高中數學 第二章 推理與證明章末歸納總結課件 新人教A版選修2-2.ppt
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成才之路 數學 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 人教A版 選修2 2 推理與證明 第二章 章末歸納總結 第二章 1 進行類比推理時 可以從 問題的外在結構特征 圖形的性質或維數 處理一類問題的方法 事物的相似性質等入手進行類比 要盡量從本質上去類比 不要被表面現象迷惑 否則 只抓住一點表面的相似甚至假象就去類比 就會犯機械類比的錯誤 2 進行歸納推理時 要把作為歸納基礎的條件變形為有規(guī)律的統(tǒng)一的形式 以便于作出歸納猜想 3 推理證明過程敘述要完整 嚴謹 邏輯關系清晰 不跳步 4 注意區(qū)分演繹推理和合情推理 當前提為真時 前者結論一定為真 而后者結論可能為真也可能為假 合情推理得到的結論其正確性需要進一步推證 合情推理中運用猜想時要有依據 5 用反證法證明數學命題時 必須把反設作為推理依據 書寫證明過程時 一定要注意不能把 假設 誤寫為 設 還要注意一些常見用語的否定形式 6 分析法的過程僅需要尋求結論成立的充分條件即可 而不是充要條件 分析法是逆推證明 故在利用分析法證明問題時應注意邏輯性與規(guī)范性 一般地 用分析法書寫解題步驟的基本格式是 要證 只需證 只需證 顯然成立 所以 成立 7 應用數學歸納法證明有關自然數n的命題時 第一步驗證n取第一個值時 必須注意項數 第二步從n k到n k 1的過渡必須注意兩點 一是n k 1的證明必須用上歸納假設 二是弄清n k與n k 1時命題 等式 不等式 幾何命題等 的變化 1 異面直線在同一平面內的射影不可能是 A 兩條平行直線B 兩條相交直線C 一點與一直線D 同一條直線 答案 D 解析 若兩條直線在同一平面的射影是同一直線 則這兩條直線的位置關系為平行或相交或重合 這均與異面矛盾 故異面直線在同一平面內的射影不可能為一條直線 故應選D 2 2014 東北四校聯考 根據下面一組等式S1 1 S2 2 3 5 S3 4 5 6 15 S4 7 8 9 10 34 S5 11 12 13 14 15 65 S6 16 17 18 19 20 21 111 S7 22 23 24 25 26 27 28 175 可得S1 S3 S5 S2n 1 答案 n4 解析 根據所給等式組 不難看出 S1 1 14 S1 S3 1 15 16 24 S1 S3 S5 1 15 65 81 34 S1 S3 S5 S7 1 15 65 175 256 44 由此可得S1 S3 S5 S2n 1 n4 3 對于平面幾何中的命題 夾在兩條平行線之間的平行線段相等 在立體幾何中 類比上述命題 可以得到命題 這個類比命題是 命題 填 真 或 假 答案 夾在兩個平行平面間的平行線段相等 真 解析 類比推理要找兩類事物的類似特征 平面幾何中的線 可類比立體幾何中的面 故可類比得出真命題 夾在兩個平行平面間的平行線段相等 歸納是通過對特例的觀察和綜合去發(fā)現一般規(guī)律 一般通過觀察圖形或分析式子尋找規(guī)律 歸納過程的典型步驟是 先在諸多特例中發(fā)現某些相似性 再把相似性推廣為一個明確表述的一般命題 最后對該命題進行檢驗或論證 合情推理 歸納推理 觀察下列等式 1 113 11 2 313 23 91 2 3 613 23 33 361 2 3 4 1013 23 33 43 1001 2 3 4 5 1513 23 33 43 53 225 可以推測 13 23 33 n3 n N 用含有n的代數式表示 類比是提出新問題和作出新發(fā)現的一個重要源泉 是一種較高層次的信息遷移 應用類比的關鍵就在于如何把相關對象在某些方面的一致性說清楚 合情推理 類比推理 如圖 所示 在 ABC中 射影定理可表示為a b cosC c cosB 其中a b c分別為角A B C的對邊 類比上述定理 寫出對空間四面體性質的猜想 從思維過程的指向來看 演繹推理是以某一類事物的一般判斷為前提 而作出關于某個該類事物的判斷的思維過程 因此是從一般到特殊的推理 數學中的演繹推理一般是以三段論的格式進行的 三段論由大前提 小前提和結論三個命題組成 大前提是一個一般性原理 小前提給出了適合這個原理的一個特殊場合 結論是大前提和小前提的邏輯結果 演繹推理 綜合法是我們在已經儲存了大量的知識 積累了豐富的經驗的基礎上所用的一種方法 是從已知條件和某些定義 定理 公理 公式等出發(fā) 通過推理得出要證明的結論的思維方式 綜合法 分析法是一種從未知到已知的邏輯推理方法 在探求問題的證明時 它可以幫助我們構思 因而在一般分析問題時 較多地采用分析法 只是找到思路后 往往用綜合法加以敘述 正如恩格斯所說 沒有分析就沒有綜合 在數學證明中不能把分析法和綜合法絕對分開 分析法 反證法不是去直接證明結論 而是先否定結論 在此基礎上運用演繹推理 導出矛盾 從而肯定結論的真實性 反證法 數學歸納法是專門證明與正整數有關的命題的一種方法 它是一種完全歸納法 它的證明共分兩步 其中第一步是命題成立的基礎 稱為 歸納奠基 或稱特殊性 第二步解決的是延續(xù)性 又稱傳遞性 問題稱為歸納遞推 運用數學歸納法證明有關命題要注意以下幾點 數學歸納法 1 兩個步驟缺一不可 2 第二步中 證明 當n k 1時結論正確 的過程里 必須利用 歸納假設 即必須用上 當n k時結論正確 這一結論 數學歸納法可以用來證明與正整數有關的代數恒等式 三角恒等式 不等式 整除性問題及幾何問題
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