湖南省邵陽市中考數(shù)學提分訓練 平面直角坐標系(含解析).doc
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xx年中考數(shù)學提分訓練: 平面直角坐標系 一、選擇題 1.如果7年2班記作 ,那么 表示( ) A.7年4班B.4年7班C.4年8班D.8年4班 2.平面直角坐標系中,點P(-2,5)所在的象限是( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 3.在下列所給出的坐標中,在第二象限的是( ) A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(-2,3) 4.在直角坐標系中,點P(-2,3)到原點的距離是( ) A.B.C.D.2 5.如圖所示為某戰(zhàn)役潛伏敵人防御工亭坐標地圖的碎片,一號暗堡的坐標為(4,2),四號暗堡的坐標為(-2,4),由原有情報得知:敵軍指揮部的坐標為(0,0),你認為敵軍指揮部的位置大概( ) A. A處B.B處C. C處D. D處 6.在坐標平面內(nèi),點P(4﹣2a,a﹣4)在第三象限.則a的取值范圍是( ) A.a>2B.a<4C.2<a<4D.2≤a≤4 7.點M(-sin 60,cos 60)關于x軸對稱的點的坐標是( ) A.B.C.D. 8.如圖,小手蓋住的點的坐標可能為( ) A.B.C.D. 9.已知點P(1﹣2a,a﹣2)關于原點的對稱點在第一象限內(nèi),且a為整數(shù),則關于x的分式方程 =2的解是( ) A.5B.1C.3D.不能確定 10.已知a,b,c為常數(shù),點P(a,c)在第二象限,則關于x的方程ax2+bx+c=0的根的情況是( ) A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法判斷 11.如圖,已知矩形 的頂點 分別落在 軸、 軸 ,則點 的坐標是( ) A.B.C.D. 12.如圖,直線 與直線 把平面直角坐標系分成四個部分,則點( , )在( ) A.第一部分B.第二部分C.第三部分D.第四部分 二、填空題 13.已知點P(3﹣m,m)在第二象限,則m的取值范圍是________. 14.在平面直角坐標系中,若點P(2x+6,5x)在第四象限,則x的取值范圍是________. 15.如圖,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(3,0),(-2,0)點D在y軸上,則點C的坐標是________。 16.在平面直角坐標系中,坐標軸上到點A(3,4)的距離等于5的點有________個. 17.如圖,已知兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3把線段AB縮小,則點A的對應點坐標是________. 18.如圖所示,在平面直角坐標系中,一動點從原點O出發(fā),按向上,向右,向下,向右的方向不斷地移動,每移動一個單位,得到點A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么點A4n+1(n為自然數(shù))的坐標為________(用n表示). 19.在平面直角坐標系中,點A坐標為(1,0),線段OA繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45,并且每次的長度增加一倍,例如:OA1=2OA,∠A1OA=45.按照這種規(guī)律變換下去,點Axx的縱坐標為________ 20.如圖,在平面直角坐標系中,從點P1(﹣1,0),P2(﹣1,﹣1),P3(1,﹣1),P4(1,1),P5(﹣2,1),P6(﹣2,﹣2),…依次擴展下去,則Pxx的坐標為________. 三、解答題(共6題;共36分) 21.如圖,點A(t,4)在第一象限,OA與x軸所夾的銳角為α,sinα= ,求t的值. 22.王林同學利用暑假參觀了幸福村果樹種植基地 如圖 ,他出發(fā)沿 的路線進行了參觀,請你按他參觀的順序?qū)懗鏊飞辖?jīng)過的地方,并用線段依次連接他經(jīng)過的地點. 23.如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(﹣1,2),B(﹣3,4),C(﹣2,6). ①畫出△ABC,并將它繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的△A1B1C1 , 并寫出點C1的坐標. ②以原點O為位似中心,畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的△A2B2C2 , 并計算△A2B2C2的面積. 24.已知如圖,A,B,C,D四點的坐標分別是(3,0),(0,4),(12,0),(0,9),探索∠OBA和∠OCD的大小關系,并說明理由. 25.在平面直角坐標系中,已知A(0,a),B(b,0)(a>0,b<0),點P為△ABO的角平分線的交點. (1)連接OP,a=4,b=﹣3,則OP=?;(直接寫出答案) (2)如圖1,連接OP,若a=﹣b,求證:OP+OB=AB; (3)如圖2,過點作PM⊥PA交x軸于M,若a2+b2=36,求AO﹣OM的最大值. 26.如圖1,在平面直角坐標系xOy中,點P的坐標為( ),點Q的坐標為 ,且 , ,若P,Q為某個矩形的兩個頂點,且該矩形的一組對邊與某條坐標軸平行,則稱該矩形為點P,Q的“相關矩形”,圖2及圖3中點A的坐標為(4,3). (1)若點B的坐標為(-2,0),則點A,B的“相關矩形”的面積為________; (2)點C在y軸上,若點A,C的“相關矩形”的面積為8,求直線AC的解析式; (3)如圖3,直線 與x軸交于點M,與y軸交于點N,在直線MN上是否存在點D,使點A,D的“相關矩形”為正方形,如果存在,請求出點D的坐標,如果不存在,請說明理由. 答案解析 一、選擇題 1.【答案】D 【解析】 : 年2班記作 , 表示8年4班, 故答案為:D. 【分析】根據(jù)7 年2班記作 ( 7 , 2 ) 可知第一個數(shù)表示年級,第二個數(shù)表示班,所以 ( 8 , 4 ) 表示8年4班。 2.【答案】B 【解析】 ∵點P的坐標為(-2,5) ∴點P在第二象限 故答案為B 【分析】根據(jù)點P的橫縱坐標的符號,即可得出答案。 3.【答案】D 【解析】 :∵第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù),縱坐標是正數(shù),∴(2,3)、(2,﹣3)、(﹣2,﹣3)、(﹣2,3)中只有(﹣2,3)在第二象限. 故答案為:D. 【分析】第二象限內(nèi)的點的坐標特征是:橫坐標為負數(shù),縱坐標為正數(shù). 由此即可得出. 4.【答案】A 【解析】 過P作PE⊥x軸,連接OP, ∵P(-2,3), ∴PE=3,OE=2, 在Rt△OPE中,根據(jù)勾股定理得:OP2=PE2+OE2 , ∴OP= = , 則點P到原點的距離為 . 故答案為:A. 【分析】點P到原點的距離,可以構建直角三角形求解,點P的橫縱坐標就是這個直角三角形的兩條直角邊,用勾股定理求斜邊長即可. 5.【答案】B 【解析】 :∵一號墻堡的坐標為(4,2),四號墻堡的坐標為(?2,4), ∴一號暗堡的坐標和四號暗堡的橫坐標為一正一負, ∴B點可能為坐標原點, ∴敵軍指揮部的位置大約是B處。 故答案為:B 【分析】根據(jù)一號暗堡的坐標和四號暗堡的橫坐標為一正一負分析,于是四點中只有B點可能為坐標原點。 6.【答案】C 【解析】 :∵點P(4﹣2a,a﹣4)在第三象限,∴ ,解得:2<a<4.故答案為:C.【分析】根據(jù)第三象限的點的橫,縱坐標都為負即可得出即可得出不等式組,求解即可得出答案。 7.【答案】B 【解析】 :因為點M的橫坐標:-sin 60=-<0, 點M的縱坐標:cos 60=>0, 所以點M(-, )在第二象限。 故答案為:B?!痉治觥扛鶕?jù)特殊角的三角函數(shù)值,寫出點M的坐標,再依據(jù)每個象限的橫坐標和縱坐標的特點,判斷點M在哪個象限即可。 8.【答案】D 【解析】 :由圖可知,小手蓋住的點在第四象限, A、 在第二象限,不符合題意 B、 在第三象限,不符合題意 C、 在第一象限,不符合題意 D、 在第四象限.符合題意 所以,小手蓋住的點的坐標可能是 . 故答案為:D. 【分析】由圖可知,小手蓋住的點在第四象限,而選項中只有 ( 1 , ? 1 ) 在第四象限。 9.【答案】C 【解析】 :∵點P(1﹣2a,a﹣2)關于原點的對稱點在第一象限內(nèi),且a為整數(shù), ∴ , 解得: <a<2,即a=1, 當a=1時,所求方程化為 =2, 去分母得:x+1=2x﹣2, 解得:x=3, 經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解, 則方程的解為3. 故答案為:C 【分析】關于原點對稱的兩點的特征是,橫坐標互反,縱坐標互反;并且對稱后的點在第一象限,可知橫縱坐標都是整數(shù),由此可求出a的值,再解分式方程即可. 10.【答案】B 【解析】 ∵點P(a,c)在第二象限, ∴a<0,c>0, ∴ac<0, ∴b2-4ac>0, ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根 故答案為:B. 【分析】因為點P(a,c)在第二象限,所以a<0,c>0,即ac<0,而-4ac中0,-4ac0,所以-4ac0,根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得方程有兩個不相等的實數(shù)根。 11.【答案】A 【解析 :過C作CE⊥y軸于E. ∵四邊形ABCD是矩形,∴CD=AB,∠ADC=90, ∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90, ∴∠DCE=∠ADO, ∴△CDE∽△ADO, ∴ . ∵OD=2OA=6,AD:AB=3:1, ∴OA=3,CD:AD= , ∴CE= OD=2,DE= OA=1, ∴OE=7, ∴C(2,7). 故答案為:A. 【分析】要求點C的坐標,因此添加輔助線過C作CE⊥y軸于E,根據(jù)已知條件四邊形ABCD是矩形,易證△CDE∽△ADO,得出它們的對應邊成比例,求出CE、DE的長,再求出OE的長,就可得出點C的坐標。 12.【答案】B 【解析】 由題意可得 , 解得 ,故點(- , )應在交點的上方,即第二部分. 故答案為:B. 【分析】先求得兩直線的交點,再判斷所給點的位置即可. 二、填空題 13.【答案】m>3 【解析】 由題意得: 【分析】因為第二象限的點的橫坐標為負,縱坐標為正,所以可得不等式組:3?m<0,m>0;解得m>3。 14.【答案】﹣3<x<0 【解析】 :∵點P(2x+6,5x)在第四象限, ∴ , 解得﹣3<x<0, 故答案為﹣3<x<0 【分析】根據(jù)第四象限的點的坐標的符號特征,橫坐標為正,縱坐標為負可得不等式組:2 x + 6 > 0, 5 x < 0解得﹣3<x<0。 15.【答案】(-5,4) 【解析】 :∵A(3,0),B(-2,0), ∴AB=5,AO=3,BO=2, 又∵四邊形ABCD為菱形, ∴AD=CD=BC=AB=5, 在Rt△AOD中, ∴OD=4, 作CE⊥x軸, ∴四邊形OECD為矩形, ∴CE=OD=4,OE=CD=5, ∴C(-5,4). 故答案為:(-5,4). 【分析】根據(jù)A、B兩點坐標可得出菱形ABCD邊長為5,在Rt△AOD中,根據(jù)勾股定理可求出OD=4;作CE⊥x軸,可得四邊形OECD為矩形,根據(jù)矩形性質(zhì)可得C點坐標. 16.【答案】3 【解析】 點A的坐標是(3,4),因而OA=5,坐標軸上到點A(3,4)的距離等于5的點就是以點A為圓心,以5為半徑的圓與坐標軸的交點,圓與坐標軸的交點是原點,另外與兩正半軸有交點,共有3個點.所以坐標軸上到點A(3,4)的距離等于5的點有3個. 故答案為:3. 【分析】以(3,4)為圓心半徑為5的圓與x軸,y軸均有兩個交點,但原點為公共點. 17.【答案】(2,1)或(﹣2,﹣1) 【解析】 :如圖所示: ∵A(6,3),B(6,0)兩點,以坐標原點O為位似中心,相似比為 , ∴A′、A″的坐標分別是A′(2,1),A″((﹣2,﹣1). 故答案為:(2,1)或(﹣2,﹣1). 【分析】易得線段AB垂直于x軸,根據(jù)所給相似比把各坐標都除以3或﹣3即可. 18.【答案】(2n,1) 【解析】 由圖可知,n=1時,41+1=5,點A5(2,1), n=2時,42+1=9,點A9(4,1), n=3時,43+1=13,點A13(6,1), 所以,點A4n+1(2n,1). 故答案為:(2n,1) 【分析】本題需先找到動點移動的規(guī)律,由圖中不難發(fā)現(xiàn)運動四次動點的縱坐標回到起始的坐標點,橫坐標向右移動兩個單位,按照這個規(guī)律找下去,的坐標應為(2n,1). 19.【答案】 【解析】 根據(jù)點A0的坐標為(1,0),可得OA=1.然后根據(jù)題意,將線段OA繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45,可知36045=8,可得A1、A9、A17、Axx都在第一象限, 再根據(jù)OA1=2OA=2,∠A1OA=45,可求得A1的縱坐標為 , 同理可得,A9放入縱坐標為 ; ∴Axx的縱坐標為 . 故答案為: . 【分析】根據(jù)題意用銳角三角函數(shù)計算出、、 、, 由已知線段OA繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45可知,經(jīng)過8次一個循環(huán),用xx除以8,余數(shù)是幾,則可得到點在第幾象限,然后找出這一組點的規(guī)律即可求得點的縱坐標。 20.【答案】(-505,-505) 【解析】 根據(jù)規(guī)律可知,xx4=5042 ∴點Pxx在第三象限, ∵點P2(-1,-1),P6(-2,-2),P10(-3,-3) ∴Pxx的坐標為(-505,-505) 故答案為:(-505,-505) 【分析】根據(jù)各個點的位置關系,可得出下標為4的倍數(shù)的點在第一象限,被4除余1的點在第二象限,被4除余2的點在第三象限,得出點Pxx在第三象限,橫縱坐標相等,即可得出結果。 三、解答題 21.【答案】解:過A作AB⊥x軸于B. ∴ , ∵ , ∴ , ∵A(t,4), ∴AB=4, ∴OA=6, ∴ . 【解析】【分析】過A作AB⊥x軸于B,根據(jù)正弦的定義和點A的坐標求出AB、OA的長,根據(jù)勾股定理計算即可. 22.【答案】解:由各點的坐標可知他路上經(jīng)過的地方:葡萄園 杏林 桃林 梅林 山楂林 棗林 梨園 蘋果園.如圖所示: 【解析】【分析】由各點的坐標可知王林同學在路上經(jīng)過的地方依次是:葡萄園 → 杏林 → 桃林 → 梅林 → 山楂林 → 棗林 → 梨園 → 蘋果園. 23.【答案】解:△ABC,△A1B1C1、△A2B2C2如圖所示, C1(3,3) =4?S△ABC=4(24﹣ ?1?2﹣ ?1?4﹣ ?2?2)=12. 【解析】【分析】根據(jù)三點的坐標畫出圖形,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△A1B1C1 , 因為位似圖形的對應點和位似中心在同一直線上,它們到位似中心的距離之比等于相似比,畫出△A2B2C2. 24.【答案】解:∠OBA=∠OCD,理由如下: 由勾股定理,得 AB= = =5,CD= = =15, sin∠OBA= = ,sin∠OCD= = = , ∠OBA=∠OCD 【解析】【分析】根據(jù)勾股定理,可得AB的長,CD的長,根據(jù)銳角三角三角函數(shù)的正弦等對邊比斜邊,可得銳角三角函數(shù)的正弦值,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的正弦值隨銳角的增大而增大,可得答案. 25.【答案】解:(1)如圖1中,作PE⊥OA,PF⊥B,PH⊥AB垂足分別為E、F、H. 在RT△AOB中,∵OA=4,OB=3, ∴AB===5, 在△APE或△APH中, , ∴△APH≌△APE, ∴AH=AE,PH=PE,同理BH=BF,PH=PF, ∵∴PE=PH=PF, ∵∠PFO=∠PEO=∠EOF=90, ∴四邊形PEOF是矩形,∵PE=PF, ∴四邊形PEOF是正方形, ∴PE=PF=OF=OE, ∴OA+OB﹣AB=AE+OE+BF+OF﹣AH﹣BH=2EO, ∴EO==1, ∴OP==, 故答案為. (2)如圖3中,連接AP、BP,在x軸的正半軸上截取OM=OP,連接PM, 則∠OMP=∠OPM=∠POB, ∵P為△AOB角平分線交點,∠AOB=90,OA=OB, ∴∠BAO=∠AOP=∠BOP=∠ABO=45, ∴∠ABP=∠MBP,∠PMO=∠OAP=∠BAP=45=22.5, 在△ABP和△MBP中, , ∴△ABP≌△MBP(AAS), ∴AB=BM=OB+OP. (3)在圖2中,作PE⊥x軸于E,PF⊥y軸于點F,PH⊥AB于H, 則∠AFP=∠MEP=90, ∵∠AFP=∠MEP=90, ∵P是△AOB的角平分線交點, ∴PF=PE, ∵PE⊥x軸,PF⊥y軸, ∴∠PFO=∠PEO=90, ∴∠FPE=90, ∵AP⊥PM ∴∠APM=90=∠FPE, ∴∠APM﹣∠FPM=∠FPE﹣∠FPM, 即:∠APF=∠MPE, 在△APF和△MPE中, , ∴△APF≌△MPE, ∴AF=EM, ∴AO﹣MO=(AF+OF)﹣(EM﹣OE)=2OE, ∵a2+b2=36,AB=6,OE=, ∵(a+b)2=a2+b2+2ab≤2(a2+b2)≤72在 ∴a+b≤6 ∴OE的最大值為3﹣3, ∴AO﹣OM的最大值為6﹣6. 【解析】【分析】(1)如圖1中,作PE⊥OA,PF⊥B,PH⊥AB垂足分別為E、F、H,首先證明PH=PE=PF,其次證明四邊形PEOF是正方形,推出OE=即可解決問題. (2)如圖3中,連接AP、BP,在x軸的正半軸上截取OM=OP,連接PM,證明△ABP≌△MBP即可. (3)因為AO﹣MO=(AF+OF)﹣(EM﹣OE)=2OE,OE=, 又因為(a+b)2=a2+b2+2ab≤2(a2+b2)≤72,所以a+b≤6由此即可解決問題. 26.【答案】(1)18 (2)解:由“相關矩形”的定義,點C與點A在矩形中是相對的, ∵點C在y軸上,可設C(0,a), ∴|a-3|4=8,解得a=1或5, 則C(0,1)或(0,5), 當C(0,1)時,直線AC的解析式y(tǒng)= x+1; 當C(0,5)時,直線AC的解析式y(tǒng)= x+5. (3)解:存在.可設D(x, ), 當A,D的相關矩形為正方形時, 則|x-4|=| -3|, 則x-4= -3,或x-4= 解得x=2或x=10. 則D(2,1)或(10,3). 【解析】 :(1)如圖,矩形ACBD為A,B的“相關矩形”, 它的面積為(4+2)3=18. 【分析】(1)在圖中畫出點B的坐標,作出A,B的相關矩形ACBD,不難得到AC=4+2=6,AD=3,則可計算矩形面積;(2)設C(0,a),長和寬分別為|a-3|,4,根據(jù)面積為8構造方程,解出a的值,再求直線AC的解析式;(3)可設D(x, ),則長和寬分別為|x-4|和| -3|,由正方形的鄰邊相等可構造方程|x-4|=| -3|,解出x的值可解答.- 配套講稿:
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