yáng)中考)如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)交BE延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C. (1)若∠ADE＝25，求∠C的度數(shù)； (2)若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半徑的長(zhǎng)． 參考答案 1．解：∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴∠OAP＝90. ∵∠P＝36，∴∠AOP＝54，∴∠B＝27. 2．解：如圖，連接CI. 在△ABC中，∵∠B＝44，∠ACB＝56， ∴∠BAC＝180－∠B－∠ACB＝80. ∵I點(diǎn)為△ABC的內(nèi)心， ∴∠CAI＝∠BAC＝40，∠ACI＝∠DCI＝∠ACB＝28， ∴∠AIC＝180－∠CAI－∠ACI＝112. 又∵ID⊥BC， ∴∠CID＝90－∠DCI＝62， ∴∠AID＝∠AIC＋∠CID＝112＋62＝174. 3.解：如圖，連接DC. ∵C(，0)，D(0，1)， ∴∠DOC＝90，OD＝1，OC＝， ∴∠DCO＝30，∴∠OBD＝30. 4．解：∵AB＝AC，∠BCA＝65， ∴∠CBA＝∠BCA＝65，∠A＝50. ∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝50. 又∵∠ABD＝∠ACD＝50， ∴∠DBC＝∠CBA－∠ABD＝15. 5．解：(1)∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB， ∴＝，∴∠DEB＝∠AOD＝52＝26. (2)根據(jù)勾股定理得AC＝＝＝4. ∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB， ∴AB＝2AC＝24＝8. 6．解：(1)如圖，連接OA. ∵AC是⊙O的切線(xiàn)，OA是⊙O的半徑， ∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90. ∵＝，∠ADE＝25， ∴∠AOE＝2∠ADE＝50， ∴∠C＝90－∠AOE＝90－50＝40. (2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵＝，∴∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝2∠C. ∵∠OAC＝90，∴∠AOC＋∠C＝90， ∴3∠C＝90，∴∠C＝30，∴OA＝OC. 設(shè)⊙O的半徑為r. ∵CE＝2，∴r＝(r＋2)，解得r＝2， ∴⊙O的半徑為2.