2019-2020年五年級(jí)上冊(cè)第五單元《平行四邊形的面積》教學(xué)建議.doc

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2019-2020年五年級(jí)上冊(cè)第五單元《平行四邊形的面積》教學(xué)建議 信息窗1——安裝樓梯玻璃 本信息窗呈現(xiàn)的是工人安裝樓梯玻璃的場(chǎng)景。包含的信息有：平行四邊形的樓梯玻璃及其平面示意圖等。擬引導(dǎo)學(xué)生提出樓梯玻璃的形狀和面積的問題，引入對(duì)平行四邊形面積計(jì)算的學(xué)習(xí)。 通過本信息窗的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，并能解決相關(guān)的實(shí)際問題。 教學(xué)時(shí)，教師可以借助樓梯玻璃安裝的話題切人，然后呈現(xiàn)安裝樓梯玻璃的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，提出與本節(jié)學(xué)習(xí)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，引入對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)。 “合作探索”中只有1個(gè)紅點(diǎn)問題，探索平行四邊形面積的計(jì)算方法。 紅點(diǎn)部分的問題是：“這塊玻璃的面積是多少平方米？”教材先提供了3種不同的思路：猜測(cè)平行四邊形的面積可以用鄰邊相乘得到；可以用數(shù)方格的方法來求；把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來求面積。接著教材呈現(xiàn)了把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的驗(yàn)證過程，通過長(zhǎng)方形和平行四邊形的關(guān)系推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。這樣設(shè)計(jì)的意圖是讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程。 教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生說說樓梯玻璃的形狀。由于已經(jīng)有了探索長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算方法的經(jīng)驗(yàn)，因此學(xué)生很容易想到用數(shù)方格的方法或轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的方法計(jì)算平行四邊形的面積。具體教學(xué)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“聯(lián)想猜測(cè)——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——得出結(jié)論”的過程，探索出平行四邊形面積的計(jì)算方法。教學(xué)中，教師要關(guān)注兩次“猜測(cè)——驗(yàn)證”和兩次轉(zhuǎn)化。兩次“猜測(cè)——驗(yàn)證”：第一次猜測(cè)是學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式猜測(cè)平行四邊形的面積是鄰邊相乘，通過數(shù)格子的方法驗(yàn)證；第二次是猜測(cè)平行四邊形面積是否可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形面積來計(jì)算，通過剪拼平行四邊形學(xué)具來驗(yàn)證。兩次轉(zhuǎn)化：一次是平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；另一次是公式的轉(zhuǎn)化。把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形以后，面積有沒有變化？平行四邊形的底相當(dāng)于長(zhǎng)方形的什么？平行四邊形的高相當(dāng)于長(zhǎng)方形的什么？引導(dǎo)學(xué)生一一對(duì)應(yīng)，完成公式的轉(zhuǎn)化。 在推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時(shí)，要注意：第一，不僅要讓學(xué)生去猜測(cè)，還要讓學(xué)生說出猜測(cè)的依據(jù)。第二，要給學(xué)生自主探索的機(jī)會(huì)，讓他們充分展示探索的過程和結(jié)果，并用自己的語言進(jìn)行表述。第三，當(dāng)出現(xiàn)割補(bǔ)的方法時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生先交流想法，再指導(dǎo)操作活動(dòng)，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何學(xué)習(xí)中的作用。第四，重視操作后的分析與比較，使學(xué)生明確平行四邊形面積與轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形面積及各部分之間的關(guān)系。 “自主練習(xí)”第1題是一組基本練習(xí)題目。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生獨(dú)立利用公式進(jìn)行計(jì)算。通過練習(xí)和交流，讓學(xué)生明確運(yùn)用平行四邊形面積公式計(jì)算時(shí)，底和高一定要對(duì)應(yīng)。 第2、5題是解決實(shí)際問題的題目。練習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生弄懂題目中的已知條件，然后獨(dú)立解決問題。 第3題是畫圖題。練習(xí)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生理清：要想保證兩個(gè)平行四邊形的面積相等，就要注意高和底的格數(shù)乘積相同，還要注意書上給出的方格圖的長(zhǎng)和寬的格數(shù)，適當(dāng)選擇，然后仔細(xì)畫出。 第4題是先測(cè)量再計(jì)算面積的題目。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生自主選擇方法獨(dú)立計(jì)算，然后引導(dǎo)學(xué)生交流計(jì)算的方法和結(jié)果。通過練習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平行四邊形的底和高是相對(duì)應(yīng)的。 第6題是動(dòng)手操作的題目。通過練習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)在拉動(dòng)長(zhǎng)方形框架的過程中，圖形的周長(zhǎng)不會(huì)變化，但面積卻會(huì)因?yàn)楦叩淖兓兓? 第7題是一道找規(guī)律的練習(xí)題。練習(xí)時(shí)，先要引導(dǎo)學(xué)生觀察3個(gè)平行四邊形，找出其相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，再放手讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算各個(gè)平行四邊形的面積，最后總結(jié)出等底等高的平行四邊形面積相等。此題供學(xué)有余力的學(xué)生選做，不作統(tǒng)一要求。 附送： 2019-2020年五年級(jí)上冊(cè)第五單元《平行四邊形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容：教科書第65～68頁(yè)，平行四邊形的面積。 教學(xué)目標(biāo)： 1．通過數(shù)方格的方法，初步認(rèn)識(shí)平行四邊形的面積不能用鄰邊相乘，而是與底乘高的積相等。 2．通過剪拼的方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，進(jìn)一步探究平行四邊形面積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式正確計(jì)算。 3．通過猜想、操作、觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)：探究平行四邊形面積的計(jì)算方法。， 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用“割補(bǔ)法”把平行四邊轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，探究長(zhǎng)方形與平行四邊形之間的關(guān)系，推導(dǎo)平行四邊形面積的計(jì)算公式。 教具準(zhǔn)備：多媒體課件、平行四邊形卡片、方格紙、剪刀。 教學(xué)過程： 1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)人新課。 師：同學(xué)們，前面我們認(rèn)識(shí)了平行四邊形。關(guān)于平行四邊形，你都有哪些了解？ 生：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行。 生：平行四邊形有無數(shù)條高。 師：看，（多媒體課件出示情境圖）工人們正在為樓梯安裝玻璃護(hù)欄。 師：仔細(xì)觀察圖片，你能提出哪些問題？ 生：這塊玻璃的面積是多少平方米？ 師：嗯，求玻璃的面積也就是求平行四邊形的面積。這節(jié)課，我們就一起來研究“平行四邊形的面積”。（板貼：平行四邊形的面積） 【評(píng)析：由信息窗的情境提出問題，引入新知，讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生的探索欲望和積極性，同時(shí)為新知的學(xué)習(xí)做好情感鋪墊。】 2．積極思考，引導(dǎo)猜想。 師：對(duì)于“面積”，大家并不陌生，想想我們學(xué)過哪些平面圖形的面積？ 生：長(zhǎng)方形和正方形。 師：還記得它們的面積是怎樣計(jì)算的嗎？ 生：長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘寬，正方形的面積是邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)。 師：平行四邊形的面積該怎樣計(jì)算？誰來大膽猜想一下？ 生：我想平行四邊形的面積可能與它的兩條接近的邊有關(guān)。 師：哦，這條邊是平行四邊形的底，這條和底邊相鄰的邊我們就叫它鄰邊。你這樣猜想有什么依據(jù)嗎？ 生：長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘寬，正方形的面積是邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)，實(shí)際上都是兩條鄰邊相乘，所以我猜想平行四邊形的面積也應(yīng)該是底乘鄰邊。 師：嗯，你能根據(jù)長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算方法猜想出平行四邊形的面積計(jì)算方法，而且還說得有理有據(jù)的，老師幫你記下來。（板書：底鄰邊） 生：老師，我認(rèn)為平行四邊形的面積可能與它的底和高有關(guān)。 師：能說說為什么嗎？ 生：（摸著頭，不好意思的樣子）說不上來，就是憑感覺。 師：好，老師也記錄下來。（板書：底高）還有別的猜想嗎？ （學(xué)生無語。） 【評(píng)析：合理猜想是主動(dòng)探究的動(dòng)力，是激發(fā)學(xué)生探究興趣的源泉。課前教師對(duì)學(xué)生會(huì)有哪些猜想作了精心預(yù)設(shè)，課上讓學(xué)生大膽猜想，并及時(shí)借用學(xué)生的舊知遷移，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)思考與解決問題的技能。】 師：看來大家的意見主要集中在這兩種想法上，到底哪種猜想是正確的呢？這需要我們來驗(yàn)證。想一想，我們用什么辦法驗(yàn)證好呢？ （學(xué)生冥思苦想。） 師：回憶一下，我們?cè)谔骄块L(zhǎng)方形面積的時(shí)候用到了什么方法？能不能借鑒一下？ 生：老師，我想到了用數(shù)方格的方法數(shù)一數(shù)，行不行？ 師：數(shù)方格的方法？大家想到了嗎？這個(gè)方法怎么樣？ 生：還行吧。 師：數(shù)方格的方法雖然很原始，但卻很直觀有效。在每個(gè)同學(xué)的學(xué)具袋中老師為大家準(zhǔn)備了底邊是7厘米、鄰邊是5厘米、高是4厘米的平行四邊形卡片和方格紙，快來數(shù)一數(shù)吧！ （學(xué)生自主數(shù)方格，教師巡視指導(dǎo)。） （學(xué)生在實(shí)物投影上操作。） 生：我把方格紙蓋在平行四邊形上，先數(shù)出完整的方格共24個(gè)，然后把不滿一格的當(dāng)半格，共8個(gè)半格，合起來就是4個(gè)整格，24＋4＝28，也就是28平方厘米。 師：為什么要把不滿一格的當(dāng)半格算呢？ 生：把這半格挪到這邊，能湊成一個(gè)整格，這一部分挪過去也能湊成一個(gè)整格。所有不夠一格的都可以倆倆湊成一個(gè)整格。（多媒體屏幕配合演示。） 師：哦，把不夠一格的都假設(shè)成半格。 （學(xué)生舉手。） 師：這位同學(xué)，你的手舉得高高的，有什么疑問嗎？ 生：老師，我有個(gè)簡(jiǎn)便的數(shù)法，（邊比劃邊說）可以直接把左邊的三角形整體挪到右邊，這樣對(duì)齊后數(shù)起來就更容易了。每行7格，4行共28個(gè)格。 師：嗯，這樣對(duì)齊了以后數(shù)起來的確簡(jiǎn)便多了。不過老師有個(gè)小建議，“挪到右邊”可以說成“平移到右邊”。 師：還有別的數(shù)法嗎？數(shù)方格的方法讓我們知道了平行四邊形的面積是28平方厘米。你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：我發(fā)現(xiàn)這個(gè)平行四邊形的面積不是底乘鄰邊的結(jié)果。 師：長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，但平行四邊形的面積卻不能用底和鄰邊相乘，想知道這是為什么嗎？我們一起來看一下電腦的演示。（多媒體課件動(dòng)態(tài)演示：高逐漸變成3厘米、2厘米、1厘米，直至最后變成。，平行四邊形變成一條線段。） 師：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：我發(fā)現(xiàn)：底的長(zhǎng)度沒變，但高變小了，面積也越來越小。 師：看來決定平行四邊形面積大小的不是底和鄰邊的長(zhǎng)度，而是與它的底和高有關(guān)。 【評(píng)析：“數(shù)方格”的辦法讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“平行四邊形的面積與鄰邊沒有關(guān)系，而是與底邊和高有關(guān)系”，同時(shí)，第二種數(shù)方格的方法為下面探究圖形的轉(zhuǎn)化做好了鋪墊?！? 3．深入探究，理解原理。 師：數(shù)方格的方法讓我們知道了平行四邊形的面積與底乘高的積相等，這個(gè)發(fā)現(xiàn)很重要。但這樣做有什么道理？究竟是不是一個(gè)科學(xué)的結(jié)論，我們還必須拿出更有力的證據(jù)來加以證明才行。在每個(gè)小組的學(xué)具袋中，老師為大家準(zhǔn)備了平行四邊形和剪刀，小組之間先討論好方法再動(dòng)手操作，看看會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)。使用剪刀時(shí)一定要注意安全。 （小組合作探究，教師巡視指導(dǎo)。） 生：我從上面那位同學(xué)平移三角形的辦法中得到啟發(fā)，沿著高剪下三角形，然后整個(gè)平移到右邊，就能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。 師：怎么說明這個(gè)長(zhǎng)方形（貼：長(zhǎng)方形）的面積和平行四邊形（貼：平行四邊形）的面積相等呢？ 生：剪和拼的都是同一塊，沒多沒少，所以面積是相等的。剪拼后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底（板書：長(zhǎng)），長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高（板書：寬）。面積是長(zhǎng)乘寬，所以能得出平行四邊形的面積是底乘高。 師：哦，你們小組的發(fā)現(xiàn)很重要。還有哪個(gè)小組也有發(fā)現(xiàn)？ 生：我們小組是沿著平行四邊形中間的一條高將它分成兩個(gè)這樣的梯形，通過平移拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，也發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和平行四邊形的底相等，長(zhǎng)方形的寬與平行四邊形的高相等。 生：我們組是從兩條對(duì)邊的中點(diǎn)畫出兩個(gè)小直角三角形，然后通過平移也變成了一個(gè)長(zhǎng)方形。 師：大家的方法都很好，雖然剪拼的方法不同，但都有一個(gè)共同點(diǎn)。 生：都是把平行四邊形變成長(zhǎng)方形。 師：是啊，為什么？怎么想到的？ 生：平行四邊形的面積我們沒學(xué)過，但學(xué)過長(zhǎng)方形的面積，把平行四邊形變成長(zhǎng)方形，就能利用長(zhǎng)方形的面積得出平行四邊形面積的計(jì)算方法。 師：說得太好了！像這樣把未知的轉(zhuǎn)變成已知的方法就是數(shù)學(xué)上常用的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（板書：轉(zhuǎn)化）同桌倆說說看，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過程中，平行四邊形和拼成的長(zhǎng)方形有什么關(guān)系？ （同桌交流。） 師：如果我們用S表示平行四邊形的面積，用九表示高，用口表示底，那平行四邊形的面積公式應(yīng)該怎樣用字母表示呢？ 生：S＝ah。 師：（板書：S＝ah）也就是說，只要知道了平行四邊形的底和高，我們就能求出平行四邊形的面積。 【評(píng)析：為什么要把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？一是因?yàn)閺纳厦娴诙N數(shù)方格的方法中，就有不少學(xué)生得到啟示；二是平行四邊形的面積計(jì)算公式與長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式在結(jié)構(gòu)上有相同的地方，引起了學(xué)生的思考。只有經(jīng)過檢驗(yàn)和驗(yàn)證，才能得出科學(xué)的結(jié)論，這也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn)。教師為學(xué)生提供了一個(gè)寬松、和諧而又熱烈的研討氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生開拓思維，積極探求猜想的合理性和準(zhǔn)確性。公式的推導(dǎo)是建立在學(xué)生對(duì)平行四邊形與長(zhǎng)方形關(guān)系理解的基礎(chǔ)之上，體現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)、建立聯(lián)系、形成認(rèn)識(shí)的思維過程，學(xué)生不僅知其然，更知其所以然?！? 4．應(yīng)用公式，解決問題。 （1）你能計(jì)算出下面平行四邊形的面積嗎？（口答。） 師：看第二題，如果把它剪拼一下會(huì)變成什么圖形？ 生：正方形。 師：為什么？ 生：底和高相等的平行四邊形剪拼后就會(huì)變成正方形。 師：看第三題，為什么不用1815呢？ 生：因?yàn)?5米是底邊12米的高，而不是鄰邊的高，底和高得對(duì)應(yīng)起來。 師：你能求出鄰邊上的高是多少嗎？ 生：因?yàn)橥粋€(gè)平行四邊形的面積是相等的，可以用12乘15求出面積后再除以18，就能得出鄰邊上的高。 （2）解決“每一塊玻璃的面積是多少”。 （3）想一想：下圖中兩個(gè)平行四邊形的面積相等嗎？為什么？ 師：你還能畫出與這兩個(gè)平行四邊形面積相等但形狀不同的平行四邊形嗎？試試看。 （學(xué)生動(dòng)手試畫，展示交流，重點(diǎn)解決“等底等高的平行四邊形面積相等”、“面積相等的平行四邊形不一定等底等高”。） 【評(píng)析：練習(xí)的安排由易到難，形成一定的梯度，體現(xiàn)分層教學(xué)，以滿足不同的學(xué)生需求。第（1）題主要讓學(xué)生熟悉和理解平行四邊形的面積計(jì)算公式，其中求第三個(gè)圖形鄰邊上的高檢測(cè)學(xué)生靈活運(yùn)用公式計(jì)算——只要已知兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)量；第（2）題與情境導(dǎo)入對(duì)應(yīng)，運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題；第（3）題主要讓學(xué)生在面積計(jì)算中發(fā)現(xiàn)“等底等高的平行四邊形面積相等”、“面積相等的平行四邊形不一定等底等高”。】 5．總結(jié)收獲，拓展延伸。 師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ （學(xué)生談收獲。） 師：看來大家的收獲還真不少。正像同學(xué)們說的，其實(shí)各種平面圖形之間都有一定的聯(lián)系，也是可以互相轉(zhuǎn)化的，我們今天就是將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的長(zhǎng)方形，從而找到了計(jì)算平行四邊形面積的方法。在以后的學(xué)習(xí)中，我們還將繼續(xù)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法來研究各種圖形。 【評(píng)析：師生共同回顧本節(jié)課在知識(shí)與技能、過程與方法以及情感態(tài)度等方面的收獲，學(xué)生總結(jié)概括的能力得到一定的發(fā)展?！? 6．板書設(shè)計(jì)。 【總評(píng)】 《平行四邊形的面積》一課是一節(jié)傳統(tǒng)的“舊課”，如何把一節(jié)“舊課”新上，教師用靈活的教學(xué)實(shí)踐詮釋了全新的理念。 1．構(gòu)建“自主學(xué)習(xí)、合作探究”的課堂教學(xué)模式。 “自主學(xué)習(xí)、合作探究”課堂教學(xué)模式給學(xué)生提供了寬松的、民主的自主與合作發(fā)展空間，通過小組成員的協(xié)作互助，共同解決問題，每一位學(xué)生的能力都得到培養(yǎng)，潛能得到開發(fā)。本節(jié)課中，教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞“猜想——探究——合作——交流——匯報(bào)”的活動(dòng)展開，在教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性與自主性，引導(dǎo)學(xué)生合作、探究，使學(xué)習(xí)成為在教師指導(dǎo)下的主動(dòng)的、富有個(gè)性的過程。 2．“以學(xué)定教、順學(xué)而導(dǎo)”的教學(xué)方式重新定位教師與學(xué)生的角色。 新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的指導(dǎo)者、參與者、合作者。本節(jié)課中，教師從讓學(xué)生“學(xué)”的角度組織、設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)方格、剪拼平行四邊形的探究過程，使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面都得到了進(jìn)步和發(fā)展。 3．密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系。 聯(lián)系生活對(duì)于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的作用是毋庸置疑的。本節(jié)課中，教師精心選擇練習(xí)題，充分體現(xiàn)了“從生活中來，到生活中去”的教學(xué)理念，練習(xí)的設(shè)置體現(xiàn)了層次性、針對(duì)性和時(shí)效性。