高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明章末歸納總結(jié)課件 新人教B版選修2-2.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教B版 選修2 2 推理與證明 第二章 章末歸納總結(jié) 第二章 推理與證明要解決的主要問(wèn)題 運(yùn)用合情推理的思維方式探索 發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論 可運(yùn)用演繹推理來(lái)加以證明 學(xué)會(huì)了綜合法 分析法及反證法 能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)相關(guān)的命題 解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵 一是要掌握合情推理與演繹推理的思維模式 熟悉分析法 綜合法 反證法 數(shù)學(xué)歸納法的思維過(guò)程及特點(diǎn) 以及用各種方法證題的基本模式 二是養(yǎng)成 觀察 歸納 猜想 證明 這一重要思維方式 強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想 分類討論思想 正難則反的思想 培養(yǎng)科學(xué)的探究能力 創(chuàng)新能力 本章注意的問(wèn)題 1 歸納推理和類比推理都是合情推理 歸納推理是由特殊到一般 由部分到整體的推理 后者是由特殊到特殊的推理 二者都能由已知推測(cè)未知 都能用于猜測(cè) 得出新規(guī)律 但推理的結(jié)論都有待于去證明它的正確性 2 演繹推理與合情推理不同 演繹推理是由一般到特殊的推理 是數(shù)學(xué)證明中的基本推理形式 只要前提正確 推理形式正確 得到的結(jié)論就正確 3 合情推理與演繹推理既有聯(lián)系 又有區(qū)別 它們相輔相成 前者是后者的前提 后者論證前者的可靠性 4 數(shù)學(xué)證明的兩類基本方法是直接證明和間接證明 直接證明的兩個(gè)基本方法 綜合法與分析法 間接證明的基本方法 反證法 5 數(shù)學(xué)歸納法主要應(yīng)用于解決與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題 在證明中 它的兩個(gè)步驟缺一不可 且第二步的推導(dǎo)必須用上假設(shè) 運(yùn)用合情推理時(shí) 要認(rèn)識(shí)到觀察 歸納 類比 猜想 證明是相互聯(lián)系的 在解決問(wèn)題時(shí) 可以先從觀察入手 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的特點(diǎn) 形成解決問(wèn)題的初步思想 然后用歸納 類比的方法進(jìn)行探索 提出猜想 最后用演繹推理方法進(jìn)行驗(yàn)證 合情推理與演繹推理 綜合法和分析法是兩種思路截然相反的證明方法 應(yīng)用綜合法證明問(wèn)題時(shí) 必須首先想到從哪里開始起步 分析法就可以幫助我們克服這種困難 在實(shí)際證明問(wèn)題時(shí) 應(yīng)當(dāng)把分析法和綜合法綜合起來(lái)使用 轉(zhuǎn)換解題思路 增加解題途徑 綜合法和分析法 反證法 用數(shù)學(xué)歸納法證題 歸納 猜想 證明 答案 A 解析 由題意知a1 1 a2 3 a3 9 a4 27 故猜想an 3n 1 故選A 答案 D 解析 從n到n2共有n2 n 1個(gè)自然數(shù) 即S n 共有n2 n 1項(xiàng) 故選D 二 填空題4 平面上 周長(zhǎng)一定的所有矩形中 正方形的面積最大 周長(zhǎng)一定的所有矩形與圓中 圓的面積最大 將這些結(jié)論類比到空間 可以得到的結(jié)論是 答案 表面積一定的空間體中 球的體積最大 解析 平面中的 周長(zhǎng) 類比成空間中的 面積 平面圖形 類比成 空間體 面積 類比成 體積 圓 類比成 球 5 根據(jù)下面一組等式S1 1 S2 2 3 5 S3 4 5 6 15 S4 7 8 9 10 34 S5 11 12 13 14 15 65 S6 16 17 18 19 20 21 111 S7 22 23 24 25 26 27 28 175 可得S1 S3 S5 S2n 1 答案 n4 解析 根據(jù)所給等式組 不難看出 S1 1 14 S1 S3 1 15 16 24 S1 S3 S5 1 15 65 81 34 S1 S3 S5 S7 1 15 65 175 256 44 由此可得S1 S3 S5 S2n 1 n4