高中數(shù)學(xué) 第1章 1.3第3課時 導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用課件 新人教B版選修2-2.ppt

《高中數(shù)學(xué) 第1章 1.3第3課時 導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用課件 新人教B版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1章 1.3第3課時 導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用課件 新人教B版選修2-2.ppt（47頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教B版 選修2 2 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第一章 1 3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第3課時導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用 第一章 低碳生活 low carbonlife 可以理解為減少二氧化碳的排放 就是低能量 低消耗 低開支的生活 低碳生活節(jié)能環(huán)保 勢在必行 現(xiàn)實生活中 當汽車行駛路程一定時 我們希望汽油的使用效率最高 即每千米路程的汽油消耗最少或每升汽油能使汽車行駛的路程最長 如何使汽油的使用效率最高 1 求可導(dǎo)函數(shù)y f x 在 a b 上的最值的步驟 1 求f x 在開區(qū)間 a b 內(nèi)所有使 0的點 2 計算函數(shù)f x 在區(qū)間內(nèi)使 0的所有點和端點的函數(shù)值 其中最大的一個為 最小的一個為 一 最優(yōu)化問題在經(jīng)濟生活中 為使經(jīng)營利潤最大 生產(chǎn)效率最高或為使用料最省 消耗最少等 需要尋求相應(yīng)的最佳方案或最佳策略 這都是最優(yōu)化問題 注意 1 最優(yōu)化問題有時也可以稱為最值問題 解決與函數(shù)最值有關(guān)的實際問題 需要分析問題中各個變量之間的關(guān)系 建立適當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式 并確定函數(shù)的定義域 2 解決最優(yōu)化問題的方法很多 如判別式法 基本不等式法 線性規(guī)劃的方法及利用函數(shù)的性質(zhì)法等 不少最優(yōu)化問題可以化為求函數(shù)的最值問題 而導(dǎo)數(shù)方法是解決這類問題的有效方法 將一段長為100cm的鐵絲截成兩段 一段彎成正方形 一段彎成圓 問如何截能使正方形與圓的面積之和最小 三 解決最優(yōu)化問題的類型與注意問題1 利用導(dǎo)數(shù)解決最優(yōu)化問題的基本思路 在日常生活 生產(chǎn)建設(shè)和科技活動中 做一件事總要付出一定的代價 也總想取得一定的效果 在付出代價一定的條件下 我們總想取得最好的效果 在預(yù)期效果確定的情形下 我們總想只付出最小的代價 2 生活中的最優(yōu)化問題常見類型存在以下幾類 1 利潤最大問題 首先要找到銷售價格 銷售數(shù)量 由此可得銷售收入 然后看單件成本及總成本 最后求得產(chǎn)生利潤函數(shù) 2 用料最省問題 主要考慮幾何體的側(cè)面積 當然 要結(jié)合具體問題 看看上方有沒有蓋 下方有沒有底 這些細節(jié)往往隱含在問題之中 用料最省往往也會以工程造價最低 不同的面造價會不同 實際問題可能要分開計算 的形式與大家見面 某單位用木料制作如圖所示框架 框架的下部是邊長分別為x y 單位 m 的矩形 上部是等腰直角三角形 要求框架圍成的總面積為8m2 問x y分別為多少 精確到0 001m 時用料最省 已知A B兩地相距200km 一只船從A地逆水而行到B地 水速為8km h 船在靜水中的速度為vkm h 8 v v0 若船每小時的燃料費與其在靜水中的速度的平方成正比 當v 12km h時 每小時的燃料費為720元 為了使全程燃料費最省 船的實際速度為多少 分析 設(shè)比例系數(shù)為k 由題意先求出k 再列出關(guān)于全程燃料費y的關(guān)系式 利用導(dǎo)數(shù)求最值 費用最省問題 面積 體積最大問題 某村莊似修建一個無蓋的圓柱形蓄水池 不計厚度 設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米 高為h米 體積為V平方米 假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān) 側(cè)面的建造成本為100元 平方米 底面的建造成本為160元 平方米 該蓄水池的總建造成本為12000 元 為圓周率 1 將V表示成r的函數(shù)V r 并求該函數(shù)的定義域 2 討論函數(shù)V r 的單調(diào)性 并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大 實際應(yīng)用問題 分析 1 即求V t 50時t的范圍 注意分段討論 2 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值 分析 考查函數(shù)的性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的運算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力和解決實際應(yīng)用問題的能力 在x 40處取得極小值 也是最小值 故為了使全程運輸成本最小 輪船應(yīng)以40海里 時的速度行駛 辨析 解應(yīng)用題時 關(guān)鍵就是要表達清楚函數(shù)模型及定義域 定義域一定要符合實際意義