福建省中考數(shù)學第二輪復習練習 專題5 三角形專題.doc

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三角形專題 班級 姓名 座號 1、 選擇題 1、 下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（ ） A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，4 2、若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2︰3︰4，那么這個三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形 3、一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（　?。? A． 12 B． 9 C． 13 D． 12或9 4、如圖，在△ABC中，∠C=90，∠B=30，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE=1，則BC=（ ）． A． B．2 C．3 D． 5、如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B,AD=,則BC的長為（ ） A.－1 B.+1 C.－1 D.+1 6、如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于( ) A. 10　　B. 7 　C. 5 　D. 4 7、如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60長的綁繩，，則“人字梯”的頂端離地面的高度是（ ） A. B. C. D. 8．如圖，點A為∠α邊上任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示的值，錯誤的是（ ） A． B． C． D． 第9題 9．如圖，在 △ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于D，點E， F分別在AD，AB是，則BE＋EF的最小值是（ ） A．4　 B．4.8　 C．5　 D．5.4 10、如圖，點A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點M，P，CD交BE于點Q，連接PQ，BM，下面結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC， 其中結(jié)論正確的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二、填空題 11、如圖，△ABC中，∠B＝40，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC＝　　　　　　度。 第13題 第12題 第11題 12、如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點，交邊AC于E點，若△ABC與△EBC的周長分別是40cm，24cm，則AB=　　cm． 13、如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO,P是射線CO上的一個動點，∠AOC=60,則當△PAB為直角三角形時，AP的長為 . 14、如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則AC的長為 ． 第14題 第16題 第15題 15、如圖，△ABC為等邊三角形，AB=2．若P為△ABC內(nèi)一動點，且滿足∠PAB=∠ACP，則線段PB長度的最小值為_______ 16、如圖，要測量一段兩岸平行的河的寬度，在A點測得，在B點測得，且AB=50米，則這段河岸的寬度為_____________． E A B D F C 三、解答題 17、 已知, 如圖, D是△ABC的邊AB上一點, DF交AC于點E, DE=FE, FC∥AB, 求證: AD=CF. 18、 《中華人民共和國道路交通管理條例》規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70千米/時”．一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛（如圖所示），在距離路邊25米處有“車速檢測儀O”，測得該車從北偏西60的A點行駛到北偏西30的B點，所用時間為1.5秒． （1）試求該車從A點到B的平均速度；（2）試說明該車是否超過限速． 19．(xx齊齊哈爾)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F. (1)求證：△ACD∽△BFD； (2)當tan∠ABD＝1，AC＝3時，求BF的長． 20．如圖，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90，點D，E在∠BAC的外部，連接DC，BE. (1)求證：BE＝CD； (2)若將△AED繞點A旋轉(zhuǎn)，直線CD交直線AB于點G，交直線BE于點K.若AC＝8，GA＝2，試求GCKG的值． A E D B C 21．如圖，在中，，．若動點從點出發(fā)，沿線段運動到點為止，運動速度為每秒2個單位長度．過點作交于點，設(shè)動點運動的時間為秒，的長為． （1）求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； （2）當為何值時，的面積有最大值，最大值為多少？ 22．如圖，AB∥FC，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE＝FE，分別延長FD和CB交于點G. (1)求證：△ADE≌△CFE； (2)若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的長． 23．（本題12分）如圖，在直角△ABC中，∠ACB＝90，AC＝3，BC＝4，點D在邊AB上運動，DE平分∠CDB交邊BC于點E，EM⊥BD于M，EN⊥DC于N． (1)當AD＝CD時，求證DE//AC； (2)當∠MBE與△CNE的某一個內(nèi)角相等時，求AD的長； (3)當四邊形MEND與△BDE的面積相等時，求AD的長． 24．如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90，AB＝AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在邊AD、AF上，此時BD＝CF，BD⊥CF成立． (1)當△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0＜θ＜90）時，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由． (2)當△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45時，如圖3，延長DB交CF于點H. ①求證：BD⊥CF； ②當AB＝2，AD＝3時，求線段DH的長 ． 中考二輪復習三角形專題參考答案 1、 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C D C B C B D 2、 填空題 題號 11 12 13 14 15 16 答案 70 16 或或2 米． 3、 解答題 17、 答案略 18、 解析：（1）要求該車從A點到B點的速度．只需求出AB的距離， 在△OAC中，OC＝25米．∵∠OAC＝90－60＝30，∴OA＝2CO＝50米 由勾股定理得CA＝＝25（米） 在△OBC中，∠BOC＝30 ∴BC＝OB。 ∴（2BC）2＝BC2＋252 ∴BC＝（米） ∴AB＝AC－BC＝25－＝（米）∴從A到B的速度為1.5＝（米/秒） （2）米/秒≈69.3千米/時 ∵69.3千米/時<70千米/時 ∴該車沒有超過限速． 19、解：(1)證明：∵在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠FDB＝∠ADC＝∠BEC＝90. ∴∠C＋∠DAC＝∠C＋∠FBD＝90，即∠DAC＝∠FBD. ∴△ACD∽△BFD. (2)∵tan∠ABD＝1，∴AD＝BD. 由(1)，得∠DAC＝∠FBD，∠FDB＝∠ADC＝90， ∴△ACD≌△BFD. ∴BF＝AC＝3. 20、解：(1)證明：∵∠BAC＝∠EAD＝90， ∴∠BAC＋∠BAD＝∠EAD＋∠BAD，即∠CAD＝∠BAE. ∵AB＝AC，AE＝AD， ∴△BAE≌△CAD(SAS)．∴BE＝CD. (2)①當點G在線段AB上時， ∵△BAE≌△CAD ，∴∠ACD＝∠ABE. 又∵∠CGA＝∠BGK，∴△CGA∽△BGK. ∴＝.∴AGGB＝KGGC. ∵AC＝8，∴AB＝8. ∵GA＝2，∴GB＝6.∴GCKG＝12； ②當點G在線段AB延長線上時，如圖． ∵△BAE≌△CAD， ∴∠ACD＝∠ABE. 又∵∠BGK＝∠CGA， ∴△CGA∽△BGK. ∴＝.∴AGGB＝KGGC. ∵AC＝8，∴AB＝8. ∵GA＝2，∴GB＝10. ∴GCKG＝20. 21、（1），． ． 又，，，，． ． 自變量的取值范圍為． （2）． 當時，有最大值，且最大值為． 22、解：(1) 證明：∵ AB∥FC，∴∠ADE＝∠CFE. 又∵∠AED＝∠CEF， DE＝FE， ∴△ADE≌△CFE(ASA)． (2)∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF. ∵AB∥FC，∴∠GBD＝∠GCF，∠GDB＝∠GFC. ∴△GBD∽△GCF.∴＝. 又∵GB＝2，BC＝4，BD＝1，∴CF＝3＝AD. ∴ AB＝AD＋BD＝3＋1＝4. 23、解：（1）證明：∵AD＝CD，　　　 ∴∠A＝∠ACD．　　　……………………………1分 ∵∠CDB＝∠A＋∠ACD， ∴∠CDB＝2∠A．　　　……………………………2分 ∵DE平分∠CDB， ∴∠BDE＝∠CDB＝∠A． ∴DE∥AC．　　　　　……………………………3分 （2）∵∠ACB＝90，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝5．　　　　　………………………………………………………4分 ∵EM⊥BD，EN⊥CD， ∴∠BME＝∠CNE＝90． 存在以下兩種情況 ①當∠B＝∠ECN時 ∴CD＝BD，　　　　　　…………………………………………………5分 ∵∠B＋∠A＝90，∠ECN＋∠ACD＝90， ∴∠A＝∠ACD． ∴CD＝AD． ∴AD＝BD＝．…………………………………………………6分 ②當∠B＝∠CNE時 ∴NE∥AB． ∴∠ADC＝∠CNE＝90． ∴∠ADC＝∠ACB．　　…………………………………………………7分 ∵∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∴． ∴．…………………………………………………8分 （3）∵∠EDN＝∠EDM，∠DNE＝∠DME＝90，DE＝DE， ∴△DNE≌△DME． ∵四邊形MEND與△BDE的面積相等， ∴△DME與△BME的面積相等． ∴DM＝BM．　　…………………………………………………9分 ∵EM⊥BD， ∴DE＝BE． ∴∠B＝∠BDE＝∠CDE．………………………………………10分 ∵∠B＝∠B，∠BME＝∠ACB＝90， ∴△BME∽△BCA． ∴． ∴． ∵∠DCE＝∠DCB， ∴△CDE∽△CBD． ∴． ∴CD＝．　　　　　　………………………………………11分 ∴CE＝． ∴BD＝． ∴BE＝． ∴AD＝1.1．　　　　　　………………………………………12分 24、【解答】(l)解：BD＝CF成立． 證明：∵AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝θ;AF＝AD,△ABD≌△ACF,∴BD＝CF. (2)①證明：由(1)得，△ABD≌△ACF，∴∠HFN＝∠ADN，在△HFN與△ADN中， ∵∠HFN＝∠AND，∠HNF＝∠AND,∴∠NHF＝∠NAD＝90,∴HD⊥HF,即BD⊥CF. ②解：如圖，連接DF，延長AB，與DF交于點M. 在△MAD中，∵∠MAD＝∠MDA＝45，∴∠BMD＝90. 在Rt△BMD與Rt△FHD中，∵∠MDB＝∠HDF,∴△BMD∽△FHD. ∴AB＝2，AD＝3，四邊形ADEF是正方形，∴MA＝MD＝＝3. ∴MB＝3－2＝1,DB＝＝.∵＝.∴＝.∴DH＝.